Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
I. KHỐI ĐA ĐIỆN LỒI
1. Định nghĩa:
I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI 1. Định nghĩa Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi. * Ví dụ Các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối chóp… Chú ý:
I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI * Chú ý: Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt của nó. 2. Hoạt động 2:
I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI 2. Hoạt động 2 Tìm ví dụ về khối đa diện lồi và không lồi trong thực tế? Trả lời Khối Rubic Kim tự tháp Khối bê tông II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Quan sát:
II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Quan sát khối tứ diện đều ABCD => Ta thấy các mặt của nó là các tam giác đều, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. Quan sát khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ => Ta thấy các mặt của nó là hình vuông, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. 1-2. Định nghĩa và định lý:
II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU - Khối đa diện đều là khối đa diện lồi thỏa mãn tính chất sau đây: 1. Định nghĩa Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại {p;q}. 2. Định lí Chỉ có năm loại đa diện đều. Đó là loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3}, loại {3;5}. Hoạt động 2:
II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Đếm số đỉnh và số cạnh của khối bát diện đều. * Hoạt động 2 Trả lời Có 6 đỉnh và 12 cạnh Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều:
* Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều 3. Ví dụ:
II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 3. Ví dụ Chứng minh rằng: a. Trung điểm của các cạnh của một tứ diện đều là đỉnh của một hình bát diện đều b. Tâm các mặt hình lập phương là các đỉnh của một bát diện đều. Trả lời a. Cho tứ diện ABCD,cạnh bằng a. Gọi I, J, E, F, M, và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, BC, CD và DA Ví dụ_a_tiếp:
3. Ví dụ Trả lời - Xét tam giác IEF: Có IF, EF, IE là đường trung bình của tam giác đều CAB nên IF = FE = IE = a/2 nên tam giác FIE đều. - Tương tự các tam giác FIM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN và JNE là các tam giác đều cạnh bằng a/2 - Tám tam giác đều trên tạo thành một đa diện có các đỉnh I, J, E, F, M, N mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng bốn tam giác đều. Do đó đa diện ấy là đa diện loại {3;4}, tức là hình bát diện đều. Ví dụ_b:
3. Ví dụ Trả lời b. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. - Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông. Do đó các đường chéo của chúng bằng nhau, tức là AC = AB = AD’ = B’D’=B’C=CD’. Vậy AB’CD’ là một tứ diện đều. - Áp dụng định lý pitago ta có: AC=AB=AD’=B’D’=B’C=CD’= latex(asqrt(2)) Ví dụ_b_tiếp:
3. Ví dụ Trả lời Gọi I, J, E, F, M và N lần lượt là tâm của các mặt ABCD, A’B’C’D’, ABB’A’, BCC’B’ và DAA’D’ của hình lập phương. Và sáu điểm trên lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, B’D’, AB’, CD’ và D’A của tứ diện đều AB’CD’ nên theo câu a) sáu điểm đó là các đỉnh của hình bát diện đều. BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 1:
Bài 1: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau
B. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau
Bài 2:
Bài 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh, hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng:
A. Lớn hơn hoặc bằng 4
B. Lớn hơn 4
C. Lớn hơn hoặc bằng 5
D. Lớn hơn 5
Bài 3:
Bài 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện luôn:
A. Lớn hơn hoặc bằng 6
B. Lớn hơn 6
C. Lớn hơn hoặc bằng 8
D. Lớn hơn 7
DẶN DÒ - KẾT THÚC
Dặn dò:
- Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Làm bài tập 1 và 4 sgk trang 18. - Đọc thêm bài đọc thêm sgk trang 19. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: