Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 47: NGUYÊN HÀM (MỤC I - 1, 2) Nguyên hàm
Định nghĩa:
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 1. Nguyên hàm a. Định nghĩa Hàm số y = f(x) xác định trên K Hàm số F(x) gọi là nguyên hàm của f(x) trên K. Nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K. * Ví dụ 1: a. Hàm số F(x) = latex(x^2) là một nguyên hàm của hàm số f(x) =2x trên khoảng latex((-oo; oo)) vì F`(x) = latex((x^2)` = 2x, AAx in (-oo; oo)) b. Hàm số F(x) = lnx là một nguyên hàm của hàm số f(x)=latex(1/x) trên khoảng latex((0; oo)) vì F`(x) = (lnx)` = latex(1/x`), latex(AA x in (0; oo)) Nhận xét:
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 1. Nguyên hàm b. Nhận xét - Mọi hàm số dạng F(x)=latex(x^2) C (C là hằng số tùy ý) đều là nguyên hàm của hàm số f(x)=2x Trên R - Mọi hàm số G(x)=tgx C (C là hằng số tùy ý) đều là nguyên hàm của hàm số: latex(g(x) = (1)/(cos^(2)x)) trên các khoảng xác định Định lí:
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 1. Nguyên hàm c. Định lí * Định lí 1 Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K. * Định lí 2 Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) C, với C là một hằng số . Chứng minh định lí:
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 1. Nguyên hàm c. Định lí * Chứng minh định lí 2 Giả sử G(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K, tức là G’(x) = f(x), latex(AA x in K) Khi đó: (G(x) – F(x))’ = G’(x) – F’(x) = f(x) – f(x) = 0, latex( x in K). Vậy: G(x) – F(x) là một hàm số không đổi trên K . Ta có : G(x) – F(x) = C Hay: G(x) = F(x) C với mọi latex( x in K). F(x) C, latex(C inR) được gọi là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Kí hiệu: Chú ý:
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 1. Nguyên hàm * Chú ý Biểu thức f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x ), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx * Ví dụ 2 a. Với latex(x in(-oo; oo)), latex(int 2xdx = x^2 C) b. Với latex(s in (0; oo)), latex(int (1)/(s)ds = lns C c. Với latex(t in (-oo; oo)), latex(int costdt = sint C Tính chất của nguyên hàm
Tính chất 1:
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 2. Tính chất của nguyên hàm a. Tính chất 1 Suy ra từ định nghĩa nguyên hàm. * Ví dụ 3 latex(int (cosx)`dx = int (-sinx)dx= cosx C Tính chất 2:
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 2. Tính chất của nguyên hàm b. Tính chất 2 * Chứng minh Gọi F(x) là một nguyên hàm của kf(x), ta có: kf(x) = F’(x) Vì latex(k!=0) nên f(x) = latex(1/x)F`(x) = (latex((1)/(k)F(x)))` Theo tính chất 1 ta có: latex(k int f(x)dx=k int ((1)/(k)F(x))`dx=k((1)/(k)F(x) C_1) = F(x) kC_1 (C_1 in K) = F(x) C =latex( int k. f(x)dx) Tính chất 3:
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 2. Tính chất của nguyên hàm b. Tính chất 3 * Ví dụ 4 Tìm nguyên hàm của hàm số: latex(f(x) = 3sinx 2/x, ( x in(0; oo) Giải Với latex( x in (0; oo)), ta có: latex(int (3sinx 2/x)dx = 3 int sinxdx 2 int (1)/(x)dx= -3cosx 2lnx C Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Làm bài tập 1 sgk trang 100. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: