CHƯƠNG 1: BÀI 1: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
CHƯƠNG 1: BÀI 1: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC
Câu hỏi khởi động
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Ảnh
I. Mệnh đề toán học
- Hoạt động 1
Ảnh
I. Mệnh đề toán học
- Hoạt động 1:
a. Phát biểu của bạn H'Maryam có phải là một câu khẳng định về tính chất chia hết trong toán học hay không? b. Phát biểu của bạn Phương có phải là một câu khẳng định về một sự kiện trong toán học hay không?
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Khi không sợ nhầm lẫn, ta thường gọi tắt mệnh đề toán học là mệnh đề.
Ảnh
- Ví du 1
Ảnh
- Ví du 1: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề toán học?
a. Hà Nội là Thủ đô của Việt Nam; b. Số latex(pi) là một số hữu tỉ; c. x = 1 có phải là nghiệm của phương trình latex(x^2 - 1 = 0) không?
- Hoạt động 2
Ảnh
- Hoạt động 2:
Trong hai mệnh đề toán học sau đây, mệnh đề nào là một khẳng định đúng? Mệnh đề nào là một khẳng định sai?
P: " Tổng hai góc đối của một tứ giác nội tiếp bằng latex(180@). Q: " latex(sqrt(2)) là số hữu tỉ".
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Mỗi mệnh đề toán học phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề toán học không thể vừa đúng, vừa sai. Ví dụ: Khi mệnh đề toán học là đúng, ta gọi mệnh đề đó là một mệnh đề đúng. Khi mệnh đề toán học là sai, ta gọi ,mệnh đề đó là một mệnh đề sai.
- Ví dụ 2
Ảnh
- Ví dụ 2: Tìm mệnh đề đúng trong những mệnh đề sau: A: " Tam giác có ba cạnh"; B: " 1 là số nguyên tố".
Ảnh
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 1: Nêu hai ví dụ về mệnh đề toán học. Câu 2: Nêu ví dụ về một mệnh đề sai.
II. Mệnh đề chứa biến
- Hoạt động 3
Hình vẽ
II. Mệnh đề chứa biến
- Hoạt động 3:
Xét câu "n chia hết cho 3" với n là số tự nhiên. a. Ta có thể khẳng định được tính đúng sai của câu trên hay không? b. Với n = 21 thì câu "21 chia hết cho 3" có phải là mệnh đề toán học hay không? Nếu là mệnh đề toán học thì mệnh đề đó đúng hay sai? c. Với n = 10 thì câu" 10 chia hết cho 3" có phải là mệnh đề toán học hay không? Nếu là mệnh đề toán học thì mệnh đề đó đúng hay sai?
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Câu " n chia cho 3" là một mệnh đề chứa biến. Ta thường kí hiệu mệnh đề chứa biến n là P(n); mệnh đề chứa biến x, y là P(x,y);...
- Ví dụ 3
Ảnh
- Ví dụ 3: Trong những câu sau, câu nào là mệnh đề chứa biến? a) 18 chia hết cho 9; b) 3n chia hết cho 9.
Ảnh
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 3: Nêu ví dụ về mệnh đề chứa biến.
III. Phủ định của một mệnh đề
- Hoạt động 4
Hình vẽ
III. Phủ định của một mệnh đề
- Hoạt động 4:
Hai bạn Kiên và Cường đang tranh luận với nhau. Kiên nói: " Số 23 là số nguyên tố". Cường nói: "Số 23 không là số nguyên tố". Em có nhận xét gì về hai câu phát biểu của Kiên và Cường?
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Cho mệnh đề P. Mệnh đề "Không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề P và kí hiệu là P.
Hình vẽ
Lưu ý:
Mệnh đề P đúng khi P sai. Mệnh đề P sai khi P đúng.
Hình vẽ
Hình vẽ
- Ví dụ 4
Ảnh
- Ví dụ 4: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:
Ảnh
A: "16 là bình phương của một số nguyên"; B: "Số 25 không chia hết cho 5".
- Luyện tập
- Luyện tập:
Ảnh
Câu 4: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó. P: " 5,15 là một số hữu tỉ"; Q: " 2 023 là số chẵn".
IV. Mệnh đề kéo theo
- Hoạt động 5
Hình vẽ
IV. Mệnh đề kéo theo
- Hoạt động 5:
Xét hai mệnh đề: P: " Số tự nhiên n chia hết cho 6"; Q: "Số tự nhiên n chia hết cho 3". Xét mệnh đề R:"Nếu số tự nhiên n chia hết cho 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3". Mệnh đề R có dạng phát biểu như thế nào?
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề: "Nếu P thì Q" được họi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là latex(P => Q). Mệnh đề latex(P => Q) sai khi P đúng, Q sai và đúng trong các trường hợp còn lại.
Nhận xét:
Tùy theo nội dung cụ thể, đôi khi người ta còn phát biểu mệnh đề latex(P => Q) là " P kéo theo Q" hay "P suy ra Q" hay " Vì P nên Q",...
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Cho tam giác ABC. Xét hai mệnh đề: P: " Tam giác ABC có hai góc bằng latex(60@); Q: " Tam giác ABC dều".
Ảnh
Hãy phát biểu mệnh đề latex(P => Q) và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó.
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường phát biểu ở dạng mệnh đề kéo theo latex(P => Q). Khi đó ta nói: P là giả thiết, Q là kết luận của định lí hay P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P.
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 5: Hãy phát biểu một định lí toán học ở dạng mệnh đề kéo theo latex(P => Q).
V. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
- Hoạt động 6
Hình vẽ
V. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
- Hoạt động 6:
Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề dạng latex(P =>Q) như sau: " Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tam giác ABC có latex(AB^2 + AC^2 = BC^2)".
Phát biểu mệnh đề latex(Q => P) và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề latex(P => Q) và latex( Q => P).
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
- Mệnh đề latex(Q => P) được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề latex(P => Q). - Nếu cả hai mệnh đề latex(P => Q) và latex(Q => P) đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương, kí hiệu latex(P <=> Q).
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Mệnh đề latex(P <=> Q) có thể phát biểu ở những dạng như sau: - " P tương đương Q"; - " P là điều kiện cần và đủ để có Q"; - " P khi và chỉ khi Q"; - " P nếu và chỉ nếu Q".
- Ví dụ 6
Ảnh
- Ví dụ 6: Trong hoạt động 6, cho biết hai mệnh đề P và Q có tương đương hay không. Nếu có, hãy phát biểu mệnh đề tương đương đó.
Ảnh
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 6: Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề: P: "Tam giác ABC đều", Q: "Tam giác ABC cân và có một góc bằng latex(60@).
Hãy phát biểu hai mệnh hai mệnh đề latex(P => Q) và latex(Q => P) và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó. Nếu cả hai mệnh đề trên đều đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.
VI. Kí hiệu latex(AA) và latex(EE)
- Hoạt động 7
Hình vẽ
VI. Kí hiệu latex(AA) và latex(EE)
- Hoạt động 7:
Cho mệnh đề "n chia hết cho 3" với n là số tự nhiên. a. Phát biểu" Mọi số tự nhiên n đều chia hết cho 3" có phải là mệnh đề không? b. Phát biểu" Tồn tại số tự nhiên n chia hết cho 3" có phải là mệnh đề không?
- Ví dụ 7
Ảnh
a) P: " Với mọi số thực x, latex(x^2 + 1 > 0)". b) Q: "Với mọi số tự nhiên n, latex(n^2 + n) chia hết cho 6".
Ảnh
Ví dụ 7: Sử dụng kí hiệu " latex(AA) để viết mỗi mệnh đề sau và xét xem mệnh đề đó là đúng hay sai, giải thích vì sao.
- Ví dụ 8
Ảnh
a) M: " Tồn tại số thực x sao cho latex(x^3 = -8)". b) N: " Tồn tại số nguyên x sao cho 2x + 1 = 0)".
Ảnh
Ví dụ 8: Sử dụng kí hiệu "latex(EE)" để viết mỗi mệnh đề sau và xét xem mệnh đề đó đúng hay là sai, giải thích vì sao.
- Hoạt động 8
Hình vẽ
- Hoạt động 8:
Bạn An nói: " Mọi số thực đều có bình phương là một số không âm" Bạn Bình phủ định lại câu nói của bạn An: " Có một số thực mà bình phương của nó là một số âm".
a. Sử dụng kí hiệu "latex(AA)" để viết mệnh đề của bạn An. b. Sử dụng kí hiệu " latex(EE)" để viết mệnh đề của bạn Bình.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Cho mệnh đề "P(x), latex(x in X)".
- Phủ định của mệnh đề " latex(AAx in X, P(x))" là mệnh đề " latex(EEx in X, P(x))". - Phủ định của mệnh đề " latex(EEx in X, P(x))" là mệnh đề " latex(AAx in X, P(x))".
Hình vẽ
Hình vẽ
- Ví dụ 9
Ảnh
a) latex(AA x in R, |x| >= x); b) latex(EE x in R, x^2 + 1 = 0).
Ảnh
Ví dụ 9: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:
- Luyện tập
- Luyện tập:
Ảnh
Câu 7: Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau: a) Tồn tại số nguyên chia hết cho 3; b) Mọi số thập phần đều viết được dưới dạng phân số.
Bài tập
Câu 1
Ảnh
Câu 1: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào là mệnh đề toán học? a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm. b) Mọi số tự nhiều đều là số dương. c) Có mộ sự sống ngoài Trái Đất. d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động.
Bài tập:
Câu 2
Ảnh
Câu 2:
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sau của mệnh đề phủ định đó:
a) A: "latex(5/(1,2)) là một phân số"; b) B: " Phương trình latex(x^2 + 3x + 2 = 0) có nghiệm"; c) C: " latex(2^2 + 2^3 = 2^(2+3))"; d) D: "Số 2 025 chia hết cho 15".
Câu 3
Ảnh
Câu 3: Cho n là số tự nhiên. Xét các mệnh đề: P: "n là một số tự nhiên chia hết cho 16"; Q: "n là một số tự nhiên chia hết cho 8".
a) Phát biểu mệnh đề latex(P=> Q). Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó. b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề latex(P=> Q). Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó.
Kết luận
Dặn dò
Ảnh
DẶN DÒ
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập về nhà trong SGK bài 4, 5, 6, 7 (Tr.11) và SBT. Chuẩn bị bài sau: " Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp".
Cảm ơn
Ảnh