Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 49: NGUYÊN HÀM (MỤC I - 3, 4) Sự tồn tại của nguyên hàm
Sự tồn tại của nguyên hàm:
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 3. Sự tồn tại của nguyên hàm a. Định lí 3 Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. * Ví dụ 5 a. Hàm số f(x)= latex(x^(2/3)). Có nguyên hàm trên latex((0; oo)) b. Hàm số f(x)= latex((1)/(sin^2x)) có nguyên hàm trên latex((kpi; (k 1)pi), k in Z) Giải a. latex(int x^(2/3)dx = (3)/(5) x^(5/3) c b. latex(int (1)/(sin^2x)dx=-cotx C Ví dụ 6:
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 3. Sự tồn tại của nguyên hàm * Ví dụ 6 Tìm nguyên hàm của hàm số sau: latex(f(x) = 8sin^3x/3 - 6sinx/3 Giải latex(f(x) = 8sin^3x/3 - 6sinx/3 =-2(3sin x/3-4sin^3x/3)=-2sinx Vậy latex(int f(x)dx = int (-2sinx)dx = -2(-cosx) C) = 2 cosx C Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 4. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp latex(int 0dx = C latex(int dx = X C latex(int x^(alpha)dx =(1)/((alpha 1))x^(alpha 1)) C latex(int (1)/(x)dx = ln|x| C latex(int e^xdx = e^x C latex(int a^xdx =(a^x)/(lna) C latex(int cosxdx) = Sinx C latex(int)Sinx dx = -Cosx C latex(int(1)/(Cos^2x)) dx = Tanx C latex(int)latex(1/(sin^2x))dx = -Cotx C Ví dụ 7:
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 4. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp * Ví dụ 7 Tính: a. latex(int (2x^2 (1)/(root3(2)))dx , (x in (0; oo) b. latex(int (3cosx - 3^(x-1))dx, x in (-oo; oo)) Giải a. latex(2 int x^2dx int x^(-(2)/(3))dx=2/3x^3 3x^(1/3) C b. latex(3 int cosxdx - 1/3int 3^x dx = 3 sin x - 1/3 (3^x)/(ln3) C = latex(3 sinx - (3^(x-1))/(ln3)) C Bài tập
Bài 1:
Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số: latex(f(x) = (1)/(2x^2 x - 3)) Giải latex(f(x) = (1)/(2x^2 x-3) = (1)/(2).(1)/((x-1)(x 3/2))=(1)/(2)((2)/(5)[(x 3/2) - (x -1)])/((x-1)(x 3/2))=(1)/(5)(1/(x-1))-(1)/(x 3/2)) Vậy latex(int f(x)dx = 1/5[int (1)/(x-1)dx - int (1)/(x 3/2)dx = latex(1/5[ln|x-1| ln|x 3/2| C = latex(1/5ln|(x-1)/(x 3/2)| C Bài 2:
Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số: latex(f(x) = sqrt(e^x e^(-x) -2)dx Giải latex(f(x) = sqrt(e^x e^(-x) -2)dx =(e^(x/2) -e^(-x/2))^2=|e^(x/2) - e^(-x/2)| Xét latex(e^(x/2) -e^(-x/2)>=0 hArr x/2>=-x/2 hArr x>=0 latex(f(x) = (e^(x/2)-e^(-x/2)) rArr int f(x)dx = int (e^(x/2) - e^(-x/2))dx = 2(e^(x/2) e^(-x/2)) C Xét latex(e^(x/2) -e^(-x/2)<0 hArr x<0 latex(f(x) = (-e^(x/2) e^(-x/2)) rArr int f(x)dx = int (e^(-x/2) - e^(x/2))dx = -2(e^(-x/2) e^(x/2)) C Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Làm bài tập 2 sgk trang 101. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: