Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 20: LŨY THỪA (MỤC I - 1.2.3) Lũy thừa với số mũ nguyên
Lũy lừa với số mũ nguyên:
I. KHÁI NIỆM LŨY THỪA 1. Lũy thừa với số mũ nguyên * Với latex(a in R), ta có: * Với latex(a !=0), ta có: latex(a^0) = 1 latex(a^(-n)) = latex(1/(a^n)) * Chú ý: - latex(0^0) và latex(0^n) không có nghĩa, còn latex(a^(-1) = 1/a - Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự như lũy thừa với số mũ nguyên dương. Ví dụ 1:
I. KHÁI NIỆM LŨY THỪA 1. Lũy thừa với số mũ nguyên * Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: A = latex((1/3)^(-10). 27^(-3) (0,2)^(-4).25.(-2) 128^(-1).(1/2)^(-9)) Giải A = latex((1/3)^(-10). 27^(-3) (0,2)^(-4).25.(-2) 128^(-1).(1/2)^(-9)) = latex((3^(-1))^(-10). (3^(-3))^(-3) (5^(-1))^(-4).(5^2)^(-2) (2^(-7))^(-1).(2^(-1))^(-9)) = latex(3^(10).3^(-9) 5^(4).5^(-4) 2^(-7).2^9 = 3 1 4 = 8) Ví dụ 2:
I. KHÁI NIỆM LŨY THỪA 1. Lũy thừa với số mũ nguyên * Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức: B = latex([(asqrt2)/((1 a^2)^-1) (2sqrt2)/(a^(-1))].(a^(-3))/(1 - a^(-2)) (a!=0; a!= -1) Giải - Với latex(a!=0; a!= -1), ta có: B = latex([asqrt2.(1 a^2) 2sqrt2a].(1)/(a^3(1 - a^(-2)) ) = latex((asqrt2 (a^3)sqrt2 - 2asqrt2 ).(1)/(a^3 -a) = latex((asqrt2(a^2 - 1).(1)/(a(a^2 -1)))) = latex(sqrt2) Phương trình x mũ n = b
Phương trình x mũ n:
I. KHÁI NIỆM LŨY THỪA 2. Phương trình latex(x^n) = b * Bài toán: Cho latex(ninN*). Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: latex(x^n) = b (1). Giải Xét trường hợp n = 3 và n = 2, số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=latex(x^3) hoặc y= latex(x^2) với đường thẳng y = b. Nhìn vào đồ thị ta có: Điều kiện đối với n:
I. KHÁI NIỆM LŨY THỪA 2. Phương trình latex(x^n) = b a. Nếu n lẻ - Phương trình có nghiệm duy nhất với mọi số thực b b. Nếu n chẵn - Với b<0: PT vô nghiệm. - Với b = 0: PT có 1 nghiệm x = 0. - Với b>0 PT có hai nghiệm đối nhau. Căn bậc n
Khái niệm:
I. KHÁI NIỆM LŨY THỪA 3. Căn bậc n a. Khái niệm Cho latex(binR, ninN* (n>=2)). Số a được gọi là căn bậc n của số b latex(hArr a^n = b) * Khi n – lẻ và latex(binR Tồn tại duy nhất căn bậc n của b, kí hiệu: latex(rootnb) * Khi n – chẵn và: - b<0: không tồn tại căn bậc n của b. - b = 0: có 1 căn bậc n của b là số 0 - b>0: có 2 căn bậc n trái dấu latex({) latex(rootnb) >0 latex(-rootnb) <0 Tính chất:
I. KHÁI NIỆM LŨY THỪA 3. Căn bậc n b. Tính chất của căn bậc n latex(rootna.rootnb) = latex(rootn(a.b) latex((rootna)/(rootnb)) = latex(rootn(a/b) latex((rootna)^m) = latex(rootn(a^m) latex((rootna)^n) = latex({) a Với n lẻ |a| Với n chẵn latex(rootn(rootka)) = latex(root(n.k)a Ví dụ 3:
I. KHÁI NIỆM LŨY THỪA 3. Căn bậc n b. Tính chất của căn bậc n * Ví dụ 3: Tính latex(root5(9).root5(-27) Giải latex(root5(9).root5(-27)) = latex( root5(9.-27)) = latex(root5(-243)) = latex(root5((-3)^5)) = -3 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
I. KHÁI NIỆM LŨY THỪA 4. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a dương và số hữu tỉ latex(r = m/n), trong đó latex(m in Z , n in N , n ≥ 2). Lũy thừa của a với số mũ r là số latex(a^r) xác định bởi : Ví dụ 4:
I. KHÁI NIỆM LŨY THỪA 4. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ * Ví dụ 4: Tính a. latex((1/8)^(1/3)) b. latex((4)^(-(3)/(2)) ) c. latex(a^(1/n) Giải a. latex((1/8)^(1/3)) = latex(root3(1/8)) = latex(1/2) b. latex((4)^(-(3)/(2))) = latex(sqrt(4^(-3))) = latex((1)/(sqrt(4^3)) ) = latex( 1/8) c. latex(a^(1/n) =) latex(rootna) Lũy thừa với số mũ vô tỉ và tính chất của lũy thừa với số mũ thực
Lũy thừa với số mũ vô tỉ`:
I. KHÁI NIỆM LŨY THỪA 5. Lũy thừa với số mũ vô tỉ - Cho a là số dương và latex(alpha) số vô tỉ . Ta thừa nhận rằng luôn có dãy số hữu tỉ latex((r_n)) có giới hạn là latex(alpha) và dãy số tương ứng latex((alpha^(r_n))) Có giới hạn không phụ thuộc việc chọn dãy số latex((r_n)) - Ta gọi giới hạn dãy số latex((alpha^(r_n))) Là lũy thừa của a với số mũ latex(alpha) . Kí hiệu: latex(a^(alpha)) Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:
II. TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC - Lũy thừa với số mũ thực có tính chất tương tự lũy thừa số mũ nguyên dương. - Cho a , b những số thực dương , latex(alpha), latex(beta) số thực tùy ý . Ta có : Nếu a > 1 thì latex(a^(alpha))>latex(a^(beta)) khi và chỉ khi latex(alpha) > latex(beta) Nếu a < 1 thì latex(a^(alpha))>latex(a^(beta)) khi và chỉ khi latex(alpha) < latex(beta) Củng cố
Bài 1:
Bài 1: Giá trị biểu thức A = latex(root3((64)/(27)) là:
A. A = latex(4/3
B. A = latex(5/3
C. A = latex(8/3
D. A = latex(4/9
Bài 2:
Bài 2: Giá trị biểu thức: A = latex(root5(2)). latex(root5(16)) là
A. A = 3
B. A = 2
C. A= latex(2sqrt2)
D. A= latex(3sqrt2)
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Giải các bài tập 1 đến 5 sgk trang 55, 56. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: