CHƯƠNG III. BÀI 9. KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG III. BÀI 9. KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ
TOÁN 12
Khởi động
Khởi động
- Khởi động:
Ảnh
Thống kê số ngày trong tháng Sáu năm 2021 và năm 2022 theo nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Hà Nội, người ta thu được bảng sau:
Hỏi tháng Sáu năm nào ở Hà Nội nhiệt độ cao nhất trong ngày biến đổi nhiều hơn?
Ảnh
1. Khoảng biến thiên
Khoảng biến thiên
Ảnh
1. Khoảng biến thiên
- HĐ1
Ảnh
Hình vẽ
HĐ1: Trong tình huống mở đầu, gọi latex(x_1, x_2, …, x_30) là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2021 (mẫu số liệu gốc). a) Có thể tính chính xác khoảng biến thiên cho mẫu số liệu gốc hay không? b) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất xi có thể nhận là gì? c) Hãy đưa ra một giá trị xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên R = latex(a_(k+1) - a_1).
- Câu hỏi
- Câu hỏi:
Chỉ ra rằng khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trong Bảng 3.1 lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc.
Ảnh
Ảnh
- Ý nghĩa
Ảnh
- Ý nghĩa:
Hình vẽ
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. Khoảng biến thiên được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Thống kê thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của các bạn Tổ 1, Tổ 2, lớp 12A được kết quả như bảng sau:
Ảnh
Tìm khoảng biến thiên cho thời gian sử dụng mạng xã hội của học sinh mỗi tổ và giải thích ý nghĩa.
+ Giải (- Ví dụ 1)
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
Gọi latex(R_1, R_2) tương ứng là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của các bạn Tổ 1 và Tổ 2. Ta có: latex(R_1 = 90 - 0 = 90) và latex(R_2 = 60 - 0 = 60). Do latex(R_1 > R_2) nên ta có thể kết luận rằng thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của các bạn Tổ 1 phân tán hơn thời gian sử dụng mạng xã hội của các bạn Tổ 2.
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12C được cho trong bảng sau:
a) Tính khoảng biến thiên R cho mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Nếu biết học sinh hoàn thành bài kiểm tra sớm nhất mất 27 phút và muộn nhất mất 43 phút thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là bao nhiêu?
Ảnh
2. Khoảng tứ phân vị
Khoảng tứ phân vị
Ảnh
2. Khoảng tứ phân vị
- HĐ2
Ảnh
Hình vẽ
HĐ2: Trong TH mở đầu, gọi latex(y_1, y_2, …, y_30) là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2022 (mẫu số liệu gốc). a) Có thể tính chính xác khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc hay không? b) Tìm tứ phân vị thứ nhất latex(Q_1) và tứ phân vị thứ ba latex(Q_3) cho mẫu số liệu ghép nhóm. c) Hãy đưa ra một giá trị xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là latex(Delta_Q), là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba latex(Q_3) và tứ phân vị thứ nhất latex(Q_1) của mẫu số liệu đó, tức là latex(Delta_Q = Q_3 - Q_1).
- Ý nghĩa & nhận xét
Ảnh
Hình vẽ
- Ý nghĩa & nhận xét:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc. Khoảng tứ phân vị cũng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. Do khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, nên không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường và có thể dùng đại lượng này để loại giá trị bất thường.
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám X được cho trong bảng sau:
a) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này. b) Từ một mẫu số liệu về thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám Y người ta tính được khoảng tứ phân vị bằng 9,23. Hỏi trong hai phòng khám X và Y, thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám nào phân tán hơn?
Ảnh
+ Giải (- Ví dụ 2)
- Giải:
Ảnh
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau:
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Ảnh
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
Hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu bằng cách sử dụng khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
3. Bài tập
Bài tập
Ảnh
3. Bài tập
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Thống kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 – 2022 cho kết quả sau:
Ảnh
a) Hãy ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50). b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở câu a. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ?
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau:
Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở hai nhà máy trên. Dựa vào khoảng tứ phân vị, hãy xác định xem mức thu nhập của người lao động ở nhà máy nào biến động nhiều hơn.
Ảnh
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Bảng sau cho biết chiều cao của các học sinh lớp 12A và 12B.
a) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị cho các mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 12A, 12B. b) Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp này ta nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị? Vì sao?
Ảnh
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
DẶN DÒ:
Tổng hợp lại kiến thức vừa học. Hoàn thành bài tập trong SBT, SGK. Chuẩn bị bài sau: "Chương III. Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn".
Cảm ơn
Ảnh