Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 13: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Định nghĩa:
I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Định nghĩa Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng Trong đó a, b là các hằng số (latex(a!=0)) và t là một trong các hàm số lượng giác * Ví dụ 1 a. 2six - 3 = 0 là phương trình bậc nhất đối với sinx. b. latex(sqrt3) tanx 1 = 0 là phương trình bậc nhất đối với tanx Cách giải:
I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 2. Cách giải Chuyển hai vế rồi chia hai vế của phương trình (1) cho a, ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản Ví dụ 2:
I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 2. Cách giải * Ví dụ 2 Giải các phương trình sau: a. 3cosx 5 = 0 b. latex(sqrt(3))cotx - 3 = 0 Giải a. Từ 3cosx 5 =0, chuyển vế ta có: 3cosx = -5 (2) Chia hai vế của pt (2) cho 3 ta được cosx = latex(-(5)/(3)) Vì latex(-(5)/(3) <-1) nên phương trình đã cho vô nghiệm. b. latex(sqrt(3))cotx - 3 = 0, chuyển vế ta có latex(sqrt(3))cotx = 3 (3) Chia hai vế của phương trình (3) cho latex(sqrt(3)), ta được cosx = latex(sqrt(3)) Vì latex(sqrt(3)) = cotlatex(pi/6) nên cotx = latex(sqrt(3))latex(hArr cotx = cot pi/6) latex(hArr x = pi/6 kpi, k in Z) Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác:
I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 3. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác * Ví dụ 3 Giải các phương trình sau: a. 5cosx - 2sin2x =0 (4) b. 8sinxcosxcos2x =-1 (5) Giải a. 5cosx - 2sin2x =0 latex(hArr 5cosx - 4sinxcosx = 0 hArr cosx(5-4sinx)=0 latex(hArr latex([ cosx = 0 latex(hArr x = pi/2 kpi, k in Z) 5 - 4sinx =0 latex(hArr 4sinx =5 hArr sinx = 5/4), vì latex(5/4)>1 nên phương trình vô nghiệm Vậy phương trình (4) có nghiệm là: latex(x = pi/2 kpi, k in Z) b. 8sinxcosxcos2x =-1 latex(hArr 4sin2xcos2x=-1 hArr 2sin4x=-1 latex(hArr sin4x = -(1)/(2)hArr) latex([ 4x =latex(-(pi)/(6) k2pi 4x =latex((7pi)/(6) k2pi latex(hArr) latex([ x = latex(-(pi)/(24) kpi/2 x = latex((7pi)/(24) kpi/2 latex((k in Z)) Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Giải phương trình sau: a. sin5x cos5x = -latex(sqrt(2)) b. latex(sqrt(3))sin3x - cos3x=2 Giải a. sin5x cos5x = -latex(sqrt(2))latex(hArr (1)/(sqrt(2))sin5x (1)/(sqrt(2))cos5x = -1) latex(hArr sin(5x pi/4) = -1 x =-(3pi)/(20) (k2pi)/5 b. latex(sqrt(3))sin3x - cos3x=2) latex(sqrt(3)/(2)sin3x -(1)/(2)sin3x - 1/2 cos3x =1 hArr sin(3x -pi/6)=1 latex(hArr 3x - pi/6 = pi/2 k2pi hArr x = (2pi)/(9) (k2pi)/3 Bài 2:
* Bài 2 Giải phương trình sau: a. 2sinx 3 =0 b. latex(sqrt(3))tanx 1 =0 Giải a. 2sinx 3 =0 latex(hArr sinx = -(3)/2). Vì latex(-(3)/2) <-1 latex(rArr) phương trình vô nghiệm b. latex(sqrt(3))tanx 1 =0 latex(hArr tanx = -(1)/(sqrt(3))=tanpi/6 latex(hArr x = -(pi)/(6) kpi , k in Z Bài 3:
* Bài 3 Giải phương trình sau: sinx(2cox 1) =0 Giải sinx(2cox 1) =0 latex(hArr) latex([) sinx =0 2cosx 1 =0 latex(hArr) latex([) latex(x = kpi latex(cosx = -(1)/(2) latex(hArr) latex([) latex(x = kpi latex(x = -(2pi)/(3) k2pi) ; latex(k in Z) Bài 4:
* Bài 4 Giải phương trình sau: a. sinx(2cox 1) =0 b. 2sin2x latex(sqrt(2))sin4x =0 Giải b. 2sin2x latex(sqrt(2))sin4x =0 latex(hArr 2sin2x sqrt(2)2sin2x.cos2x =0 latex(2sin2x(1 sqrt(2)cos2x)=0 latex(hArr) latex([) sin2x =0 latex(1 sqrt(2)cos2x)=0 latex(hArr) latex([) latex(2x = kpi) latex(cos2x = -(1)/(sqrt(2)) latex(hArr) latex([) latex(x = kpi/2 latex(cos2x= cos(3pi)/(4) (Vì latex(cos(3pi)/4) = latex(-(1)/(sqrt(2)))) latex(hArr) latex([) x = latex(kpi/2 2x = latex( -(3pi)/(4) k2pi latex(hArr) latex([) x = latex(kpi/2 x = latex( -(3pi)/(8) kpi Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Làm các bài tập 1 và 2 phần b sgk trang 37. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: