Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 14: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Định nghĩa phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Định nghĩa:
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Định nghĩa Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng: Trong đó a,b,c là các hằng số và t là một trong số các hàm số lượng giác. * Ví dụ 4 a. latex(3sin^2x 3sinx - 2 =0) là phương trình bậc 2 hai đối với sinx b. 3cot^2x - 5cotx -7 = 0 là phương trình bậc hai đối với cotx Hoạt động 2:
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Định nghĩa * Hoạt động 2 Giải các phương trình sau: a. latex(3cos^2x - 5cosx 2 = 0 b. latex(3tan^2x - 2sqrt(3)tanx 3) =0 Giải a. latex(3cos^2x - 5cosx 2 = 0. )Đặt t =cosx, điều kiện latex(-1<=t<=1) Ta được phương trình: latex(3t^2 - 5t 2 = 0) latex(hArr) latex([) t =1 t =latex(2/3) Thỏa mãn điều kiện Khi t=1 latex(hArr cosx =1 hArr x = k2pi, k in Z) Khi t=2/3 latex(hArr cosx =2/3 hArr latex([) x = arccoslatex(2/3) latex(k2pi) x = -arccoslatex(2/3) latex(k2pi) ; latex(k in Z) Hoạt động 2_tiếp:
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Định nghĩa * Hoạt động 2 Giải các phương trình sau: a. latex(3cos^2x - 5cosx 2 = 0 b. latex(3tan^2x - 2sqrt(3)tanx 3) =0 Giải b. latex(3tan^2x - 2sqrt(3)tanx 3) =0 Đặt t = tanx. Ta được phương trình latex(3t^2 - 2sqrt(3)t 3 =0 hArr Delta`<0 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Cách giải:
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 2. Cách giải Bước 1: Đặt ẩn phụ và đặt kiều kiện cho ẩn phụ (nếu có). Bước 2: Giải phương trình theo ẩn phụ. Bước 3 : Đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bước 4 : Kết luận. Ví dụ 2:
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 2. Cách giải * Ví dụ 2 Giải các phương trình sau: latex(2sin^(2)2x sqrt(2)sin2x - 2 =0 Giải Đặt t = sin2x, điều kiện: latex(-1<=t<=1) Ta được phương trình: latex(2t^2 sqrt(2)t - 2 =0 hArr latex([) latex(t=-sqrt(2)) latex(t=sqrt(2)/2) (loại) (thỏa mãn) Khi t = latex(sqrt(2)/2 hArr sin2x = sqrt(2)/2 hArr sin2x= sinpi/4 latex(hArr) latex([) latex(2x = pi/4 k2pi) latex(2x = (3pi)/4 k2pi) latex(k in Z) latex(hArr) latex([) latex(x = pi/8 kpi latex(x = (3pi)/8 kpi latex(k in Z) Kết luận: Pt đã cho có hai nghiệm: latex(x = pi/8 kpi latex(x = (3pi)/8 kpi latex(k in Z) Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Dạng 1:
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 3. Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác a. Dạng 1: Cách giải: Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác, áp dụng: latex(sin^2x cos^2x = 1) latex([) latex(sin^2x = 1 - cos^2x latex(cos^2x = 1 - sin^2x alatex(sin^2x bcosx c) =0 latex(hArr a(1-cos^2x)) bcosx c =0 latex(hArr -acos^2x bcosx c =0) alatex(cos^2x bsinx c) =0 latex(hArr a(1-sin^2x)) bsinx c =0 latex(hArr -asin^2x bsinx c =0) latex(hArr) Ví dụ 3:
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 3. Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác * Ví dụ 3 Giải các phương trình sau: latex(4sin^2x 4cosx -1) =0 (1) Giải latex(4sin^2x 4cosx -1) =0 latex(4(1-cos^2x) 4cosx-1=0 latex(-4cos^2x 4cosx 3) =0 Đặt: t= cosx; latex(-1<=t<=1 (1) latex(hArr -4t^2 4t 3 =0 latex(hArr) latex([) latex(t = 3/2) (loại) latex(t = -(1)/2) (thỏa mãn) latex(hArr cosx = -(1)/(2) latex(hArr) latex([) latex(x = (2pi)/3 k2pi latex(x = -(2pi)/3 k2pi ; latex(k in Z) Dạng 2:
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 3. Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác b. Dạng 2: Điều kiện: latex({) latex(cosx!=0 latex(sinx!=0 latex(hArr) latex({) latex(x!=pi/2 kpi latex(x!= kpi tanx.cotx =1 latex(hArr) latex([) latex(tanx = (1)/(cotx) latex(cotx = (1)/(tanx) Cách 1: atanx bcotx c =0 latex(hArr atanx b.(1)/(tanx) c =0 latex(hArr atan^2x ctanx b=0 Cách 2: atanx bcotx c =0 latex(hArr a.(1)/(cotx) b.cotx c =0 latex(hArr bcot^2x ccotx a =0) Ví dụ 4:
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 3. Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác * Ví dụ 4 Giải phương trình sau: latex(sqrt(3))tanx - 6cotx 2latex(sqrt(3))-3=0 (*) Giải ĐK: latex({) latex(cosx!=0 latex(sinx!=0 latex(hArr) latex({) latex(x!=pi/2 kpi latex(x!=kpi latex(k inZ) latex(hArr sqrt(3))tanx - 6.latex((1)/(tanx)) 2latex(sqrt(3)) -3=0 latex(hArr sqrt(3)tan^2x) (2latex(sqrt(3) -3))tanx -6=0. Đặt t=tanx ta có phương trình latex(sqrt(3)t^2 (2sqrt(3)-3))t -6 =0 latex(hArr) latex([) latex(t = sqrt(3) t = -2 latex(t = sqrt(3) hArr tanx =sqrt(3) hArr x =pi/3 kpi, kin Z latex(t=2 hArr tanx =-2 hArr ) x =arctan(-2) latex(kpi, kin Z) (thỏa mãn) Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: latex(x =pi/3 kpi, kin Z) và x =arctan(-2) latex(kpi, kin Z) Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Giải phương trình sau: cos2x 2cosx = latex(2sin^(2)x/2 Giải latex(hArr 2cos2x -1 2cosx = 1 - cosx) latex(hArr 2cos^(2)x 3cosx - 2 = 0) latex(hArr) latex([) latex(cosx = 1/2 latex(cosx = -3) (loại) latex(rArr x = -pi/3 k2pi, kin Z) Bài 2:
* Bài 2 Giải phương trình sau: latex(4cos^2x 3sinxcosx - sin^2x = 3) Giải Với cosx = 0 thì VT = -1 còn VP = 3 nên cosx = 0 không TM phương trình chia cả hai vế phương trình latex(cos^2x) ta được: latex(4) 3tanx - latex(tan^2x) = 3(1 latex(tan^2x)) latex(hArr 4tan^2x - 3tanx - 1 = 0) latex(hArr) latex([) latex(tanx =1 hArr x =pi/4 kpi tanx = latex(-(1)/(4) hArr ) x = arctan(latex(-(1)/(4))) latex(kpi) Bài 3:
* Bài 3 Giải phương trình sau: latex(sin^2x 3sinxcosx -5cos^2x)= 0 Giải Đặt t = sinx - cosx, latex(-sqrt(2) <=t<=sqrt(2)) latex(sinx.cosx = (1-t^2)/(2) Phương trình latex(hArr -t^2 12t -11 =0) latex(hArr) latex([) t =1 t = -11 (loại) Với t= 1 latex(rArr ) latex([) latex(x = pi/2 k2pi latex(x = pi k2pi ; latex(k in Z) Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Làm các bài tập 2 và 3, 4 phần b sgk trang 37. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: