Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 46: ÔN TẬP CHƯƠNG II Phương trình mũ và phương trình lôgarit
Phương trình mũ cơ bản:
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Phương trình mũ cơ bản Phương trinh mũ cơ bản có dạng latex(a^x = b(a>0, a!=1)) - Để giải phương trình trên, ta sử dụng định nghĩa lôgarit Với b>0, ta có: latex(a^x = b hArr x = log_(a)b. Với b<=0, phương trình vô nghiệm Cách giải một số phương trình mũ đơn giản:
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ 2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản a. Đưa về cùng cơ số - Phương pháp này dựa trên tính chất cơ bản sau đây của hàm số mũ và của hàm số lôgarit latex(a^(alpha) =a^(beta)hArr alpha = beta Nếu latex(alpha>0, beta>0) thì latex(log_(a)alpha = log_(a)beta hArr alpha = beta b. Đặt ẩn phụ Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của ẩn phụ. Giải phương trình với ẩn phụ, chọn nghiệm thỏa mãn điều kiện. Giải phương trình tìm nghiệm của bài toán ban đầu khi đã biết ẩn phụ. c. Lôgarit hóa Ta có latex(a^(f(x)) = b^(f(x)) hArra^(f(x)) = (a^(log_(a)b))^(g(x))) Vì latex(b=a^(log_(a)b)) latex(hArr a^(f(x)) = a^(g(x)log_(a)b)hArr f(x) = g(x)log_(a)b Phương trình lôgarit cơ bản :
II. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1. Phương trình lôgarit Phương trình cơ bản: latex(log_(a)x = b (a>0,a!=1)) latex(hArr x = a^(b), AAb 2. Phương pháp giải phương trình lôgarit đơn giản - Phương pháp 1: Đưa về phương trình cơ bản - Phương pháp 2: Đưa về cùng cơ số: latex(log_(a)f(x) = log_(a)g(x), (f(x), g(x) >0)) - Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ - Phương pháp 4: Mũ hóa Bất phương trình mũ và bất phương tình lôgarit
Bất phương trình mũ:
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bất phương trình mũ cơ bản có dạng latex(a^x>b)(hoặc ax≥b, ax0, a≠1 * Xét bất phương trình dạng latex(a^x>b - Nếu b≤0: tập nghiệm của bất phương trình là R. - Nếu b>0: latex(a^x>b hArr a^x>a^(log_a^b) Với a>1, nghiệm của bất phương trình là latex(x>log_a^b Với 0 II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Tập nghiệm của bất phương trình latex(a^x>b) được cho trong bảng sau: latex(a^x>b Tập nghiệm latex(a>1 latex(00 latex((log_a^b; oo)) latex((-oo;log_a^b)) Bât phương trình lôgarit:
III. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng latex(log_(a)x>b (hoặc latex(log_(a)x>(-b), log_(a)x0, a!=1)) * Xét bất phương trình: latex(log_(a)x>b) - Trường hợp a>1, ta có: latex(log_(a)x > b hArr x > a^b - Trường hợp 0 b hArr 0 Bài 1:
Bài 1: Giải phương trình sau: latex(4.9^x 12^x -3.16^x=0) (1) Giải (1) latex(hArr 4 (4/3)^x - 3(4/3)^(2x) = 0 ) (*) Đặt latex(t = (4/3)^x) (điều kiện t>0) (*) latex(rArr 4 t-3t^2 = 0hArr latex([) latex(t=-1) latex(t=4/3) Kết hợp với điều kiện t>0 được latex(t = 4/3) Với latex(t=4/3) ta có: latex((4/3)^x = 4/3 hArr x=1 Bài 2:
Bài 2: Giải các phương trình sau: a. latex(log_(3)x^2 log_(sqrt3)sqrtx log_(1/3)x = 6) Giải a. latex(log_(3)x^2 log_(sqrt3)sqrtx log_(1/3)x = 6) (1) Điều kiện x>0 (1) latex(hArr 2log_(3)x log_(3^(1/2))x^(1/2) log_(3^(-1))x b. latex(log_(7)(x-1).log_(7)x =log_(7)x) latex(hArr 2log_(3)x log_(3)x -log_(3)x =6 latex(hArr log_(3)x =3 latex(hArr x=3^3 = 27) (điều kiện thoải mãn) Vậy S = {27} b. latex(log_(7)(x-1).log_(7)x =log_(7)x) (2) Điều kiện: latex({) x-1>0 x >0 latex(hArr x>1 (2) latex(log_(7)(x-1)) = 1 vì x>1 vì x>1 nên latex(log_(7)x>0 latex(hArr x-1=7^1 latex(hArr x = 8) (thỏa mãn điều kiện) Vậy S= {8} Bài 3:
Bài 2: Giải phương trình sau: latex(log_(4)(2^(x 1) 3) = x) (1) Giải latex(log_(4)(2^(x 1) 3) = x Điều kiện latex(2^(x 1) 3)>0 đúng với mọi x (1) latex(hArr 2^(x 1) 3 = 4^x) latex(hArr 2^(2x) -2.2^x -3 = 0 Đặt t = latex(2^x), điều kiện t>0 Phương trình trở thành: latex(t^2 - 2t -3 = 0 hArr latex([) t = -1 (loại) t = 3 (nhận) Với t = 3 latex(hArr 2^x = 3 hArr x = log_(2)3 Vậy S = latex({log_(2)3}) Bài tập về bất phương trình
Bài 1:
Bài 1: Giải bất phương trình sau: latex(2^(2x-1) 2^(2x-2) 2^(2x-3)>=448) (1) Giải (1) latex(hArr 2^(2x-3)(2^2 2 1)>=448 latex(hArr 2^(2x-3)>(-64) = 2^6 latex(hArr (2x-3)>=6 hArr x>=9/2 Bài 2:
Bài 2: Giải bất phương trình sau: Giải latex(0,4^x -2,5^(x 1)>1,5 latex(0,4^x -2,5^(x 1)>1,5 latex((2/5)^x - (5/2)^(x 1)>3/2 hArr (2/5)^x -(5/2)(5/2)^x>3/2). Đặt latex((2/5)^x = t (t>0)) latex(hArr (5/2)^x = 1/t Bất phương trình trở thành latex(t-(5)/(2).(1)/(t)>3/2 hArr t-5/(2t)>3/2 hArr (2t^2-3t 5)/(2t)>0 hArr((2t-5)(t 1))/(2t)>0 latex(hArr -10 ta được latex(0 Bài 3: Giải bất phương trình sau: Giải latex(log_2^(2)x log_(2)4x - 4>=0) (1) Điều kiện x>0 (1) latex(hArr log_2^(2)x log_(2)4 log_(2)x -4>=0 latex(hArr log_2^(2)x log_(2)x -2>=0 Đặt latex(t=log_(2)x). Phương trình trở thành: latex(t^2 t -2>0hArr latex([) t>1 t<-2 latex(hArr) latex([) latex(log_(2)x >1 latex(log_(2)x < -2 latex(hArr) latex([) x>2 latex(x<1/4 Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình latex(S = (0; 1/4) uu (2; oo)) Bài 4:
Bài 4: Giải bất phương trình sau: Giải latex(log_(3)[log_(1/2)(x^2 -1)]<1) (1) Điều kiện: latex({) latex(log_(1/2)(x^2-1)>0) latex(x^2 -1 >0 latex(hArr) latex({) latex(x^2-1<(1/2)^2 =1 latex(x^2-1>0 latex(hArr) latex({) latex(|x|1 latex(hArr) latex(1<|x|(1/2)^3) latex(hArr x^2>(9)/(8) latex(hArr |x|>(3)/(2sqrt2 Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là: latex((3)/(2sqrt2)<|x| Dặn dò:
DẶN DÒ - Xem lại các bài đã học - Làm tiếp các bài tập trong sgk trang 90, 91. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: