Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 15: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (tt) Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Hoạt động 5:
III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX 1. Công thức biến đổi biểu thức asinx bcosx * Hoạt động 5 - Dựa vào công thức cộng đã học: sin(a b) = sinacosb sinbcosa sin(a - b) = sinacosb - sinbcosa cos(a b) = cosacosb - sinbsina cos(a - b) = cosacosb sinbsina Hãy chứng minh rằng: a. sinx cosx = latex(sqrt(2)(x pi/4) b. sinx - cosx = latex(sqrt(2)(x - pi/4) Giải a. sinx cosx = latex(sqrt(2)(x pi/4) sinx cosx = latex(sqrt(2)(sqrt(2)/2 sinx sqrt(2)/2 cosx) = sqrt(2)(cospi/4sinx sinpi/4cosx) = latex(sqrt(2)sin(x pi/4)) (điều phải chứng minh) Hoạt động 5_tiếp:
III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX 1. Công thức biến đổi biểu thức asinx bcosx * Hoạt động 5 Hãy chứng minh rằng: a. sinx cosx = latex(sqrt(2)(x pi/4) b. sinx - cosx = latex(sqrt(2)(x - pi/4) Giải b. sinx - cosx = latex(sqrt(2)(x - pi/4) sinx - cosx = latex(sqrt(2)(sqrt(2)/2 sinx -sqrt(2)/2 cosx) = sqrt(2)(cospi/4sinx - sinpi/4cosx) = latex(sqrt(2)sin(x -pi/4)) (điều phải chứng minh) Công thức biến đổi đối với sinx và cosx:
III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX 1. Công thức biến đổi biểu thức asinx bcosx Trường hợp tổng quát, với latex(a^2 b^2 !=0), ta có: asinx bcosx = latex(sqrt(a^2 b^2)((a)/(sqrt(a^2 b^2))sinx (b)/(sqrt(a^2 b^2))cosx) Vì latex(((a)/(sqrt(a^2 b^2)))^(2) ((b)/(sqrt(a^2 b^2)))^(2)=1) nên có một góc latex(alpha) sao cho: latex((a)/(sqrt(a^2 b^2)) = cosalpha; (b)/(sqrt(a^2 b^2))=sinalpha). Khi đó asinx bcosx = latex(sqrt(a^2 b^2)(sinxcosalpha cosxsinalpha)) = latex(sqrt(a^2 b^2)sin(x alpha). Vậy ta có công thức: asinx bcosx = latex(sqrt(a^2 b^2)sin(x alpha). Với: latex(cosalpha=(a)/(sqrt(a^2 b^2)) ; ) và latex(sinalpha= (b)/(sqrt(a^2 b^2))). Phương trình dạng asinx bcosx =c
Phương trình dạng asinx bcosx =c:
III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX 2. Phương trình dạng asinx bcosx =c a. Dạng phương trình Vậy ta có công thức: b. Cách giải Bước 1: Chia 2 vế pt cho a pt (2) latex(<=> sinx (b)/(a)cosx = c/a) (3) Bước 2: Đặt latex(b/a = tanalpha) pt (3) latex(hArr sinx tanalphacosx = c/a Bước 3: Biến đổi phương trình về dạng: latex(sin(x alpha) = c/acosalpha Chú ý: Điều kiện pt có nghiệm: latex(a^2 b^2>=c^2) Ví dụ 1:
III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX 2. Phương trình dạng asinx bcosx =c * Ví dụ 1 Giải phương trình sau: latex(sinx sqrt(3)cosx) =1 (1) Giải (1) latex(hArr sinx tanpi/3)cosx =1 latex(hArr (sinx.cospi/3 sinpi/3.cosx)/(cospi/3) =1 hArr sin(x pi/3) = cospi/3 =sinpi/6 latex(hArr) latex([) latex(x pi/3=pi/6 k2pi) latex(x pi/3=(5pi)/6 k2pi) latex(hArr) latex([) latex(x=-(pi)/(6) k2pi latex(x=(pi)/(2) k2pi ;latex(k in Z) Ví dụ 2:
III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX 2. Phương trình dạng asinx bcosx =c * Ví dụ 2 Giải phương trình sau: latex(sinx cosx=sqrt2) (1) Giải Ta có latex(1^1 1^1 =2<(sqrt2)^2=2 (1) latex(hArr sqrt2 sin(x pi/4)=1 latex(hArr x pi/4 = pi/2 k2pi, k in Z latex(hArr x = pi/4 k2pi, k in Z Vậy phương trình có nghiệm:latex(hArr x = pi/4 k2pi, k in Z Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Nghiệm của phương trình: latex(sinx -sqrt(3))cosx =1
A. latex(pi/6 k2pi)
B. latex(pi/6 kpi)
C. latex(pi/2 k2pi); latex(x = (7pi)/(6) k2pi
D. latex((5pi)/6 kpi)
Bài 2:
* Bài 2 Nghiệm của phương trình: latex(cos2x-sqrt(3)sin2x 2) =0
A. x = latex((2pi)/3 k2pi
B. x = latex((2pi)/3 kpi
C. x = latex((pi)/3 kpi
D. x = latex(-(pi)/3 kpi
Bài 3:
* Bài 3 Nghiệm của phương trình: sinx = latex(sqrt(3))cosx
A. x = latex((pi)/3 kpi
B. x = latex((pi)/2 kpi
C. x = latex(k2pi
D. x = latex((pi)/6 kpi
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Làm các bài tập 2, 3, 4, 5 sgk trang 37. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: