Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Ôn tập Chương II. Tổ hợp. Xác suất
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: http://soanbai.violet.vn
Người gửi: Thư viện tham khảo (trang riêng)
Ngày gửi: 11h:32' 06-08-2015
Dung lượng: 445.6 KB
Số lượt tải: 2
Nguồn: http://soanbai.violet.vn
Người gửi: Thư viện tham khảo (trang riêng)
Ngày gửi: 11h:32' 06-08-2015
Dung lượng: 445.6 KB
Số lượt tải: 2
Số lượt thích:
0 người
Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Tiết 34 35 Tuần 12 ôn tập chương 2 GV: Nguyễn Văn Hiệu Tiết 34 35 Tuần 12 ôn tập chương 2 GV: Nguyễn Văn Hiệu Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 35: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II Ôn tập phần lý thuyết
Hoán vị, chỉnh hợp:
I. PHẦN LÝ THUYẾT 1. Hoán vị Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt. Mỗi cách sắp xếp n phần tử của X theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử. Số các hoán vị của n phần tử được ký hiệu là latex(P_n). latex(P_n)=n!=1.2....n. Quy ước: 0! = 1. 2. Chỉnh hợp Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt. Mỗi cách chọn ra k phần tử của X và sắp xếp theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử được ký hiệu là: latex(A_n^k) latex(A_n^k=(n!)/((n-k)!) Tổ hợp:
I. PHẦN LÝ THUYẾT 3. Biến cố Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt(n ≥0). Mỗi cách chọn ra k (0≤k≤n) phần tử của X được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. Số các tổ hợp chập k của n phần tử được ký hiệu là: latex(C_k^n) latex(C_k^n=(n!)/(k!(n-k)!) Công thức nhị thức niu-tơn:
I. PHẦN LÝ THUYẾT 4. Công thức nhị thức Niu - tơn latex((a b)^2 = C_2^0a^2 C_2^1ab C_2^2b^2 latex((a b)^3 = C_3^0a^3 C_3^1a^(2)b C_3^2ab^2 C_3^3b^3 latex((a b)^4 = C_4^0a^4 C_4^1a^(3)b C_4^2a^(2)b^2 C_4^3ab^3 C_4^4b^4 * Tổng quát: Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu -Tơn Câu hỏi lý thuyết
Câu hỏi 1:
I. PHẦN LÝ THUYẾT * Câu hỏi 1 Phát biểu quy tắc cộng và cho ví dụ áp dụng? Trả lời Nếu 1 công việc được hoàn thành bỏi 1 trong 2 hành động. Hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ 2 có cách thực hiện không trùng với hành động 1 thì có m n cách thực hiện công việc. * Ví dụ Một nhóm gồm 4 nam. 5 nử.Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm nhóm trưởng. Câu hỏi 2:
I. PHẦN LÝ THUYẾT * Câu hỏi 2 Phát biểu quy tắc nhận và cho ví dụ áp dụng. Trả lời Nếu 1 công vệc được thực hiện bởi 2 hành động liên tiếp, hành động thứ nhất có m cách thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất có n cách thực hiên hành động thứ 2. Vậy có m n cách thực hiện công việc. * Ví dụ Một nhóm gồm 4 nam. 5 nử.Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 bạn nam, 1 nữ Câu hỏi 3:
I. PHẦN LÝ THUYẾT * Câu hỏi 3 Phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử. Trả lời - Chỉnh hợp chập k của n phần tử là một tập hợp con k phần tử của một tập hợp phần tử được sắp xếp theo một thứ tự nào đó. - Tổ hợp chập k của n phần tử là tập hợp con k phần tử của một tập hợp n phần tử không để ý đến thứ tự các phần tử của tập hợp con đó. Như vậy với một tổ hợp chập k của n phần tử tạo thành k! chỉnh hợp chập k của n phần tử. Bài tập nhị thức Niu-tơn
Bài tập 1:
II. PHẦN BÀI TẬP * Bài tập 1 P(x) = (1 x) 2latex((1 x)^2 3(1 x)^3 .... 20(1 x)^20) được viết dưới dạng Giải * Hệ số của latex(x^(15) là: P(x) = latex(a_0 a_1.x a_2x^2 ... a_(20)x^(20)). Tìm latex(a_(15)) latex(a_(15)=15.C_(15)^(15) 16.C_(16)^(15) 17.C_(17)^(15) 18.C_(18)^(15) 19.C_(19)^(15) 20.C_(20)^(15) latex(=15.C_(15)^(0) 16.C_(16)^(1) 17.C_(17)^(2) 18.C_(18)^(3) 19.C_(19)^(4) 20.C_(20)^(5) latex(=15 16.16 17.(17.16)/(1.2) 18.(18.17.16)/(1.2.3) 19.(19.18.17.16)/(1.2.3.4) 20.(20.19.18.17.16)/(1.2.3.4.5) =400995 Bài tập 2:
II. PHẦN BÀI TẬP * Bài tập 2 Khai triển đa thức P(x) =latex((1 2x)^(12)) thành dạng latex(a_0 a_1x^1 a_2x^2 ..a_(12)x^(12)) Tìm latex(max(a_1,a_2,...,a_n) Giải * P(x) =latex((1 2x)^(12)=sum_(k=0)^(12)a_(k).x^k) trong đó latex(a_k=C_(12)^k.2^k) Giả sử latex(a_ka_9>a_(11)>a_(12) Vì latex(a_7=(12!2^7)/(7!5!)<(12!2^8)/(8!4!)=a_8) Vậy max(latex(a_1,a_2,...,a_(12))=a_8=126720 Bài tập 3:
II. PHẦN BÀI TẬP * Bài tập 3 Với n là các số nguyên dương chứng minh các hệ thức sau a. latex(C_n^0 C_n^1 C_n^2 ... C_n^n=2^n) b. latex(C_(2n)^1 C_(2n)^3 C_(2n)^5 .. C_(2n)^(2n-1))=latex(C_(2n)^0 C_(2n)^2 C_(2n)^4 .. C_(2n)^(2n)) Giải a. Theo khai triển Niutonlatex((1 n)^n) latex(C_n^0 C_n^(1)x C_n^(2)x^2 .. C_n^(n)x^n) Thay x=1 được: latex(C_n^0 C_n^(1)x C_n^(2) .. C_n^(n)) (đpcm) b. Cũng theo khai triển Niuton latex((1 x)^(2n)=C_(2n)^0 C_n^(1)x C_(2n)^(2)x^2 .. C_(2n)^(2n)x^(2n)) Thay x=-1 được latex(0=C_(2n)^0-C_n^(1) C_(2n)^(2)-(C_(2n)^3 .. C_(2n)^(2n)(-1)^(2n) latex(rArr C_(2n)^1 C_(2n)^3 C_(2n)^5 .. C_(2n)^(2n-1))=latex(C_(2n)^0 C_(2n)^2 C_(2n)^4 .. C_(2n)^(2n)) (đpcm) Bài tập quy tắc đếm
Bài tập 1:
II. PHẦN BÀI TẬP * Bài tập 1 Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau nếu a. Ghế sắp thành hàng ngang b. Ghế sắp quanh một bàn tròn. Giải a. Trước hết xếp 6 bạn nam vào vị trí có 6! cách sắp xếp. Xem mỗi bạn là một vách ngăn tạo thành 7 vị trí. Xếp 4 bạn vào 7 vị trí có cách. Vậy có 6! latex(A_6^4) cách b. Trước hết xếp 6 bạn nam vào vòng tròn có 5! cách. Xem mỗi bạn nữ là một vách ngăn tạo thành 6 vị trí. Xếp 4 bạn nữ vào 6 vị trí có latex(A_6^4) cách. Vậy có 5! latex(A_6^4)cách sắp xếp. Bài tập 2:
II. PHẦN BÀI TẬP * Bài tập 2 Có 6 bạn nữ và 3 bạn nam xếp thành 1 vòng tròn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau. Giải Trước hết xếp 6 bạn nữ vào vòng tròn có 5! cách. Xem mỗi bạn nữ là một vách ngăn tạo thành 6 vị trí. Xếp 3 bạn nam vào 3 vị trí có latex(A_6^3) cách. Vậy có 5!. latex(A_6^3) cách sắp xếp. Bài tập 3:
II. PHẦN BÀI TẬP * Bài tập 3 Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 bạn , trong đó có An, Bình vào 10 ghế kê thành hang ngang sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau. Giải Ghép An và Bình thành một phần tử M có 2! cách. Xếp 9 phần tử(gồm 8 bạn còn lại và phần tử M) vào 9 vị trí có 9! cách. Vậy theo quy tắc nhân có 2!.9! cách. Bài tập 4:
II. PHẦN BÀI TẬP * Bài tập 4 Giả sử có 7 bông hoa khác màu và 3 lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 3 lọ (mỗi lọ một bông). Giải Tập A gồm 7 phần tử, Tập B gồm 3 phần tử. Như vậy các phần tử của B sẽ chọn các phần tử của A. Ta xem A gồm 7 vị trí tương ứng với 7 phần tử. Lấy lọ thứ nhất chọn một vị trí trong 7 vị trí có 7 cách chọn Lấy lọ thứ hai chọn một vị trí trong 6 vị trí còn lại có 6 cách chọn Lấy lọ thứ ba chọn một vị trí trong 5 vị trí còn lại có 5 cách chọn. Vậy có 5.6.7=210 cách cắm 3 bông hoa vào 3 lọ. Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Làm kỹ lại bài đã học. - Làm bài tập tiếp ôn tập chương II trang 76, 77. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc:
Tiết 34 35 Tuần 12 ôn tập chương 2 GV: Nguyễn Văn Hiệu Tiết 34 35 Tuần 12 ôn tập chương 2 GV: Nguyễn Văn Hiệu Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 35: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II Ôn tập phần lý thuyết
Hoán vị, chỉnh hợp:
I. PHẦN LÝ THUYẾT 1. Hoán vị Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt. Mỗi cách sắp xếp n phần tử của X theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử. Số các hoán vị của n phần tử được ký hiệu là latex(P_n). latex(P_n)=n!=1.2....n. Quy ước: 0! = 1. 2. Chỉnh hợp Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt. Mỗi cách chọn ra k phần tử của X và sắp xếp theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử được ký hiệu là: latex(A_n^k) latex(A_n^k=(n!)/((n-k)!) Tổ hợp:
I. PHẦN LÝ THUYẾT 3. Biến cố Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt(n ≥0). Mỗi cách chọn ra k (0≤k≤n) phần tử của X được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. Số các tổ hợp chập k của n phần tử được ký hiệu là: latex(C_k^n) latex(C_k^n=(n!)/(k!(n-k)!) Công thức nhị thức niu-tơn:
I. PHẦN LÝ THUYẾT 4. Công thức nhị thức Niu - tơn latex((a b)^2 = C_2^0a^2 C_2^1ab C_2^2b^2 latex((a b)^3 = C_3^0a^3 C_3^1a^(2)b C_3^2ab^2 C_3^3b^3 latex((a b)^4 = C_4^0a^4 C_4^1a^(3)b C_4^2a^(2)b^2 C_4^3ab^3 C_4^4b^4 * Tổng quát: Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu -Tơn Câu hỏi lý thuyết
Câu hỏi 1:
I. PHẦN LÝ THUYẾT * Câu hỏi 1 Phát biểu quy tắc cộng và cho ví dụ áp dụng? Trả lời Nếu 1 công việc được hoàn thành bỏi 1 trong 2 hành động. Hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ 2 có cách thực hiện không trùng với hành động 1 thì có m n cách thực hiện công việc. * Ví dụ Một nhóm gồm 4 nam. 5 nử.Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm nhóm trưởng. Câu hỏi 2:
I. PHẦN LÝ THUYẾT * Câu hỏi 2 Phát biểu quy tắc nhận và cho ví dụ áp dụng. Trả lời Nếu 1 công vệc được thực hiện bởi 2 hành động liên tiếp, hành động thứ nhất có m cách thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất có n cách thực hiên hành động thứ 2. Vậy có m n cách thực hiện công việc. * Ví dụ Một nhóm gồm 4 nam. 5 nử.Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 bạn nam, 1 nữ Câu hỏi 3:
I. PHẦN LÝ THUYẾT * Câu hỏi 3 Phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử. Trả lời - Chỉnh hợp chập k của n phần tử là một tập hợp con k phần tử của một tập hợp phần tử được sắp xếp theo một thứ tự nào đó. - Tổ hợp chập k của n phần tử là tập hợp con k phần tử của một tập hợp n phần tử không để ý đến thứ tự các phần tử của tập hợp con đó. Như vậy với một tổ hợp chập k của n phần tử tạo thành k! chỉnh hợp chập k của n phần tử. Bài tập nhị thức Niu-tơn
Bài tập 1:
II. PHẦN BÀI TẬP * Bài tập 1 P(x) = (1 x) 2latex((1 x)^2 3(1 x)^3 .... 20(1 x)^20) được viết dưới dạng Giải * Hệ số của latex(x^(15) là: P(x) = latex(a_0 a_1.x a_2x^2 ... a_(20)x^(20)). Tìm latex(a_(15)) latex(a_(15)=15.C_(15)^(15) 16.C_(16)^(15) 17.C_(17)^(15) 18.C_(18)^(15) 19.C_(19)^(15) 20.C_(20)^(15) latex(=15.C_(15)^(0) 16.C_(16)^(1) 17.C_(17)^(2) 18.C_(18)^(3) 19.C_(19)^(4) 20.C_(20)^(5) latex(=15 16.16 17.(17.16)/(1.2) 18.(18.17.16)/(1.2.3) 19.(19.18.17.16)/(1.2.3.4) 20.(20.19.18.17.16)/(1.2.3.4.5) =400995 Bài tập 2:
II. PHẦN BÀI TẬP * Bài tập 2 Khai triển đa thức P(x) =latex((1 2x)^(12)) thành dạng latex(a_0 a_1x^1 a_2x^2 ..a_(12)x^(12)) Tìm latex(max(a_1,a_2,...,a_n) Giải * P(x) =latex((1 2x)^(12)=sum_(k=0)^(12)a_(k).x^k) trong đó latex(a_k=C_(12)^k.2^k) Giả sử latex(a_k
II. PHẦN BÀI TẬP * Bài tập 3 Với n là các số nguyên dương chứng minh các hệ thức sau a. latex(C_n^0 C_n^1 C_n^2 ... C_n^n=2^n) b. latex(C_(2n)^1 C_(2n)^3 C_(2n)^5 .. C_(2n)^(2n-1))=latex(C_(2n)^0 C_(2n)^2 C_(2n)^4 .. C_(2n)^(2n)) Giải a. Theo khai triển Niutonlatex((1 n)^n) latex(C_n^0 C_n^(1)x C_n^(2)x^2 .. C_n^(n)x^n) Thay x=1 được: latex(C_n^0 C_n^(1)x C_n^(2) .. C_n^(n)) (đpcm) b. Cũng theo khai triển Niuton latex((1 x)^(2n)=C_(2n)^0 C_n^(1)x C_(2n)^(2)x^2 .. C_(2n)^(2n)x^(2n)) Thay x=-1 được latex(0=C_(2n)^0-C_n^(1) C_(2n)^(2)-(C_(2n)^3 .. C_(2n)^(2n)(-1)^(2n) latex(rArr C_(2n)^1 C_(2n)^3 C_(2n)^5 .. C_(2n)^(2n-1))=latex(C_(2n)^0 C_(2n)^2 C_(2n)^4 .. C_(2n)^(2n)) (đpcm) Bài tập quy tắc đếm
Bài tập 1:
II. PHẦN BÀI TẬP * Bài tập 1 Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau nếu a. Ghế sắp thành hàng ngang b. Ghế sắp quanh một bàn tròn. Giải a. Trước hết xếp 6 bạn nam vào vị trí có 6! cách sắp xếp. Xem mỗi bạn là một vách ngăn tạo thành 7 vị trí. Xếp 4 bạn vào 7 vị trí có cách. Vậy có 6! latex(A_6^4) cách b. Trước hết xếp 6 bạn nam vào vòng tròn có 5! cách. Xem mỗi bạn nữ là một vách ngăn tạo thành 6 vị trí. Xếp 4 bạn nữ vào 6 vị trí có latex(A_6^4) cách. Vậy có 5! latex(A_6^4)cách sắp xếp. Bài tập 2:
II. PHẦN BÀI TẬP * Bài tập 2 Có 6 bạn nữ và 3 bạn nam xếp thành 1 vòng tròn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau. Giải Trước hết xếp 6 bạn nữ vào vòng tròn có 5! cách. Xem mỗi bạn nữ là một vách ngăn tạo thành 6 vị trí. Xếp 3 bạn nam vào 3 vị trí có latex(A_6^3) cách. Vậy có 5!. latex(A_6^3) cách sắp xếp. Bài tập 3:
II. PHẦN BÀI TẬP * Bài tập 3 Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 bạn , trong đó có An, Bình vào 10 ghế kê thành hang ngang sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau. Giải Ghép An và Bình thành một phần tử M có 2! cách. Xếp 9 phần tử(gồm 8 bạn còn lại và phần tử M) vào 9 vị trí có 9! cách. Vậy theo quy tắc nhân có 2!.9! cách. Bài tập 4:
II. PHẦN BÀI TẬP * Bài tập 4 Giả sử có 7 bông hoa khác màu và 3 lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 3 lọ (mỗi lọ một bông). Giải Tập A gồm 7 phần tử, Tập B gồm 3 phần tử. Như vậy các phần tử của B sẽ chọn các phần tử của A. Ta xem A gồm 7 vị trí tương ứng với 7 phần tử. Lấy lọ thứ nhất chọn một vị trí trong 7 vị trí có 7 cách chọn Lấy lọ thứ hai chọn một vị trí trong 6 vị trí còn lại có 6 cách chọn Lấy lọ thứ ba chọn một vị trí trong 5 vị trí còn lại có 5 cách chọn. Vậy có 5.6.7=210 cách cắm 3 bông hoa vào 3 lọ. Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Làm kỹ lại bài đã học. - Làm bài tập tiếp ôn tập chương II trang 76, 77. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc:
↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓
Các ý kiến mới nhất