BÀI 7: NHÂN, CHIA PHÂN THỨC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 7: NHÂN, CHIA PHÂN THỨC
TOÁN 8
Mục tiêu
Mục tiêu
Ảnh
Mục tiêu
Ảnh
Thực hiện được phép nhân, chia hai phân thức đại số. Vận dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng trong tính toán với phân thức đại số.
Học xong bài này, em sẽ:
Khởi động
Khởi động
Khởi động:
Ô tô A tiêu tốn a lít xăng để đi hết quãng đường x (km). Ô tô B tiêu tốn b lít xăng để đi hết quãng đường y (km). Để đi được 100 km, a) Mỗi ô tô tiêu tốn bao nhiêu lít xăng? b) Ô tô A tiêu tốn lượng xăng gấp bao nhiêu lần ô tô B?
Ảnh
1. Nhân hai phân thức
- Hoạt động 1
1. Nhân hai phân thức
HĐ1: Một tấm bạt lớn hình chữ nhật có chiều dài a (m), chiều rộng b (m) được ghép bởi các tấm bạt bé hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng đều bằng latex(1/k) chiều dài, chiều rộng của tấm bạt lớn. Tính diện tích của mỗi tấm bạt bé theo a, b và k.
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau. latex(A/B . C/D = (A.C)/(B.D))
- Tính chất
- Tính chất:
a) Tính chất giao hoán: latex(A/B . C/D = C/D . A/B) b) Tính chất kết hợp: latex((A/B . C/D) . E/G = A/B . (C/D . E/G)) c. Tính chất phân phối đối với phép cộng: latex(A/B (C/D + E/G) = A/B . C/D + A/B . E/G)
Ảnh
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Thực hiện các phép nhân phân thức sau: a) latex((2ac)/(3b) . (-6b^3)/(8a^2c)); b) latex((x^2 - 1)/(x^2 + 4x) . (2x)/(x - 1)).
Hướng dẫn:
Ảnh
a) latex((2ac)/(3b) . (-6b^3)/(8a^2c) = (2ac . (-6b^3))/(3b.8a^2c) = (2. (-6) . a . c. b^3)/(3.8.b.a^2 . c) = (-b^2)/(2a)); b) latex((x^2 - 1)/(x^2 + 4x) . (2x)/(x - 1) = ((x + 1)(x - 1) . 2x)/(x.(x + 4). (x - 1)) = (2(x + 1))/(x + 4))
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Tính: latex((x^2 - 4x + 4)/(x^2 + 2x +1) . (x + 1)/(x^2 - 2x) . (6x)/(2x + 4))
Hướng dẫn:
Ảnh
latex((x^2 - 4x + 4)/(x^2 + 2x +1) . (x + 1)/(x^2 - 2x) . (6x)/(2x + 4) = ((x + 2)^2)/((x + 1)^2) . (x + 1)/(x(x - 2)) . (6x)/(2(x + 2))) = latex((6x(x - 2)^2(x + 1))/(2x(x + 1)^2(x - 2)(x + 2)) = (3(x - 2))/((x + 1)(x + 2)))
- Thực hành
Ảnh
Tính: a) latex((3a^2)/(10b^3) . (15b)/(9a^4)); b) latex((x-3)/(x^2) . (4x)/(x^2-9)); c) latex((a^2-6a+9)/(a^2+3a) . (2a+6)/(a-3)); d) latex((x+1)/x .(x + (2-x^2)/(x^2-1))).
- Thực hành:
2. Chia hai phân thức
- Hoạt động 2
Ảnh
2. Chia hai phân thức
HĐ2: Máy A xát được x tấn gạo trong a giờ; máy B xát được y tấn gạo trong b giờ. a) Viết các biểu thức biểu thị số tấn gạo mỗi máy xát được trong 1 giờ (gọi là công suất của máy). b) Công suất của máy A gấp bao nhiêu lần máy B? Viết biểu thức biểu thị số lần này. c) Tính giá trị của biểu thức ở câu b) khi x = 3, a = 5, y = 2, b = 4.
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Muốn chia phân thức latex(A/B) cho phân thức latex(C/D) (C khác đa thức không), ta nhân phân thức latex(A/B) với phân thức latex(D/C): latex(A/B = C/D = A/B . D/C)
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Phân thức latex(D/C) được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức latex(C/D).
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Thực hiện các phép tính sau: a) latex((x^2 - 4)/(x^2 + 5x) : (x + 2)/(2x)); b) latex((x^2)/y . (xz)/(y^2) : (x^2)/(yz))
Hướng dẫn:
Ảnh
a) latex((x^2 - 4)/(x^2 + 5x) : (x + 2)/(2x) = ((x + 2)(x - 2))/(x(x + 5)) . (2x)/(x + 2) = ((x + 2)(x - 2).2x)/(x(x + 5).(x + 2)) = (2(x - 2))/(x + 5)); b) latex((x^2)/y . (xz)/(y^2) : (x^2)/(yz) = ((x^2)/y . (xz)/(y^2)) : (x^2)/(yz) = (x^3z)/(y^3) . (yz)/(x^2) = (xz^2)/(y^2)).
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Thực hiện phép tính sau: latex(1/x - 1/x : 1/x + 1/x . (x^2/2)).
Hướng dẫn:
Ảnh
latex(1/x - 1/x : 1/x + 1/x . (x^2)/2 = 1/x - 1 + x/2) = latex((2 - 2x + x^2)/(2x))
->Thực hiện phép nhân và phép chia
->Thực hiện phép cộng và phép trừ
- Thực hành
Ảnh
2. Thực hiện các phép tính sau: a) latex((x^2-9)/(x-2):(x-3)/x); b) latex(x/(z^2) . (xz)/(y^3) : (x^3)/(yz)); c) latex(2/x-2/x : 1/x + 4/x . (x^2)/2).
- Thực hành:
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
Đường sắt và đường bộ từ thành phố A đến thành phố B có độ dài bằng nhau và bằng s (km). Thời gian để đi từ A đến B của tàu hỏa là a (giờ), của ô tô khách là b (giờ) (a
Củng cố
Bài 1 (Củng cố)
Ảnh
Bài tập 1: Thực hiện các phép nhân phân thức sau: a) latex((4y)/(3x^2) . (5x^3)/(2y^3)). b) latex((x^2-2x+1)/(x^2-1) . (x^2+x)/(x-1)) c) latex((2x+x^2)/(x^2-x+1) . (3x^3+3)/(3x+6))
Bài 2 (Củng cố)
Ảnh
Bài 2: Thực hiện các phép chia phân thức sau: a) latex((5x)/(4y^3):(- (x^4)/(20y))); b) latex((x^2-16)/(x+4) : (2x-8)/(x)); c) latex((2x+6)/(x^3-8) : ((x+3)^3)/(2x-4))
Dặn dò
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Hệ thống lại các nội dung trong tiết học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài mới "Chương 2: Bài 1: Hình chóp tam giác đều - Hình chóp tứ giác đều".
Cảm ơn
Ảnh