Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
P Latex(rArr) Q vµ Q Latex(rArr) P? Latex(AA); Latex(EE)? IV. MỆNH ĐỀ ĐẢO. HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG
1. Định nghĩa mệnh đề đảo :
IV. MỆNH ĐỀ ĐẢO. HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG 1. Định nghĩa mệnh đề đảo Mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q là mệnh đề Q => P. Ví dụ. Cho mệnh đề: “Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân”. P Q Mệnh đề đảo: “Nếu ABC là một tam giác cân thì ABC là một tam giác đều”. Cho biết tính đúng, sai của các mệnh đề trên. Nhận xét: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. Chốt ý:
Trong trường hợp mệnh đề thuận và mệnh đề đảo đều đúng, ta có 2 mệnh đề tương đương. 2. Định nghĩa hai mệnh đề tương đương:
Nếu P => Q và Q => P đều đúng ta nói P và Q là 2 mệnh đề tương đương. Kí hiệu P <=> Q và đọc là: P tương đương Q, hoặc P khi và chỉ khi Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để Q IV. MỆNH ĐỀ ĐẢO. HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG 2. Định nghĩa hai mệnh đề tương đương Ví dụ:
a) latex(Delta ABC) có góc A bằng latex(90^o) <=>latex(DeltaABC) vuông tại A. *latex(Delta ABC) có góc A bằng latex(90^o) là điều kiện cần và đủ để latex(Delta ABC) vuông tại A. b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại. *Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là điều kiện cần và đủ để nó là một hình thoi. IV. MỆNH ĐỀ ĐẢO. HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Ví dụ: Phát biểu mệnh đề sau dùng điều kiện cần và đủ. V. TỒN TẠI, VỚI MỌI
1. Tồn tại:
V. KÍ HIỆU LATEX(AA) VÀ LATEX(EE) 1. Kí hiệu latex(AA) Đối với một số mệnh đề toán học, thay vì phát biểu thành lời một cách rõ ràng, người ta có thể dùng kí hiệu để viết lại mệnh đề đơn giản và gọn gàng hơn. Ví dụ. Mệnh đề “Mọi số thực đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng 0” ta có thể viết thành: latex(AA x in R: x^2 >= 0) hay: latex( x^2>=0, AA x in R) Kí hiệu latex(AA) đọc là “với mọi”. Ví dụ:
Ví dụ: Mệnh đề “latex(AA x in R: |x| >= 0)”được phát biểu thành lời là: a. Có một số thực x mà giá trị tuyệt đối của nó lớn hơn 0. b. Với mọi số x thuộc vào tập hợp số nguyên, giá trị tuyệt đối của x lớn hơn hoặc bằng 0. c. Mọi số thực đều có giá trị tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 0. d. Mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0. 1. Kí hiệu latex(AA) 2. Với mọi:
Mệnh đề “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” có thể được viết lại như sau: latex(EE n in Z : n < 0) Kí hiệu latex(EE) đọc là có một, tồn tại một hay có ít nhất một. Chú ý: Kí hiệu latex(EE) mang ý nghĩa có ít nhất chứ không phải duy nhất, tức là có thể có 1, 2, 3 hoặc nhiều hơn. V. KÍ HIỆU LATEX(AA) VÀ LATEX(EE) 2. Kí hiệu LATEX(EE) Bài tập:
Mệnh đề “Có một số cộng với 6 bằng 0”được kí hiệu là:
a. latex(EE n in Q): n 6 = 0.
b. latex(EE n in R): n 6 = 0.
c. latex(EE x in R): x 6 = 0.
d. latex(EE x in Z): x 6 = 0
3. Mối quan hệ:
Dùng kí hiệu latex(AA) để viết lại mệnh đề sau: P: Mọi số thực đều có bình phương không âm. P: latex(AA x in R: x^2 >= 0) latex(barP): Có một số thực mà bình phương của nó là số âm. latex(barP): latex(EE x in R: x^2 < 0) Phủ định của mệnh đề chứa latex(AA) là mệnh đề chứa latex(EE) và ngược lại. V. KÍ HIỆU LATEX(AA) VÀ LATEX(EE) 3. Phủ định của mệnh đề chứa latex(AA, EE) BÀI TẬP CỦNG CỐ
1. Củng cố:
Củng cố - Mệnh đề là gì? Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc khẳng định sai. - Mệnh đề chứa biến có phải là mệnh đề không? Không!!!!!!!!!!! - Để phủ định một mệnh đề ta phải làm gì? - Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi nào? - Trong mệnh đề P => Q, P là điều kiện cần hay điều kiện đủ của Q? Mệnh đề P là điều kiện đủ của mệnh đề Q. - Hai mệnh đề P và Q được gọi là tương đương khi nào? Hai mệnh đề P và Q tương đương khi và chỉ khi P => Q và Q => P đều đúng. - Phát biểu thành lời mệnh đề “latex(EE n in N: n^2 1 = 3)” Tồn tại một số tự nhiên mà bình phương của nó cộng 1 bằng 3. 2. Bài tập : Bài tập 5:
Bài tập 5. BÀI TẬP a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó. b) Có một số cộng với chính nó bằng 0. c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0. latex(AA x in R): x.1 = x latex(EE x in R): x x = 0 latex(AA x in R): x (–x) = 0 Bài tập trắc nghiệm:
Xác định giá trị đúng, sai trong các mệnh đề sau:
latex(AA n in N): n chia hết cho n.
latex(EE x in Q: x^2 = 2)
latex(EE x in R: x >= x 1)
Bài tập 4:
Bài tập 4. Phát biểu mỗi mệnh đề sau dùng khái niệm “điều kiện cần và đủ” BÀI TẬP a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại. b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại. b) Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương. DẶN DÒ
Hướng dẫn về nhà:
- Học hiểu phần ghi trọng tâm của bài - Làm đủ các bài tập ở SGK, SBT - Đọc thêm phần có thể - Chuẩn bị bài mới: BÀI 2 - TẬP HỢP Kết thúc: