Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 28: LÔGARIT (MỤC III. IV. V) Đổi cơ số
Định lí 4:
III. ĐỔI CƠ SỐ * Định lí 4: Cho a, b, c >0 với latex(a!=1, c!=1) ta có: Hay * Đặc biệt Ví dụ 1:
III. ĐỔI CƠ SỐ * Ví dụ 1 a. Cho latex(log_(10)15 = a), Tính latex(log_(15)10) theo a b. Cho latex(log_(3)2 = b), Tính latex(log_(12)9) theo b Giải a. Ta có latex(log_(15)10 = (1)/(log_(10)15) = 1/a a. Ta có latex(log_(12)9 = (log_(3)9)/(log_(3)12) = (log_(3)3^2)/(log_(3)(3.2^2)) =latex((2)/(log_(3) log_(3)2^2)) = latex( (2)/(1 2log_(3)2) = (2)/(1 2b) Ví dụ áp dụng
Ví dụ 2:
IV. VÍ DỤ ÁP DỤNG * Ví dụ 2 Tính a. latex(2^(log_(4)15) ) b. latex(3^(log_((1)/(27)) 2 Giải a. latex(log_(4)15 = log_(2^2)15 = 1/2log_(2)15 = log_2sqrt(15) Vậy có: latex(2^(log_(2)sqrt(15)) = 15 b. latex(log_((1)/(27))2 = log_(3^(-3))2=-(1)/(3)log_(3)2 =log_(3)(1)/(root3(2)) Vậy có:latex(3^(log_((1)/(27))2) =3^(log_(3)(1)/(root3(2)))=(1)/(root3(2) Ví dụ 3:
IV. VÍ DỤ ÁP DỤNG * Ví dụ 3 Cho latex(alpha =log_(2)20). Hãy tính latex(log_(20)5) theo latex(alpha) Giải Ta có latex(alpha = log_(2)20 = log_(2)(2^2)).5 = latex(log_(2)2^2 log_(2)5 =2 log_(2)5 Vậy latex(log_(2)5 = alpha -2 Do đó: latex(log_(20)5) = latex((log_(2)5)/(log_(2)20) = (alpha - 5)/(alpha) Ví dụ 4:
IV. VÍ DỤ ÁP DỤNG * Ví dụ 4 Rút gọn biểu thức: A = latex(log_(1/3)7 2.log_(9)49 - log_(sqrt3)1/7 Giải A = latex(log_(3^(-1))7 2.log_(3^2)7^2 - log_(3^(1/2))7^(-1) = latex(-log_(3)7 2log_(3)7 2log_(3)7 = 3log_(3)7 * Ví dụ 5 So sánh latex(log_(2)3) và latex(log_(6)5) Giải Đặt latex(alpha = log_(2)3) , latex(beta =log_(6)5 Vậy latex(2^(alpha) = 3 > 2^1 rArr alpha>1) , latex(6^(beta) = 5<6^1 rArr beta<1 Suy ra latex(alpha = log_(2)3>beta = log_(6)5 Lôgarit thập phân - tự nhiên
Lôgarit thập phân - lôgarit tự nhiên:
V. LÔGARIT THẬP PHÂN - LÔGARIT TỰ NHIÊN : Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 và ký hiệu: 1. Lôgarit thập phân 2. Lôgarit tự nhiên Người ta chứng minh được dãy số latex((U_n)) với latex(U_n=(1 1/n)) là một số vô tỉ là latex(e~~ 2 ,718 281 828 459 045 Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e và ký hiệu: latex(log_(e)b = lnb Chú ý :
V. LÔGARIT THẬP PHÂN - LÔGARIT TỰ NHIÊN : 2. Lôgarit tự nhiên * Chú ý: - Người ta còn dọc: ln b là lôgarit Nêpe của b (do thói quen) - Muốn tính lôgarit cơ số khác 10 và e bằng máy tính thì dùng phương pháp đổi cơ số * Ví dụ 5 latex(log_(2)3 = (lg3)/(lg2) ~~1,584962501 latex(log_(3)0,8= (ln0,8)/(ln3) ~~-0,203114013 Củng cố
Bài 1:
Bài 1: Tính P = latex(3log_(2)log_(4)16 log_(1/2)2) có kết quả
A. A = 1
B. A = 2
C. A =3
D. A = 4
Bài 2:
Bài 2: Cho latex(a = log_(3)15; b=log_(3)10). Tính latex(log_(sqrt3)50) theo a, b, b có kết quả
A. a b-1
B. 2(a b-1)
C. 3(a b-1)
D. 4(a b-1)
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Làm bài tập 5 sgk trang 68. - Đọc phần " Em có biết" sgk trang 69. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: