Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 26: NHỊ THỨC NIU - TƠN Công thức nhị thức niu-tơn
Công thức nhị thức niu-tơn:
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN 1. Công thức nhị thức Niu - tơn latex((a b)^2 = C_2^0a^2 C_2^1ab C_2^2b^2 latex((a b)^3 = C_3^0a^3 C_3^1a^(2)b C_3^2ab^2 C_3^3b^3 latex((a b)^4 = C_4^0a^4 C_4^1a^(3)b C_4^2a^(2)b^2 C_4^3ab^3 C_4^4b^4 * Tổng quát: Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu -Tơn Hệ quả:
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN 1. Công thức nhị thức Niu - tơn * Hệ quả Chú ý:
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN 1. Công thức nhị thức Niu - tơn * Chú ý a. Có n 1 số hạng. b. Số mũ của a giảm dần từ n về 0, luôn bằng n trừ chỉ số k của tổ hợp. - Số mũ của b tăng dần từ 0 đến n và bằng chỉ số k của tổ hợp. - Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn bằng n. - Hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối bằng nhau Ví dụ 1:
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN 1. Công thức nhị thức Niu - tơn * Ví dụ 1 Khai triển biểu thức sau: a. latex((2x y)^5) b. latex((x-3)^6) Giải a. latex((2x y)^5=C_5^0 (2x)^5 C_5^1(2x)^4y C_5^2(2x)^3y^2 C_5^3(2x)^2y^3 latex( C_5^(4)2xy^4 C_5^5y^5) = latex(32x^5 80x^(4)y 80x^(3)y^2 40x^(2)y^3 10xy^4 y^5 b. latex((x-3)^6=C_6^0x^6-C_6^1x^(5)3 C_6^2x^(4)3^2-C_6^3x^(3)3^3 C_6^4x^(2)3^4-C_6^(5)x3^5 C_6^(6)3^6 =latex(x^6-18x^5 135x^4-540x^3 1215x^2-1458x 729 Ví dụ 2:
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN 1. Công thức nhị thức Niu - tơn * Ví dụ 2 Tìm hệ số của latex(x^3) trong khai triển của biểu thức: latex((x (2)/(x^2))^6) Giải Số hạng tổng quát trong khai triển của biểu thức trên là: Ta phải tìm k sao cho 6 – 3k = 3, nhận được k = 1 Vậy hệ số cần tìm là: latex(C_6^(1)2^1=12) Ví dụ 3:
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN 1. Công thức nhị thức Niu - tơn * Ví dụ 3 Chứng minh với n ≥ 4 ta có:latex(C_n^0 C_n^2 C_n^4 ...=C_n^1 C_n^3 C_n^5 ..=2^(n-1) Giải Ta có: latex(2^n=C_n^0 C_n^1 .... C_n^n) (2) latex(0=C_n^0 - C_n^1 .... (-1)^kC_n^k ..... (-1)^nC_n^n) (3) Lấy (2) cộng (3) vế với vế ta có: latex(2^n=2(C_n^0 C_n^2 C_n^4 ..)) latex(hArrC_n^0 C_n^2 C_n^4 ...=2^(n):2=2^(n-1)) Lấy (2) trừ (3) vế với vế ta có: latex(2^n=2(C_n^1 C_n^3 C_n^5 ..)) latex(hArrC_n^1 C_n^3 C_n^5 ...=2^(n):2=2^(n-1)) Vậy với n> 4 ta có: latex(C_n^0 C_n^2 C_n^4 ...=C_n^1 C_n^3 C_n^5 ..=2^(n-1) Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 S= latex(2^5 5.2^(4).3 10.2^(3).3^(2) 10.2^(2).3^(3) 5.2.3^(4) 3^5) có giá trị là
A. S=625
B. S=18750
C. S= 3125
D. S=1
Bài 2:
* Bài 2 Khai triển latex((2x-1)^5) là:
A. latex(32x^5 80 x^4 80x^3 40x^2 10x 1
B. latex(32x^5-80x^4 80x^3 -40x^2 10x -1
C. latex(16x^5 40x^4 20x^3 20x^2 5x 1
D. latex(-32x^5 80x^4 -80x^3 40x^2 -10x 1
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại các bài đã học. - Làm bài tập1 sgk trang 57. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: