Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Ôn tập Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: http://soanbai.violet.vn
Người gửi: Thư viện tham khảo (trang riêng)
Ngày gửi: 16h:17' 06-08-2015
Dung lượng: 788.6 KB
Số lượt tải: 0
Nguồn: http://soanbai.violet.vn
Người gửi: Thư viện tham khảo (trang riêng)
Ngày gửi: 16h:17' 06-08-2015
Dung lượng: 788.6 KB
Số lượt tải: 0
Số lượt thích:
0 người
Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 18: ÔN TẬP CHƯƠNG I Sự đồng biến, nghịch biến
Bài tập 1:
Bài 1: a. Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. b. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số y = latex(-x^3 2x^2 - x- 7); y = latex((x-5)/(1-x)) Giải - Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. f(x) đồng biến trên khoảng K latex(hArr) f’(x) ≥0, latex(AA x in K) f(x) nghịch biến trên khoảng K latex(hArr) f’(x) ≥0, latex(AA x in K) (f’(x)=0 tại hữu hạn điểm trên K) Bài tập_b:
Bài 1: b. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số y = latex(-x^3 2x^2 - x- 7); y = latex((x-5)/(1-x)) Giải * Xét hàm số y = latex(-x^3 2x^2 - x 7 - Tập xác định D = R y` = latex(-3x^2 4x - 1 hArr x = 1/3, x=1) y` >0 với latex(x in (1/3; 1)) và y`<0 với latex(x in (-oo; 1/3) uu (1 ; oo)) Vậy hàm số đồng biến trong latex((1/3 ; 1)) và nghịch biến latex((-oo ; 1/3)) và latex( (1; oo) * Xét hàm số y = latex((x-5)/(1-x)) - Tập xác định D = R{1} y` = latex((-4)/((1-x)^2)<0, AAx in D). Vậy hàm số luôn nghịch biến trong từng khoảng latex((-oo; 1)) và latex((1; oo)) Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số
Bài tập 2:
Bài 2: a. Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm b. Tìm các cực trị của hàm số y = latex(x^4 - 2x^2 2) Giải a. Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm * Dấu hiệu 1: f’(x) đổi dấu từ ( ) sang (-) tại điểm latex(x_0) thì latex(x_0) là điểm cực đại. f’(x) đổi dấu từ (-) sang ( ) tại điểm latex(x_0) thì latex(x_0) là điểm cực tiểu. * Dấu hiệu 2: latex(x_0) là điểm cực đại latex(hArr) latex({) latex(f`(x_0) =0 latex(f"(x_0) < 0 latex(x_0) là điểm cực tiểu latex(hArr) latex({) latex(f`(x_0) =0 latex(f"(x_0) > 0 Bài tập 2_b:
Bài 2: b. Tìm các cực trị của hàm số y = latex(x^4 - 2x^2 2) Giải b. Tìm các cực trị của hàm số y = latex(x^4 - 2x^2 2) Có đạo hàm y` = latex(4x^3 - 4x hArr x=0, x= -1) Đạo hàm cấp hai y" = latex(12x^2 - 4) Theo quy tắc 2, tìm cực trị ta thấy: y"(0) = -4 <0 latex(rArr) có điểm cực đại latex(x_(CĐ) = 0) y"(-1) = 8 >0, y"(1) = 8 >0 latex(rArr) có điểm cực đại latex(x_(CT) = -1, x_(CT) = 1) Tìm tiệm cận của hàm số
Cách tìm tiệm cận ngang:
Bài 3: Nêu cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: Giải - Nêu cách tìm tiệm cận ngang Đường thẳng y = latex(y_0) gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = latex((2x 3)/(2-x) y = f(x) nếu một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn. Cách tìm tiệm cận đứng:
Bài 3: Nêu cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: Giải - Nêu cách tìm tiệm cận đứng Đường thẳng x = latex(x_0) gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = latex((2x 3)/(2-x) y = f(x) nếu một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn. Tìm tiệm cận của hàm số:
Bài 3: Nêu cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: y = latex((2x 3)/(2-x) Giải - Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: Ta có: lim y = latex( oo) latex(x->2^-) lim y = latex(-oo) latex(x->2^ ) latex(rarr )x = 2 là đường tiệm cận đứng lim y = latex( oo) latex(x->oo) lim y = latex((2 3/x)/(2/x -1)) =- 2 latex(x->oo) latex(rarr) Đồ thị có tiệm cận ngang y = -2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài tập 3:
Bài 3: Cho hàm số y = latex(2x^2 2mx m -1) có đồ thị là latex((C_m)), m là tham số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 b. Xác định m để hàm số: Đồng biến trên khoảng latex((-1; oo)) Có cực trị trên khoảng latex(( -1; oo)) c. Chứng minh rằng latex((C_m)) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m Giải a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 Với m = 1 ta có y = latex(2x^2 2x) Tập xác định D = R. lim y = latex( oo) latex(x-> -oo) Bài tập 3_a:
Bài 3: Giải a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 y` = 4x 2 = 0 latex(harr) x = 1/2 Bảng biến thiên: x latex(-oo) latex(-(1)/(2)) latex( oo) y` - 0 y latex( oo) latex(3/2) latex( oo) Bài tập 3_b:
Bài 3: Giải b. Xác định m để hàm số: Đồng biến trên khoảng latex((-1; oo)) Tổng quát y = latex(2x^2 2mx m - 1) có tập xác định D= R y` = 4x 2m = 0 latex(harr x = - (m)/(2)) Suy ra y`>0 với x> latex(-(m)/(2)) y`<0 với latex(x< -(m)/(2)), tức là hàm số nghịch biến trên latex((-oo; -(m)/(2))) và đồng biến trên latex((-(m)/(2); oo)) * Để hàm số đồng biến trên khoảng latex((-1; oo)) thì phải có điều kiện latex((-1; oo) in (-(m)/(2); oo)) latex(harr -(m)/(2) <=-1 harr m>=2 Bài tập 3_b_tiếp:
Bài 3: Giải b. Xác định m để hàm số: Có cực trị trên khoảng latex(( -1; oo)) Hàm số đạt cực trị tại latex(x = -(m)/(2)). Để hàm số đạt cực trị trong khoảng latex((-1; oo)), ta phải có latex(-(m)/(2) in (-1; oo)) latex(hArr -(m)/(2) > -1 hArr 1>m/2 hArr m<2 Bài tập 3_c:
Bài 3: Giải c. Chứng minh rằng latex((C_m)) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m Xét số nghiệm phương trình latex(2x^2 2mx m - 1 =0) (*) Biệt thức của (*): latex(Delta` = m^2 - 2(m-1) =m^2 - 2m 2 = (m-1)^2 1>0 Như vậy phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Điều đó có nghĩa là đồ thị latex((C_m)) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m Tổng hợp về tính đơn điệu và sự tồn tại cực trị của hàm trùng phương
Tổng hợp tính đơn điệu:
* Tổng hợp về tính đơn điệu và sự tồn tại cực trị của hàm trùng phương y = latex(ax^4 bx^2 c ( a!=0) - TXĐ: D = R. - y ` = latex(4ax^3 2bx = 2x(2ax^2 b) - y ` = 0 latex(hArr) latex([) x = 0 (1) latex(2ax^2 b) = 0 (2) * Suy ra: - Nếu a.b>0 hoặc b=0 thì hàm số chỉ có một cực trị - Nếu a.b<0 thì hàm số có 3 cực trị. Ví dụ 1:
* Ví dụ 1: Tìm m để hàm số sau có đúng 1 cực trị: latex(y = (1)/(4)x^4 - mx^2 - 3/2) Giải TXĐ: D=R y` = latex(x^3 - 2mx = x(x^2 - 2m) y` = 0 latex(hArr) latex([) x =0 (1) latex(x^2 = 2m) (2) Hàm số có đúng một cực trị latex(hArr) y` có một nghiệm duy nhất latex(hArr m<=0 Vậy với latex(m<=0) thì hàm số có đúng một cực trị Củng cố
Bài 1:
Bài 1: Số điểm cực trị của hàm số: latex( y =x^3 6x^2 9x - 7)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Bài 2:
Bài 2: Hàm số latex(y = (1)/(3)x^3 - x^2 - 3x.) Đồng biến trên khoảng
A. latex((0; oo))
B. latex((-1; 3))
C. latex((-oo; oo))
D. latex((3; oo))
Bài 3:
Bài 3: Số điểm cực trị của hàm số: latex(y = x^4 2x^2 - 3
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Bài 4:
Bài 4: Số điểm cực trị của hàm số: latex(y = -(1)/(2)x^4 3x^2 - 5/2
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Giải các bài tập 7 đến 12 sgk trang 47. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc:
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 18: ÔN TẬP CHƯƠNG I Sự đồng biến, nghịch biến
Bài tập 1:
Bài 1: a. Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. b. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số y = latex(-x^3 2x^2 - x- 7); y = latex((x-5)/(1-x)) Giải - Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. f(x) đồng biến trên khoảng K latex(hArr) f’(x) ≥0, latex(AA x in K) f(x) nghịch biến trên khoảng K latex(hArr) f’(x) ≥0, latex(AA x in K) (f’(x)=0 tại hữu hạn điểm trên K) Bài tập_b:
Bài 1: b. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số y = latex(-x^3 2x^2 - x- 7); y = latex((x-5)/(1-x)) Giải * Xét hàm số y = latex(-x^3 2x^2 - x 7 - Tập xác định D = R y` = latex(-3x^2 4x - 1 hArr x = 1/3, x=1) y` >0 với latex(x in (1/3; 1)) và y`<0 với latex(x in (-oo; 1/3) uu (1 ; oo)) Vậy hàm số đồng biến trong latex((1/3 ; 1)) và nghịch biến latex((-oo ; 1/3)) và latex( (1; oo) * Xét hàm số y = latex((x-5)/(1-x)) - Tập xác định D = R{1} y` = latex((-4)/((1-x)^2)<0, AAx in D). Vậy hàm số luôn nghịch biến trong từng khoảng latex((-oo; 1)) và latex((1; oo)) Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số
Bài tập 2:
Bài 2: a. Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm b. Tìm các cực trị của hàm số y = latex(x^4 - 2x^2 2) Giải a. Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm * Dấu hiệu 1: f’(x) đổi dấu từ ( ) sang (-) tại điểm latex(x_0) thì latex(x_0) là điểm cực đại. f’(x) đổi dấu từ (-) sang ( ) tại điểm latex(x_0) thì latex(x_0) là điểm cực tiểu. * Dấu hiệu 2: latex(x_0) là điểm cực đại latex(hArr) latex({) latex(f`(x_0) =0 latex(f"(x_0) < 0 latex(x_0) là điểm cực tiểu latex(hArr) latex({) latex(f`(x_0) =0 latex(f"(x_0) > 0 Bài tập 2_b:
Bài 2: b. Tìm các cực trị của hàm số y = latex(x^4 - 2x^2 2) Giải b. Tìm các cực trị của hàm số y = latex(x^4 - 2x^2 2) Có đạo hàm y` = latex(4x^3 - 4x hArr x=0, x= -1) Đạo hàm cấp hai y" = latex(12x^2 - 4) Theo quy tắc 2, tìm cực trị ta thấy: y"(0) = -4 <0 latex(rArr) có điểm cực đại latex(x_(CĐ) = 0) y"(-1) = 8 >0, y"(1) = 8 >0 latex(rArr) có điểm cực đại latex(x_(CT) = -1, x_(CT) = 1) Tìm tiệm cận của hàm số
Cách tìm tiệm cận ngang:
Bài 3: Nêu cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: Giải - Nêu cách tìm tiệm cận ngang Đường thẳng y = latex(y_0) gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = latex((2x 3)/(2-x) y = f(x) nếu một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn. Cách tìm tiệm cận đứng:
Bài 3: Nêu cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: Giải - Nêu cách tìm tiệm cận đứng Đường thẳng x = latex(x_0) gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = latex((2x 3)/(2-x) y = f(x) nếu một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn. Tìm tiệm cận của hàm số:
Bài 3: Nêu cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: y = latex((2x 3)/(2-x) Giải - Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: Ta có: lim y = latex( oo) latex(x->2^-) lim y = latex(-oo) latex(x->2^ ) latex(rarr )x = 2 là đường tiệm cận đứng lim y = latex( oo) latex(x->oo) lim y = latex((2 3/x)/(2/x -1)) =- 2 latex(x->oo) latex(rarr) Đồ thị có tiệm cận ngang y = -2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài tập 3:
Bài 3: Cho hàm số y = latex(2x^2 2mx m -1) có đồ thị là latex((C_m)), m là tham số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 b. Xác định m để hàm số: Đồng biến trên khoảng latex((-1; oo)) Có cực trị trên khoảng latex(( -1; oo)) c. Chứng minh rằng latex((C_m)) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m Giải a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 Với m = 1 ta có y = latex(2x^2 2x) Tập xác định D = R. lim y = latex( oo) latex(x-> -oo) Bài tập 3_a:
Bài 3: Giải a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 y` = 4x 2 = 0 latex(harr) x = 1/2 Bảng biến thiên: x latex(-oo) latex(-(1)/(2)) latex( oo) y` - 0 y latex( oo) latex(3/2) latex( oo) Bài tập 3_b:
Bài 3: Giải b. Xác định m để hàm số: Đồng biến trên khoảng latex((-1; oo)) Tổng quát y = latex(2x^2 2mx m - 1) có tập xác định D= R y` = 4x 2m = 0 latex(harr x = - (m)/(2)) Suy ra y`>0 với x> latex(-(m)/(2)) y`<0 với latex(x< -(m)/(2)), tức là hàm số nghịch biến trên latex((-oo; -(m)/(2))) và đồng biến trên latex((-(m)/(2); oo)) * Để hàm số đồng biến trên khoảng latex((-1; oo)) thì phải có điều kiện latex((-1; oo) in (-(m)/(2); oo)) latex(harr -(m)/(2) <=-1 harr m>=2 Bài tập 3_b_tiếp:
Bài 3: Giải b. Xác định m để hàm số: Có cực trị trên khoảng latex(( -1; oo)) Hàm số đạt cực trị tại latex(x = -(m)/(2)). Để hàm số đạt cực trị trong khoảng latex((-1; oo)), ta phải có latex(-(m)/(2) in (-1; oo)) latex(hArr -(m)/(2) > -1 hArr 1>m/2 hArr m<2 Bài tập 3_c:
Bài 3: Giải c. Chứng minh rằng latex((C_m)) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m Xét số nghiệm phương trình latex(2x^2 2mx m - 1 =0) (*) Biệt thức của (*): latex(Delta` = m^2 - 2(m-1) =m^2 - 2m 2 = (m-1)^2 1>0 Như vậy phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Điều đó có nghĩa là đồ thị latex((C_m)) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m Tổng hợp về tính đơn điệu và sự tồn tại cực trị của hàm trùng phương
Tổng hợp tính đơn điệu:
* Tổng hợp về tính đơn điệu và sự tồn tại cực trị của hàm trùng phương y = latex(ax^4 bx^2 c ( a!=0) - TXĐ: D = R. - y ` = latex(4ax^3 2bx = 2x(2ax^2 b) - y ` = 0 latex(hArr) latex([) x = 0 (1) latex(2ax^2 b) = 0 (2) * Suy ra: - Nếu a.b>0 hoặc b=0 thì hàm số chỉ có một cực trị - Nếu a.b<0 thì hàm số có 3 cực trị. Ví dụ 1:
* Ví dụ 1: Tìm m để hàm số sau có đúng 1 cực trị: latex(y = (1)/(4)x^4 - mx^2 - 3/2) Giải TXĐ: D=R y` = latex(x^3 - 2mx = x(x^2 - 2m) y` = 0 latex(hArr) latex([) x =0 (1) latex(x^2 = 2m) (2) Hàm số có đúng một cực trị latex(hArr) y` có một nghiệm duy nhất latex(hArr m<=0 Vậy với latex(m<=0) thì hàm số có đúng một cực trị Củng cố
Bài 1:
Bài 1: Số điểm cực trị của hàm số: latex( y =x^3 6x^2 9x - 7)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Bài 2:
Bài 2: Hàm số latex(y = (1)/(3)x^3 - x^2 - 3x.) Đồng biến trên khoảng
A. latex((0; oo))
B. latex((-1; 3))
C. latex((-oo; oo))
D. latex((3; oo))
Bài 3:
Bài 3: Số điểm cực trị của hàm số: latex(y = x^4 2x^2 - 3
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Bài 4:
Bài 4: Số điểm cực trị của hàm số: latex(y = -(1)/(2)x^4 3x^2 - 5/2
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Giải các bài tập 7 đến 12 sgk trang 47. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc:
↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓
Các ý kiến mới nhất