Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 39: KHOẢNG CÁCH Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường chéo nhau
Định nghĩa đường vuông góc chung:
III. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GiỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 1. Định nghĩa đường vuông góc chung - Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b Nếu d vuông góc với a và b thì d được gọi là đường vuông góc chung của a và b. Nếu d cắt a tại điểm M và cắt b tại điểm N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:
III. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GiỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau * Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b - Mặt phẳng (P) chứa b và song song với a - Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên (P) - Gọi N là giao điểm của a’ và b, d là đường thẳng đi qua N và vuông góc với (P) Khi đó: d được gọi là đường vuông góc chung của a và b. Nhận xét:
III. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GiỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 3. Nhận xét * Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b * Chú ý: Nếu a và b chéo nhau thì luôn có một mặt phẳng chứa a và song song với b hay ngược lại. Ví dụ:
III. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GiỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 4. Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, latex(SA _|_ (ABCD)), SA=a. Gọi AH là đường cao của SAB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: a. SB và AD b. BD và SC Giải a. Ta có AH latex(_|_) SB; AHlatex(_|_) AD (Vì AD latex(_|_) (SAB)) nên AH là đường vuông góc chung của của SB và AD Vậy: d(AD; SB) = AH = latex((asqrt2)/(2)) b. Gọi O = AC latex(nn) BD, OK latex(_|_SC); AI latex(_|_) SC Vì latex(BD _|_ (SAC) rArr BD_|_OK). Vậy OK là đường vuông góc chung của BD và SC OK = latex((AI)/(2) = (asqrt6)/(6)) Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, cạnh SA vuông góc với (ABCD) và SA=a. Gọi I là trung điểm của cạnh SC và M là trung điểm của đoạn AB. a. Chứng minh IO latex(_|_) (ABCD) b. Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM Giải a. Chứng minh IO latex(_|_) (ABCD) Ta có: SA latex(_|_) (ABCD) mà OI // SA do đó OI latex(_|_) (ABCD) Bài 1_tiếp:
* Bài 1 Giải b. Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM Trong mặt phẳng (ICM) ta dựng IH latex(_|_) CM Trong mặt phẳng (ABCD) dựng OH latex(_|_) CM ta có IH latex(_|_) CM và IH chính là khoảng cách từ I đến đường thẳng CM. Gọi N là giao điểm của OM với cạnh CD. Hai tam giác vuông MHO và MNC đồng dạng nên latex((OH)/(CN) = (OM)/(MC)). Do đó OH =latex((CM.OM)/(MC)=(a/2.a/2)/((asqrt5)/(2) Ta còn có OI=latex((SA)/(2) = a/2) latex(IH^2=OI^2 OH^2=(a^2)/(2) (a^2)/(20) = (3a^2)/(10) Vậy khoảng cách: IH =latex((asqrt3)/(sqrt(10))=(asqrt(30))/(10)) Bài 2:
* Bài 2 Cho tam giác ABC với AB=7cm, BC=5cm, CA=8cm. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A lấy điểm O sao cho AO= 4cm. Tính khoảng cách từ O đến đường BC. Giải Ta dựng AH latex(_|_) BC tại H. Theo công thức Herông diện tích tam giác ABC là: S = latex(sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) S = latex(sqrt(10(10 - 5)(10 - 7)(10 - 8))=10sqrt(3)) AH= latex((2S)/(BC) = (20sqrt3)/(5)=4sqrt3) Vì AH BC nên OH latex(_|_) BC, theo định lí ba đường vuông góc Suy ra: latex(OH^2=OA^2 AH^2 = 16 48 = 64 Vậy: OH = 8cm Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại các bài đã học. - Làm bài tập 3 đến 6 trong sgk trang 119. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: