Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 26: LOGARIT (MỤC I) - BÀI TẬP Định nghĩa lôgarit
Định nghĩa:
I. KHÁI NIỆM LÔGARIT 1. Định nghĩa Cho hai số dương a, b với latex(a!=1). Số latex(alpha) thỏa mãn đẳng thức latex(a^(alpha) = b) được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là: latex(log_ab * Ví dụ 1: a. latex(log_(2)8 b. latex(log_(1/3)9 Giải a. latex(log_(2)8= 3) vì latex(2^3) = 8 b. latex(log_(1/3)9) = -2 vì latex(((1)/(3))^(-2) = 9 Chú ý:
I. KHÁI NIỆM LÔGARIT 1. Định nghĩa * Chú ý: Tính latex(log_(a)b= ? Giải - Bước 1: Đặt latex(log_(a)b = y - Bước 2: Theo định nghĩa: latex(log_(a)b = y hArr a^y = b - Bước 3: Tìm y từ: latex(a^y = b) bằng cách biến đổi latex(b = a^(alpha) rArr y = alpha Hoạt động 2:
I. KHÁI NIỆM LÔGARIT 1. Định nghĩa * Hoạt động 2: a. Tính latex(log_(2)16; log_(3)(1)/(27) b. Có các số x, y nào để latex(3^x = 0, 2^y = -3) Giải - Bước 1: Đặt latex(log_(2)16= y - Bước 2: latex(log_(2)16= y hArr 2^y= 16 - Bước 3: latex( 2^y= 2^4 hArr y =4 Đặt latex(log_(3)1/(27)hArr 3^y = 1/(27) latex(hArr 3^y = (1)/(3^3)hArr 3^y = 3^(-3) hArr y = -3) * Chú ý: Không có lôgarit của số âm và số 0. Tính chất lôgarit
Tính chất:
I. KHÁI NIỆM LÔGARIT 2. Tính chất Cho hai số dương a và b, latex(a!=0). Ta có các tính chất sau đây: Chứng minh - latex(log_(a)1 = y hArr a^y=1 hArr a^y = a^0hArr y = 0 rArr log_(a)1 =0) - latex(log_(a)a = y hArr a^y = a hArr a^y = a^1 hArr y = 1 rArr log_(a)a = 1 - Đặt latex(log_(a)b = alpha rArr a^(alpha) = b latex(rArr a^(log_(a)b)= a^(alpha) latex(}) latex(rArr a^(log_(a)b)= b latex(log_(a)a^(alpha) = alpha hArr a^(log_(a)a^(alpha)) = a^(alpha) latex(hArr a^(alpha) = a^(alpha)) (luôn đúng) Ví dụ 2:
I. KHÁI NIỆM LÔGARIT 2. Tính chất * Ví dụ 2: a. latex(3^(2log_(3)5= ? b. latex(log_(1/2)8=? Giải a. latex(3^(2log_(3)5)=(3^(log_(3)5))^2)= latex(5^2 = 25 b. latex(log_(1/2)8=log_(1/2)(1/2)^(-3) = -3 Bài tập
Bài tập 1:
Bài 1: Không dùng máy tính hãy tính: a. latex(log_(2)1/8 b. latex(log_(1/4)2 c. latex(log_(3)root4(3) d. latex(log_(0,5)0,125 Giải a. latex(log_(2)1/8= log_(2)2^(-3) = -3log_(2)2=-3 b. latex(log_(1/4)2 = log_(2^(-2))2 = -(1)/(2)log_(2)2 = -(1)/(2) c. latex(log_(3)root4(3) = log_(3)3^(1/4) = 1/4log_(3)3=1/4 d. latex(log_(0,5)0,125 = log_(1/2)1/8=log_(2^(-1))2^(-3) = (-1).(-3).log_(2)2 = 3 Bài tập 2:
Bài 2: Không dùng máy tính hãy tính: a. latex(4^(log_(2)3) b. latex(27^(log_(9)2 c. latex(9^(log_(sqrt3)2 d. latex(4^(log_(8)27 Giải a. latex(4^(log_(2)3)=2^(2log_(2)3)=2^(log_(2)3^2)=3^2 = 9 b. latex(27^(log_(9)2) = 9^(3/2log_(9)2) = 9^(log_(9)2^(3/2))= 2^(3/2)= sqrt(2^3) = 2sqrt2 c. latex(9^(log_(sqrt3)2) = (sqrt3)^(4log_(sqrt3)2)=(sqrt3)^(log_(sqrt3)2^4) = 2^4 = 16 d. latex(4^(log_(8)27) = (root3(8))^(2log_(8)27)= 8^(2/3log_(8)27)=8^(log_(8)(27)^(2/3)) = 27^(2/3)=9 Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Làm lại bài tập 1 đến 2 sgk trang 68. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: