CHƯƠNG 1: TẬP HỢP VÀ MỆNH ĐỀ
Ảnh
Ảnh
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG I: BÀI 1: MỆNH ĐỀ
MỆNH ĐỀ
Khởi động
Bài kiểm tra tổng hợp
Chọn đáp án đúng
1+1=2 - Đúng - true - Sai - false - Không phải khẳng định - false - Không xác định - false - false - false
Dân ca Quan họ là di sản văn hóa phi vật thể đại diện của nhân loại. - Sai - false - Đúng - true - Không phải khẳng định - false - Không xác định - false - false - false
Dơi là một loài chim. - Đúng - false - Sai - true - Không phải khẳng định - false - Không xác định - false - false - false
Nấm có phải loài thực vật không? - Đúng - false - Sai - false - Không phải khẳng định - false - Không xác định - false - false - false
Hoa hồng đẹp nhất trong các loài hoa. - Đúng - false - Sai - false - Không phải khẳng định - false - Không xác định - true - false - false
Trời ơi, nóng quá! - Đúng - false - Sai - false - Không phải khẳng định - false - Không xác định - false - false - false
Khái niệm
Ảnh
Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng Một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai
KHÁI NIỆM
Ví dụ
Bài tập kéo thả chữ
Điền đáp án đúng. - a) 3 là số lẻ ||Mệnh đề đúng|| b) 1 + 2 > 3 ||Mệnh đề sai|| c) latex(pi) là số vô tỉ phải không? ||Không phải mệnh đề|| d) 0,0001 là số rất bé ||Không phải mệnh đề|| e) Đến năm 2050, con người sẽ đặt chân lên Sao Hỏa||Mệnh đề||
Ví dụ:
Bài tập 1
Bài tập trắc nghiệm
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề
latex(sqrt(2)) là số vô tỉ
latex( 1/sqrt(2) + 1/sqrt(3) + ... + 1/ sqrt(10) >2)
100 tỉ là số rất lớn
Trời hôm nay đẹp quá!
Bài tập 2
Bài tập trắc nghiệm
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Vịnh Hạ Long là di sản thiên nhiên thế giới.
Latex((-5)^2=-5)
Latex(5^2+12^2=13^2)
CHỨA BIẾN
Khái niệm
Xét câu "n chia hết cho 5" (n là số tự nhiên)
Ví dụ 1:
a) Có thể khẳng định câu trên là đúng hay sai không?
latex(rightarrow) Không thể, vì câu này khi đúng khi sai tùy theo giá trị của n
b) Tìm hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định đúng, và hai giá trị của n để câu trên là khẳng định sai.
latex(rightarrow) Khẳng định đúng khi n = {5, 10, 15, 20,....} latex(rightarrow) Khẳng định sai khi n = {3, 8, 11, 17,...}
Ảnh
Người ta gọi " n chia hết cho 5" là mệnh đề chứa biến Kí hiệu P(n): " n chia hết cho 5" n là số tự nhiên)
Bài tập 1
Bài tập: Cho các mệnh đề chứa biến, tìm những giá trị của biến để nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.
1) P(x): "2x = 1" latex(rightarrow) Với x = latex(1/2) thì P(latex(1/2)): "2. latex(1/2) = 1" là mệnh đề đúng Với x = 1 thì P(1): "2 . 1 = 1" là mệnh đề sai
2) R(x,y): "2x + y = 3" (mệnh đề này chứa hai biến x và y)
latex(rightarrow) Với x = 1, y = 1 thì R(1,1): "2.1 + 1 = 3" là mệnh đề đúng Với x = 1, y = 2 thì R(1,2): "2.1 + 2 = 3" là mệnh đề sai
3) T(n): "2n + 1 là số chẵn" (n là số tự nhiên)
latex(rightarrow n_0) bất kì ta đề được latex(2n_0 + 1) là một số lẻ. Vậy T(n_0): " latex(2n_0 +1) là số chẵn" là mệnh đề luôn sai.
Luyện tập
Luyện tập: Với mỗi mệnh đề chứa biến sau, tìm những giá trị của biến để nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai
a) P(x): " latex(x^2) = 2" b) Q(x): " latex(x^2) +1 > 0" c) R(n): "n + 2 chia hết cho 3" (n là số tự nhiên)
Ảnh
PHỦ ĐỊNH
Thảo luận nhóm
Thảo luận: nhóm 2 người và trình bày kết quả Thời gian: 10 phút
Hình vẽ
P
latex(bar(P))
Dơi là một loài chim
Dơi không phải là một loài chim
latex(pi) không phải là một số hữu tỉ.
latex(pi) là một số hữu tỉ.
latex(sqrt(2) + sqrt(3) > sqrt(5))
latex(sqrt(2) + sqrt(3) le sqrt(5))
latex(sqrt(2).sqrt(18) = 6)
latex(sqrt(2).sqrt(18) ne 6)
Khái niệm
Ta nói mệnh đề latex(bar(P)) là mệnh đề phủ định ( hoặc phủ định) của mệnh đề P
Ảnh
Ảnh
Hình vẽ
Mỗi mệnh đề P có mệnh đề phủ định. Kí hiệu: latex(bar(P)) Mệnh đề P và mệnh đề phủ định latex(bar(P)) của nó có tính đúng sai trái ngược nhau. Nghĩa là khi P đúng thì latex(bar(P)) sai, khi latex(bar(P)) sai thì P đúng
Bài tập
Bài tập kéo thả chữ
Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: - P:" Tháng 12 dương lịch có 31 ngày" Q:" latex(9^10 ge 10^9)" R:" Phương trình latex(x^2 + 1 = 0 ) có nghiệm" ||latex(bar(P)):" Không phải tháng 12 dương lịch có 31 ngày"|| ||latex(bar(Q)):" latex(9^10 < 10^9)"|| ||latex(bar(R)):" Phương trình latex(x^2 + 1 = 0 ) vô nghiệm"||
Luyện tập
Luyện tập: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sai. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề và mệnh đề phủ định của nó
a) Paris là thủ đô của nước Anh b) 23 là số nguyên tố c) 2021 chia hết cho 3 d) Phương trình latex(x^2 - 3x + 4 = 0) vô nghiệm
Ảnh
KÉO THEO
Thảo luận nhóm
Thảo luận: nhóm 4 người và trình bày kết quả Thời gian: 10 phút
Ảnh
Xét hai mệnh đề sau: (1) Nếu ABC là tam giác đều thì nó là tam giác cân (2) Nếu 2a - 4 > 0 thì a > 2 a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên Mỗi mệnh đề trên đều có dạng: " Nếu P thì Q". Chỉ ra P và Q ứng với mỗi mệnh đề đó.
Khái niệm
Hình vẽ
Hình vẽ
Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề " Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu là P latex(Rightarrow) Q Mệnh đề P latex(Rightarrow) Q chỉ sai khi P đúng và Q sai
Khi mệnh đề P latex( Rightarrow) Q là định lí, ta nói: P là giả thiết, Q là kết luận của định lí P là điều kiện đủ để có Q Q là điều kiện cần để có P
Hình vẽ
Hình vẽ
Ảnh
Bài tập vận dụng
Bài tập: Sử dụng các thuật ngữ " điều kiện cần", " điều kiện đủ" để phát biểu lại định lí: " Nếu tứ giác ABCD là hình chư nhật thì hai đường chéo bằng nhau".
Ảnh
Ảnh
Giải "Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện cần để nó là hình chữ nhật" hoặc " Tứ giác ABCD là hình chữ nhật là điều kiện đủ đề hai đường chéo bằng nhau"
Luyện tập
Luyện tập: Xét hai mệnh đề P: " Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau" Q: " Hai tam giác ABC và A'B'C' có diện tích bằng nhau"
Ảnh
a) Phát biểu mệnh đề P latex(Rightarrow) Q b) Mệnh đề P latex(Rightarrow) Q có phải một định lý không? Nếu có, sử dụng thuật ngữ " điều kiện cần" " điều kiện đủ" để phát biểu định lí này theo hai cách khác nhau.
ĐẢO- TƯƠNG ĐƯƠNG
Ví dụ
Xét hai mệnh đề dạng P latex(Rightarrow) Q sau: " Nếu ABC là tam giác đều thì nó có tổng hai góc bằng 60 latex(circ) " Nếu a = 2 thì latex(a^2 - 4 = 0)" a) Chỉ ra P,Q và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên b) Với mỗi mệnh đề đã cho, phát biểu mệnh đề Q latex(Rightarrow) P và xét tính đúng sai của nó
Ví dụ:
Khái niệm
Hình vẽ
Hình vẽ
Nếu cả hai mệnh đề P latex(Rightarrow) Q và Q latex(Rightarrow) P đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương, kí hiệu P latex(Leftrightarrow) Q (đọc là " P tương đương Q" hoặc " P khi và chỉ khi Q") Khi đó, ta cũng nói P là điều kiện cần và đủ để có Q (hay Q là điều kiện cần và đủ đề có P)
Ảnh
Ảnh
Luyện tập
Xét hai mệnh đề: P: " Tứ giác ABCD là hình vuông" Q: " Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau"
a) Phát biểu mệnh đề P latex(Rightarrow) Q và mệnh đề đảo của nó. b) Hai mệnh đề P và Q có tương đương không? Nếu có, sử dụng thuật ngữ " điều kiện cần và đủ" hoặc " khi và chỉ khi"
để phát biểu định lí P latex(Leftrightarrow) Q theo hai cách khác nhau.
Luyện tập
KÍ HIỆU
Ví dụ
Bài tập kéo thả chữ
Rút gọn các câu sau bằng kí hiệu và xác định mệnh đề nào đúng/sai - (1) Với mọi số tự nhiên latex(x, sqrt(x)) là số vô tỉ (2) Bình phương của mọi số thực đều không âm (3) Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0 (4) Có số tự nhiên n sao cho 2n - 1 = 0 (1) ||latex(forall x in mathbb{N}, sqrt(x)) là số vô tỉ|| (2) ||latex(forall x in mathbb{R} x^2 > 0)|| (3) ||latex(exists x in mathbb{Z}, x + x = 0)|| (4) ||latex(exists n in mathbb{N}, 2n - 1 = 0)||
Khái niệm
Mệnh đề " latex(forall x in M, P(x)) nếu với mọi latex(P(x_0)) là mệnh đề đúng Mệnh đề " latex(exists x in M, P(x)) nếu có latex(x_0 in M) sao cho latex(P(x_0) là mệnh đề đúng
Khái niệm
Luyện tập
Hình vẽ
Bài 1: Sử dụng kí hiệu latex(exists, forall) để viết vào các mệnh đề sau a) Mọi số thực cộng với số đối của nó nếu bằng 0 b) Có một số tự nhiên mà bình phương bằng 9
Hình vẽ
Bài 2: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a) latex(forall x in mathbb{R}, x^2 > 0) b) latex(exists x in mathbb{R}, x^2 = 5x - 4 c) latex( exists x in mathbb{Z}, 2x + 1 = 0
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài tập 1-2
1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa biến. a) 3 + 2 > 5 c) x - y = 2 b) 1 - 2x = 0 d) latex(1 - sqrt(2) < 0)
2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của chúng. a) 2020 chia hết cho 3 b) latex(pi) < 3,15 c) Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc Trung Ương d) Tam giác có hai góc bằng 45 latex(circ) là tam giác vuông cân
Bài tập 3-4
3. Cho các định lí: P: " Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau Q: " Nếu a < b thì a + c < b + c" ( latex(a,b,c in mathbb{R})) a) Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí. b) Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ " điều kiện cần", "điều kiện đủ". c) Mệnh đề đảo của mỗi định lí đó có là định lí không?
4. Sử dụng thuật ngữ " điều kiện cần và đủ", phát biểu lại cá định lí sau a) Một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương b) Một hình bình hành là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau và ngược lại
Bài tập 5-6
5. Cho các mệnh đề sau: P: "Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó Q: "Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10" R: "Có số thực x sao cho latex(x^2 + 2x -2 = 0" a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên b) Sử dụng kí hiệu latex(forall, exists) để viết lại mệnh đề đã cho.
6. Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây: a) latex(exists x in mathbb{N}, x + 3 = 0) b) latex(forall x in mathbb{R}, x^2 + 1 ge 2x) c) latex(forall a in mathbb{R}, sqrt(a^2) = a)
KẾT THÚC
Lời cảm ơn
Ảnh