Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 51: NGUYÊN HÀM (MỤC II) Phương pháp đổi biến số
Định lí 1:
II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 1. Phương pháp đổi biến số a. Định lí 1 Nếu latex(int f(u)dx = F(u) C) và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì: và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì: b. Phương pháp Bước 1: Đặt u = u(x) Bước 2: Tính du = u’(x)dx Bước 3: Tính Ví dụ 1:
II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 1. Phương pháp đổi biến số * Ví dụ 1 Tính các nguyên hàm sau: latex(int (2x 1)^5dx) Giải Bước 1: Đặt u = 2x 1 Bước 2: Đặt du = 2dx Bước 3: latex(int (2x 1)^5dx = int u^5 (du)/2 = 1/2 int u^5du = 1/(12)u^6 C=(1)/(12)(2x 1)^6 C Ví dụ 2:
II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 1. Phương pháp đổi biến số * Ví dụ 2 Tính các nguyên hàm sau: latex(int x^2 sqrt(x^3 5))dx Giải Bước 1: Đặt u = latex(x^3 5 Bước 2: Đặt du = latex(3x^2dx rArrx^2dx=(du)/3 Bước 3: latex(int x^2 sqrt(x^3 5))dx = latex(int sqrt(u)(du)/3= 2/9 int u^(1/2)du = 2/9 u^(3/2) C = 2/9 (x^3 5)^(3/2) C Ví dụ 3:
II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 1. Phương pháp đổi biến số * Ví dụ 3 Tính các nguyên hàm sau: latex(int sin^2x.cos^3x)dx Giải Bước 1: Đặt u = sinx Bước 2: du = cosx.dx Bước 3: latex(int sin^2x(1-sin^2x)cosx.dx = int u^2(1-u^2).du = int (u^2- u^4)du =latex((u^3)/3 - (u^5)/5 C = (sin^3x)/3 - (sin^5x)/(5) C Phương pháp tính nguyên hàm từng phần
Định lí 2:
II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần a. Định lí 2 Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì: * Chứng minh Theo công thức đạo hàm của tích, ta có (u.v)` = u`.v v`.u Hay u.v` = (u.v)` - u`.v nên ta có: latex(int u(x).v`(x)dx = int (u(x).v(x))`dx - int u`(x).v(x)dx) Vậy: latex(int u(x).v`(x).dx = u(x).v(x) - int u`(x).v(x).dx * Chú ý Công thức trên còn được viết dưới dạng: Ví dụ 4:
II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần * Ví dụ 4 Tính các nguyên hàm sau: latex(int x(cos^4x sin^4x)dx Giải latex(cos^4x sin^4x = (cos^2x sin^2x)^2 - 2sin^2xcos^2x =latex(1 - 1/2sin^22x = 1-1/4(1-cos4x) = 3/4 (cos4x)/(4) Do đó latex(int x(cos^4x sin^4x)dx = 3/4 int xdx 1/4 xcos4xdx Đặt : latex({) u=x dv = cos4x.dx latex(rarr) latex({) du = dx latex(v = (sin4x)/(4 latex(rarr int x cos4xdx = (xsin4x)/4 - 1/4 int sin4xdx = (xsin4x)/4 1/(16)cos4x C` latex(int x(cos^4x sin^4x)dx = 3/8 x^2 1/(16)xsin4x 1/(64)cos4x C Ví dụ 5:
II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần * Ví dụ 5 Tính các nguyên hàm sau: a. latex(int lnxdx b. latex(int x.cosxdx Giải a. Đặt u = lnx và dv=dx, thì latex(du = 1/x dx và v = x. Do đó: latex(int lnx.dx = x.lnx - int dx = x.lnx -x C b. Đặt u=x và dv= cosx.dx thì du = dx và v = sin x nên có: latex(int x. cosxdx = x.sinx - int sinxdx = x.sinx cosx C Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Làm bài tập 3, 4 sgk trang 101. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: