CHƯƠNG X:Bài 1: Không gian mẫu và biến cố
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG X: Bài 1: Không gian mẫu và biến cố
1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
Hoạt động khám phá 1
Ba bạn An, Bình, Cường đang chơi cùng nhau. An gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối (viết tắt là xúc xắc) hai lần. Nếu kết quả gieo hai lần gieo ra hai mặt có số chấm khác nhau thì Bình thắng. Ngược lại, nếu kết quả hai lần gieo ra hai mặt có số chấm giống nhau thì Cường thắng. a) Trước khi An gieo con xúc xắc, có thể biết bạn nào sẽ chiến thắng không? b) Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm xuất hiện trong hai lần gieo.
a, Trước khi An gieo con xúc xắc, chưa thể biết bạn nào sẽ chiến thắng.Vì kết quả xúc xắc là ngẫu nhiên, không thể đoán trước b, Các kết quả có thể xảy ra trong hai lần gieo là (lần lượt số chấm theo thứ tự gieo xúc xắc): 11; 12; 13; 14; 15; 16; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 61; 62; 63; 64; 65; 66.
Kết luận
Ảnh
Ở hoạt động trên, trước khi An gieo xúc xắc ta không thể biết được kết quả nào có thể xảy ra. Có thể cả hai lần tung ra đều ra mặt có số chấm giống nhau, hoặc hai lần tung ra hai mặt có số chấm khác nhau. Ta nói rằng An đã thực hiện một phép thử ngẫu nhiên.
Kiến thức trọng tâm
Ảnh
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó. tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử ngẫu nhiên được gọi là không gian mẫu, kí hiệu là Ω. Chú ý: Trong chương này ta chỉ xét các phéo thử không gian mẫu gồm hữu hạn phần tử.
Ví dụ 1
Một đồng xu có hai mặt, trên một mặt có ghi giá trị của đồng xu, thường gọi là mặt sấp, mặt kia là mặt ngửa. Hãy xác định không gian mẫu của mỗi phép thử ngẫu nhiên sau: a, Tung đồng xu một lần; b, Tung đồng xu hai lần;
Ảnh
Giải a, Khi tung đồng xu một lần, ta có không gian mẫu là Ω = {S; N}, trong đó kí hiệu S để chỉ đồng xu xuất hiện mặt sấp và N để chỉ đồng xu xuất hiện mặt ngửa. b, Khi tung đồng xu hai lần, ta có không gian mẫu là Ω = {SS; SN; NS; NN}. Ở đây ta quy ước SN có nghĩa là lần đầu tung được mặt sấp, lần sau tung được mặt ngửa. Các kí hiệu SS, NS, NN được hiểu một cách tương tự.
Ví dụ 2
Trong hộp có bốn quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. Hãy xác định không gian mẫu của các phép thử sau: a, Lấy ngẫu nhiên một quả bóng; b, Lấy ngẫu nhên cùng 1 lúc hai quả bóng; c, Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng;
Ảnh
a, Không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4}. b, Do mỗi lần ta lấy hai quả bóng mà không tính đến thứ tự nên không gian mẫu sẽ gồm các tập con gồm hai phần tử của tập hợp {1; 2; 3; 4}, tức là: Ω= {{1; 2}; {1; 3}; {1; 4}; {2; 3}; {2; 4}; {3; 4}}. c, Do hai quả bóng được lấy lần lượt nên ta cần phải tính đến thứ tự lấy bóng. Nếu lần đầu lấy được bóng số 3, lần sau lấy được bóng số 1 ta sẽ kí hiệu kết quả của phép thửu là cặp (3; 1). Khi đó không gian mẫu của phép thử là: Ω = {(1; 2); (2; 1); (1; 3); (3; 1); (1; 4); (4; 1); (2; 3); (3; 2); (2; 4); (4; 2); (3; 4); (4; 3)}.
Thực hành 1
Tìm không gian mẫu của phép thửu thực hiện ở hoạt động khám phá 1.
Giải Từ câu b) của hoạt động khám phá 1, ta có không gian mẫu là Ω ={(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (2; 6); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4); (4; 5); (4; 6); (5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5); (5; 6); (6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)}
Vận dụng
Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp ở ví dụ 2, xem số, sau đó trả lại hộp, trộn đều rồi lại lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó. Hãy xác định không gian mẫu của phép thử hai lần lấy bóng này.
Do lần đầu tiên lấy bóng sau đó trả lại hộp nên lần hai có thể lấy 1 trong 4 quả bóng và hai lần lấy lần lượt nên ta cần phải tính đến thứ tự lấy bóng. Nếu lần đầu lấy được bóng 1 và lần hai lấy được bóng 3 thì ta sẽ kí hiệu kết quả của phép thử là cặp (1; 3). Khi đó không gian mẫu của phép thử là: Ω = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4)}
2. Biến cố
Hoạt động khám phá 2
Xét trò chơi ở hoạt động khám phá 1. a, Nếu kết quả của phép thử là (2; 3) thì ai là người chiến thắng? b, Hãy liệt kê tất cả các kết quả cua phép thử đem lại chiến thắng cho Cường.
a) Nếu kết quả của phép thử là (2; 3) nghĩa là hai lần gieo ra kết quả khác nhau. Do đó Bình thắng. b) Cường thắng nghĩa là hai lần gieo phải cho kết quả như nhau. Do đó các kết quả của phép thử đem lại chiến thẳng cho Cường là: {(1; 2); (2; 2); (3; 3); (4; 4); (5; 5); (6; 6)}.
Kiến thức trọng tâm
Ảnh
Mỗi tập con của không gian mẫu được gọi là một biến cố, kí hiệu là A, B, C, ... Một kết quả thuộc A được gọi là kết quả làm cho A xảy ra, hoặc kết quả thuận lợi cho A
Ảnh
Ví dụ 3
Xét phép thử gieo hai con xúc xắc. a, Hãy xác định không gian mẫu của phép thử. b, Viết tập hợp mô tả biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4". Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố đó?
a, Kết quả của phép thử là một cặp số (i; j), trong đó i và j lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai. Không gian mẫu của phép thử là: Ω = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (2; 6); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4); (4; 5); (4: 6); (5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5); (5; 6); (6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)}. Ta cũng có thể viết không gian mẫu dưới dạng: Ω = {(i; j) | i,j = 1; 2; ...; 6}. b, Gọi A là biến cố "Tổng số chấm xuất hiện bằng 4". Tập hợp mô tả biến cố A là: A = {(1; 3); (2; 2); (3; 1)}.Như vậy có ba kết quả thuận lợi cho biến cố A.
Thực hành 2
Trong phép thử gieo hai con xúc xắc, gọi B là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm” và C là biến cố “Số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ nhất gấp 2 lần số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ hai”. a) Hãy xác định biến cố B và C bằng cách liệt kê các phần tử. b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho B và bao nhiêu kết quả thuận lợi cho C?
a, Bằng cách liệt kê phần tử ta có: B = {(1; 1); (2; 2); (3; 3); (4; 4); (5; 5); (6; 6)}. C = {(2; 1); (4; 2); (6; 3)}. b, Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B và 3 kết quả thuận lợi cho C.
Hoạt động khám phá 3
Trong phép thử gieo hai con xúc xắc, có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau? D: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13”; E: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 13”.
Ảnh
Kết quả của phép thử là một cặp số (i; j), trong đó i và j lần lượt là số chấm xuất hiện trên có xúc xắc thứ nhất và thứ hai. Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13 nghĩa là i + j < 13. Những cặp (i; j) thỏa mãn điều kiện trên là: {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (2; 6); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4); (4; 5); (4; 6); (5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5); (5; 6); (6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)}. Vậy có tất cả 36 kết quả thuận lợi cho biến cố D. +) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 13 nghĩa là i + j = 13 với 1 ≤ i,j ≤ 6.Không có cặp (i; j) thỏa mãn điều kiện trên. Suy ra E = Vậy không có kết quả thuận lợi cho biến cố E.
Kiến thức trọng tâm
Ảnh
Thank you
Thank you
Ảnh