Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 17: MẶT CẦU (MỤC III. IV) Giao của mặt cầu với đường thẳng
Giao của mặt cầu với đường thẳng:
III. GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG. TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU. Cho mặt cầu S(O;R) và đường thẳng a bất kỳ. Gọi H là hình chiếu tâm O của mặt cầu lên đường thẳng a. Gọi d = latex(OH = d_((O, a)) Trường hợp 1:
III. GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG. TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU. 1. Trường hợp 1: Nếu d > R Với mọi điểm M thuộc a ta có OM > OH > R nên M nằm ngoài mặt cầu. Trường hợp 2:
III. GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG. TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU. 2. Trường hợp 2: Nếu d = R - Khi đó có điểm latex(H in (S)). latex(AA M in a), M khác H thì OM > OH = R Hay H là điểm chung duy nhất. - Vậy: latex((S) nn a = {H} - Khi đó đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của mặt cầu. Điểm H gọi là điểm tiếp xúc hay tiếp điểm của a với mặt cầu. - Điều kiện cần và đủ để đường thẳng a tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là a vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó. Trường hợp 3:
III. GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG. TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU. 3. Trường hợp 3: Nếu d < R Khi đó: a cắt (S) tại 2 điểm Nếu a đi qua tâm O thì a cắt mặt cầu tại 2 điểm A, B với AB là đường kính của mặt cầu. Nhận xét:
III. GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG. TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU. * Nhân xét a. Qua điểm A nằm trên mặt cầu S(O;R) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu (S). Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trên tiếp diện của (S) tại điểm A. b. Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; r) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó. Tất cả các tiếp tuyến này tạo thành một mặt nón đỉnh A. Độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến các tiếp điểm đều bằng nhau. Chú ý:
III. GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG. TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU. * Chú ý - Mặt cầu nội tiếp hình đa diện là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện. - Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm trên mặt cầu. - Khi mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình đa diện thì cũng nói hình đa diện ngoại tiếp (nội tiếp) mặt cầu. Công thức tính diện tích và thể tích mặt cầu
Công thức tính diện tích và thể tích mặt cầu:
IV. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU 1. Mặt cầu có bán kính r có diện tích là: 2. Mặt cầu có bán kính r có thể tích là: Chú ý:
IV. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU * Chú ý - Diện tích S của mặt cầu bán kính r bằng 4 lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó. - Thể tích V của khối cầu bán kính r bằng thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính khối cầu đó. Củng cố
Bài 1:
Bài 1 Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D` có cạnh bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu: a. Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. b. Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương. c. Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương. Giải a. Mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. Tâm O bán kính OA = latex((asqrt(3))/(2) b. Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương. Tâm O bán kính R = latex((asqrt(2))/(2) c, Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương. Tâm O bán kính r = latex((a)/(2) Bài 2:
Bài 2 Cho hình lập phương ngoại tiếp mặt cầu bán kính r cho trước. Hãy tính thể tích của hình lập phương đó. Giải Từ bài 1 nếu hình lập phương có cạnh là a thì: latex(r = (a)/(2) rArr a = 2r Vậy thể tích lập phương: latex(V_(LP) = a^3 = (2r)^3 = 8r^3 Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Làm bài tập 1 đến 5 sgk trang 49. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: