Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 16: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (tt) Củng cố phương trình bậc nhất, bậc hai đối với hàm lượng giác
Bài tập 1:
Bài 1 Giải phương trình sau: 5cosx – 2sin2x = 0 (1) Giải sin2x=2sinxcosx (1) latex(hArr 5cosx – 2sin2x = 0hArr cosx(5 - 4sinx) = 0 latex(hArr) latex([) latex(cosx=0 latex(5- 4sinx=0 Cosx =0 latex(hArr x=pi/2 ki, k in Z latex(5- 4sinx=0 hArr sinx=5/4>1) nên phương trình này vô nghiệm Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:latex(x=pi/2 ki, k in Z) Bài tập 2:
Bài 2 Giải phương trình sau: 3sin3x -latex(sqrt(3))cos9x= 1 latex(4sin^(3)3x) (*) Giải Ta có: (*) latex(hArr (3sin3x - 4sin^(3)3x))-latex(sqrt(3)cos9x)=1 latex(hArr sin9x) - latex(sqrt(3)cos9x=1 latex(hArr 1/2sin9x-(sqrt(3))/(2)cos9x=1/2 latex(hArr sin(9x-pi/3)=1/2=sinpi/6 latex(hArr 9x-pi/3=pi/6 k2pi) hay 9x -latex(pi/3=(5pi)/(6) k2pi, k in Z) latex(hArr x=pi/(18) (k2pi)/(9)) hay latex(x=(7pi)/54 (k2pi)/(9), k in Z) Bài tập 3:
Bài 3 Giải phương trình sau: 8sinx=latex((sqrt(3))/(cosx) (1)/(sinx)) (*) Giải Điều kiện: latex(sin2x!=0). Lúc đó(*) latex(hArr8sin^2xcosx=sqrt(3)sinx cosx) latex(hArr 4(1-cos2x)cosx=sqrt(3)sinx cosxhArr -4cos2xcosx=sqrt(3)sinx-3cosx) latex(hArr -2(cos3x cosx)=sqrt3sinx-3cosx latex(hArr cos3x=-(sqrt3)/(2)sinx 1/2cosx hArr cos3x=cos(x pi/3) latex(hArr3x=x pi/3 k2pi) và latex(3x=-x-pi/3 k2pi latex(hArr x=pi/6 kpi) và latex(x=-(pi)/(12) (kpi)/(2), k in Z) Nhận so với điều kiện latex(sin2x!=0) Bài tập 4:
Bài 4 Giải phương trình sau: latex(cos^(2)3x.cos2x-cos^2x=0) (*) Giải Ta có (*) latex(hArr (1 cos6x)/(2).cos2x-(1 cos2x)/(2)=0 hArr cos6x.cos2x-1=0) (**) (**) latex(hArr(4cos^(3)2x-3cos2x)cos2x-1=0 latex(hArr 4cos^(4)2x - 3cos^2x-1=0) latex(hArr latex([) latex(cos^(2)2x=1 latex(cos^(2)2x=-(1)/(4)) ( vô nghiệm) latex(hArrsin2x=0) latex(hArr2x=kpihArr x=(kpi)/(2)(k in Z) Bài tập 5:
Bài 5 Giải phương trình sau: latex(5sinx-2=3(1-sinx)tg^2x) (*) Giải Điều kiện: latex(cosx!=0 hArr sinx!= -1) Khi đó: (*) latex(hArr 5sinx-2=3(1-2sinx)(sin^2x)/(cos^2x) latex(hArr 5sinx -2=3(1-sinx))latex((sin^2x)/(1-sin^2x)hArr 2sin^(2)x 3sinx-2=0 latex(hArr latex([) latex(sinx=(1/2))( nhận do latex(sinx!= -1)) latex(sinx=-2) ( vô nghiệm latex(hArr x=pi/6 k2pi) và latex(x=(5pi)/(6) k2pi(k in Z)) Củng cố phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Bài tập 1:
Bài 1 Giải phương trình sau: 3(sin5x-cosx)=4(sinx cos5x) (*) Giải latex(hArr 3sin5x-4cos5x=4sinx 3cosx) latex(hArr (3)/(5)sin5x-(4)/(5)cos5x=(4)/(5)sinx (3)/(5)cosx latex(hArrsin5xcosalpha-cos5xsinalpha=sinxsinalpha cosxcosalpha , (3/5=cosalpha, 4/5=sinalpha) latex(hArr sin(5x-alpha)=cos(x-alpha) hArr sin(5x-alpha)=sin(pi/2-x alpha) latex(hArr ) latex([ ) latex(5x-alpha=pi/2-x alpha k2pi ) latex(5x-alpha=pi- pi/2 x-alpha k2pi ) latex(hArr) latex([ ) latex(x=pi/(12) (alpha)/3 kpi/3 latex(x=pi/(8) kpi/2 Bài tập 2:
Bài 2 Giải phương trình sau: 3sin3x - latex(sqrt(3)cos9x=1 4sin^(3)3x Giải latex(hArr (3sin3x-4sin^(3)3x)-sqrt(3)cos9x)=1 latex(hArrsin9x-sqrt(3)cos9x=1 hArr sin(9x-pi/3)=sinpi/6 latex(hArr ) latex([ ) latex(x=(pi)/(18) k(2pi)/9 latex(x=(7pi)/(54) k(2pi)/9 Bài tập 3:
Bài 3 Giải phương trình sau: tanx- sin2x - cos2x latex(2(cosx -(1)/(cosx)))=0 (*) Giải Điều kiện: latex(cosx!=0 hArr x!=pi/2 kpi (*) latex(hArr (sinx)/(cosx) - sin2x - cos2x 4cosx -(2)/(cosx)=0) latex(hArr sinx- 2sinxcos^2x - cos2xcosx 2(2cos^(2)x-1)=0 latex(hArr sinx(1-2cos^2x)-cos2xcosx 2cos2x=0 latex(hArr -sinxcos2x-cos2xcosx 2cos2x=0 latex(hArr cos2x(sinx cosx-2)=0 latex(hArr) latex([) cos2x=0 sinx cosx = 2 (vô nghiệm) latex(hArr x=pi/4 kpi/2 Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Làm các bài tập còn lại trong sgk 36, 37 - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: