BÀI 1: MỆNH ĐỀ
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
BÀI 1: MỆNH ĐỀ
Ảnh
Khởi động
- Tìm hiểu (Khởi động)
Có bao nhiêu con vật xuất hiện trong hình vẽ?
Ảnh
Ảnh
I. MỆNH ĐỀ, MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
a. Mệnh đề
Ảnh
I. MỆNH ĐỀ, MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
a. Mệnh đề
- Trong câu nói của An và Khoa, câu nào đúng? câu nào sai? câu nào không xác định được tính đúng sai?
Hình vẽ
- Ví dụ
Ảnh
Ví dụ
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? Câu nào không là mệnh đề? a) Phương trình latex(3x^2 - 5x + 2 = 0) có nghiệm nguyên. b) 5 < 7 - 3; c) Có bao nhiêu dấu hiệu nhận biết hai tam giác đồng dạng? d) Đấy là cách xử lí khôn ngoan!
Giải
- Vì phương trình latex(3x^2 - 5x + 2 = 0) có nghiệm nguyên x = 1 nên câu a là đúng. Câu b sai. Do đó, câu a và câu b là những mệnh đề. - Câu c là câu hỏi, câu d là câu cảm thán, nêu lên ý kiến của người nói. Do đó, không xác định được tính đúng sai. Vậy câu c và d không phải mệnh đề.
- Chú ý
Ảnh
Chú ý
Người ta thường sử dụng các chữ cái P, Q, R,... để biểu thị các mệnh đề. Những mệnh đề liên quan đến toán học được gọi là mệnh đề toán học.
- Luyện tập
Ảnh
Luyện tập
Thay dấu "?" bằng dấu "X" vào ô thích hợp trong bảng sau:
Ảnh
b. Mệnh đề chứa biến
Ảnh
b. Mệnh đề chứa biến
- Xét câu "n chia hết cho 2" (với n là số tự nhiên). Ta chưa khẳng định được tính đúng sai của câu này, do đó nó chưa phải là một mệnh đề. Tuy nhiên, nếu thay n bằng số tự nhiên cụ thể thì câu này cho ta một mệnh đề. Chẳng hạn: + Với n = 5 ta được mệnh đề "5 chia hết cho 2". Đây là mệnh đề sai. + Với n = 10 ta được mệnh đề "10 chia hết cho 2". Đây là mệnh đề đúng. => Ta nói rằng "n chia hết cho 2" là một mệnh đề chứa biến.
- Trả lời câu hỏi
Bài tập trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng?
"2 > 5" là một mệnh đề đúng.
"2 > 5" là một mệnh đề sai.
"15 > 5" là một mệnh đề sai.
"15 > 5" là một mệnh đề đúng.
II. MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH
- Quan sát
Ảnh
II. MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH
Quan sát biển báo dưới đây: - Khoa nói: "Đây là biển báo đường dành cho người đi bộ". - An không đồng ý với ý kiến của Khoa. Hãy phát biểu ý kiến của An dưới dạng một mệnh đề.
- Kết luận
Ảnh
Kết luận:
- Để phủ định một mệnh đề P, người ta thường thêm (hoặc bớt) từ "không" hoặc "không phải" vào trước vị ngữ của mệnh đề P. Ta kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề P là latex(bar P). - Mệnh đề P và mệnh đề latex(bar P) là hai phát biểu trái ngược nhau. Nếu P đúng thì latex(bar P) sai, còn nếu P sai thì latex(bar P) đúng.
- Ví dụ
Ảnh
Ví dụ
Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau: - P: "17 là số chính phương"; - Q: "Hình hộp chữ nhật không phải là hình lăng trụ đứng tứ giác".
Giải
- Mệnh đề phủ định của P là latex(bar P): "17 không phải là số chính phương". - Mệnh đề phủ định của Q là latex(bar Q): "Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng tứ giác".
- Luyện tập
Ảnh
Luyện tập
Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó. - P: " 2 022 chia hết cho 5". - Q: "Bất phương trình 2x + 1 > 0 có nghiệm".
- Vận dụng
Ảnh
Vận dụng
Cho mệnh đề Q: "Châu Á là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới". Phát biểu mệnh đề phủ định latex(bar Q) và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề Q và latex(bar Q).
III. MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO
a. Mệnh đề kéo theo
Ảnh
III. MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO
a. Mệnh đề kéo theo
- Cặp từ quan hệ nào sau đây phù hợp với vị trí bị che khuất trong câu ghép ở hình trên? A. Nếu ... thì ... B. Tuy ... nhưng ...
- Trả lời câu hỏi
Cho hai câu sau: P: "Tam giác ABC là tam giác vuông tại A"; Q: "Tam giác ABC có latex(AB^2 + AC^2 = BC^2)". Hãy phát biểu câu ghép có dạng "Nếu P thì Q".
Ảnh
Hình vẽ
- Chú ý
Ảnh
Chú ý
Mệnh đề P => Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Do đó ta chỉ cần xét tính đúng sai của mệnh đề P => Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P => Q đúng, nếu Q sau thì P => Q sai.
- Ví dụ
Ví dụ
Cho tứ giác ABCD, xét hai câu sau: P: "Tứ giác ABCD có tổng số đo hai góc đối diện bằng latex(180@)"; Q: "ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn". Phát biểu mệnh đề P => Q và cho biết tính đúng sau của mệnh đề đó.
Giải
- P => Q: "Nếu tứ giác ABCD có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 độ thì ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn". - Mệnh đề kéo theo này là mệnh đề đúng.
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
Kết luận:
Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P => Q. Khi đó ta nói: - P là giả thiết của định lí, Q là kết luận của định lí, hoặc "P là điều kiện đủ để có Q" hoặc "Q là điều kiện cần để có P".
b. Mệnh đề đảo
Ảnh
b. Mệnh đề đảo
- Xét hai câu sau: P: "Phương trình bậc hai latex(ax^2 + bx + c = 0) có hai nghiệm phân biệt". Q: "Phương trình bậc hai latex(ax^2 + bx + c = 0) có biệt thức latex(Delta = b^2 - 4ac > 0)". a) Hãy phát biểu mệnh đề P => Q. b) hãy phát biểu mệnh đề Q => P.
Hình vẽ
Hình vẽ
- Ví dụ
Ảnh
Ví dụ
Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề: "Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì tam giác ABC là tam giác cân" và xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.
Giải
- Mệnh đề đảo là: "Nếu tam giác ABC là tam giác cân thì tam giác ABC là tam giác đều". => Mệnh đề đảo này là sai.
- Luyện tập
Ảnh
Luyện tập
Cho các mệnh đề P: "a và b chia hết cho c". Q: "a + b chia hết cho c". a) Hãy phát biểu định lí P => Q. Nêu giả thiết, kết luận của định lí và phát biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ. b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q rồi xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.
IV. MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG
- Thảo luận nhóm
IV. MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG
- Thảo luận nhóm đôi, xác định tính đúng sai của mệnh đề sau: " Một số tự nhiên chia hết cho 5 nếu số đó có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5 và ngược lại".
Hình vẽ
Hình vẽ
- Ví dụ
Ảnh
Ví dụ
Cho hai mệnh đề: - P: "Tứ giác ABCD là hình vuông"; - Q: "Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau". Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P <=> Q và xác định tính đúng sai của mệnh đề tương đương này.
Giải
- Mệnh đề tương đương P <=> Q: "Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc nhau". Mệnh đề tương đương này đúng vì cả hai mệnh đề P => Q và Q => P đều đúng.
- Luyện tập
Ảnh
Luyện tập
Phát biểu điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2.
V. MỆNH ĐỀ CÓ CHỨA KÍ HIỆU LATEX(AA, EE)
- Thảo luận nhóm
V. MỆNH ĐỀ CÓ CHỨA KÍ HIỆU LATEX(AA, EE)
- Thảo luận nhóm đôi, xác định tính đúng sai của hai mệnh đề sau: + Câu "Mọi số thực đều có bình phương không âm" là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: P: "latex(AA x in R, x^2 >= 0)". + Câu "Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2" là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: Q: "latex(EE x in Q, x^2 = 2)".
Ảnh
- Luyện tập
Luyện tập
Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai: latex(AA x in R, x^2 + 1 <= 0).
Dưới đây ta xét mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu latex(AA, EE).
Ảnh
- Mệnh đề "Có một số tự nhiên nhân với 1 không bằng chính nó" là phủ định của mệnh đề "Mọi số tự nhiên nhân với 1 đều bằng chính nó". => Mệnh đề phủ định của P: "latex(AA n in N, n * 1 = n)" là mệnh đề latex(bar P): "latex(EE n in N, n* 1 != n)".
- Ví dụ
Ảnh
Ví dụ
Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của nó. P: "latex(EE x in R, x^2 + 1 = 0)".
Giải
- Mệnh đề P có thể phát biểu là: "Tồn tại một số thực mà bình phương của nó cộng với 1 bằng 0". - Phủ định của mệnh đề P là: "Không tồn tại một số thực mà bình phương của nó cộng với 1 bằng 0", tức là: "Mọi số thực đều có bình phương cộng với 1 khác 0". - Mệnh đề phủ định của P là latex(bar P): "latex(AA x in R, x^2 + 1 != 0)". Mệnh đề phủ định này đúng.
- Luyện tập
Ảnh
Luyện tập
Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: "Mọi số thực đều có bình phương khác 1". Mai phát biểu: "Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1". a) Hãy cho biết bạn nào phát biểu đúng. b) Dùng kí hiệu latex(AA, EE) để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: Bài 2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
- Cảm ơn
Ảnh