Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Chương 1. Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Bạch Kim
Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
Ngày gửi: 17h:19' 26-03-2025
Dung lượng: 706.8 KB
Số lượt tải: 0
Nguồn: Bạch Kim
Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
Ngày gửi: 17h:19' 26-03-2025
Dung lượng: 706.8 KB
Số lượt tải: 0
Số lượt thích:
0 người
CHƯƠNG 1. BÀI 4. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM SỐ CƠ BẢN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 1. BÀI 4. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM SỐ CƠ BẢN
TOÁN 12
Khởi động
Khởi động
- Khởi động:
Ảnh
Ảnh
Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức: C(v) = latex(16000/v + 5/2 v (0 < v <= 120)). Để biểu diễn trực quan sự thay đổi của C(v) theo v, người ta đã vẽ đồ thị hàm số C = C(v) như hình bên. Làm thế nào để vẽ được đồ thị hàm số này?
1. Sơ đồ khảo sát hàm số
Sơ đồ khảo sát hàm số
Ảnh
1. Sơ đồ khảo sát hàm số
- HĐ
Ảnh
HĐ1: Cho hàm số y = latex(-x^2 + 4x - 3). a) Lập bảng biến thiên. b) Vẽ đồ thị của hàm số.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Hình vẽ
Chỉ ra tâm đối xứng và trục đối xứng của đồ thị hàm số (nếu có).
2. Khảo sát hàm số y = latex(ax^3 + bx^2 + cx + d) (d!= 0)).
Khảo sát hàm số y = latex(ax^3 + bx^2 + cx + d) (d!= 0)).
Ảnh
2. Khảo sát hàm số y = latex(ax^3 + bx^2 + cx + d) latex((d!= 0)).
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Khảo sát và vẽồ thị của hàm số latex(y = x^3 - 3x^2 + 2).
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
1) TXĐ: R 2) Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: Đạo hàm y' = latex(3x^2 - 6x); y' = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2. Trên các khoảng latex((-oo; 0)) và latex((2; +oo)), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên các khoảng (0; 2), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó. * Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và latex(y_(CĐ) = 2). Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và latex(y_(CT) = -2)
+ tiếp
Ví dụ 1: Khảo sát và vẽồ thị của hàm số latex(y = x^3 - 3x^2 + 2).
- Giải:
2) Sự biến thiên: * Các giới hạn tại vô cực: latex(lim_(x -> -oo) y = lim_(x -> -oo) x^3 (1 - 3/x + 2/(x^3)) = -oo); latex(lim_(x -> +oo) y = lim_(x -> +oo) x^3 (1 - 3/x + 2/(x^3)) = + oo). * Bảng biến thiên:
Ảnh
+ tiếp
Ví dụ 1: Khảo sát và vẽồ thị của hàm số latex(y = x^3 - 3x^2 + 2).
Ảnh
- Giải:
Ảnh
3. Đồ thị: Khi x = 0 thì y = 2 nên (0; 2) là giao điểm của đồ thị với trục Oy. Ta có y = 0 latex(<=> x^3 - 3x^2 + 2 = 0 <=> x = 1) hoặc latex(x = 1 - sqrt3) hoặc x = latex(1 + sqrt3). Vậy độ thị của hàm số giao với trục Ox tại ba điểm (1; 0), latex((1 + sqrt3; 0), (1- sqrt3; 0)). Điểm (0; 2) là điểm cực đại và điểm (2; -2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn trên Hình 1. Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I(1; 0).
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Hình vẽ
Đồ thị của hàm số y = latex(ax^3 + bx^2 + cx + d (a!=0)) luôn nhận điểm latex(I(x_0; y_0)) làm tâm đối xứng, trong đó latex(x_0) là nghiệm của phương trình y" = 0 và latex(y_0 = y(x_0)).
- Thực hành 1
Ảnh
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) latex(y = – 2x^3 – 3x^2 + 1); b) latex(y = x^3 + 3x^2 + 3x + 2).
- Thực hành 1:
3. Khảo sát hàm số y = latex((ax + b)/(cx + d) (c!= 0, ad - bc != 0))
Khảo sát hàm số y = latex((ax + b)/(cx + d) (c!= 0, ad - bc != 0))
Ảnh
3. Khảo sát hàm số y = latex((ax + b)/(cx + d)) latex((c!= 0, ad - bc != 0))
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số latex(y = (2x - 1)/(x +1)).
- Giải:
1. Tập xác định: D = R \{-1}. 2. Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: Đạo hàm y' = latex(3/((x +1)^2))). Vì y' > 0 với mới latex(x != -1) nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng latex((-oo; -1)) và latex((-1; +oo)). 3. Tiệm cận: Ta có latex(lim_(x-> -oo) y = lim_(x-> -oo) (2x - 1)/(x + 1) = 2; lim_(x->+oo)y = lim_(x-> +oo) (2x - 1)/(x + 1) = 2) => Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Ta có latex(lim_(x-> -1^-) y = lim_(x-> -1^-) (2x - 1)/(x + 1) = +oo; lim_(x->-1^+)y = lim_(x -> -1^+) (2x - 1)/(x + 1) = -oo) => Đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ tiếp
Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số latex(y = (2x - 1)/(x +1)).
- Giải:
1. Tập xác định: D = R \{-1}. 2. Sự biến thiên: * Bảng biến thiên:
Ảnh
Ảnh
+ tiếp
Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số latex(y = (2x - 1)/(x +1)).
- Giải:
Ảnh
Ảnh
3. Đồ thị: Đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm latex((1/2; 0)), giao với trục Oy tại điểm (0; -1). Đồ thị của hàm sô được biểu diễn trên Hình 3. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(-1; 2). Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = -1 và y = 2.
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Hình vẽ
Đồ thị của hàm số latex(y = (ax + b)/(cx + d) (c !=0, ad - bc != 0)): a) Nhận giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm tâm đối xứng; b) Nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm trục đối xứng.
- Thực hành 2
Ảnh
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) latex(y = (x + 1)/(x - 1)); b) latex((2x)/(3x - 1)); c) latex(y = (5 + x)/(2 - x))
- Thực hành 2:
4. Khảo sát hàm số y = latex((ax^2 + bx + c)/(mx + n))latex((a != 0, m!= 0))
Khảo sát hàm số y = latex((ax^2 + bx + c)/(mx + n))latex((a != 0, m!= 0))
Ảnh
4. Khảo sát hàm số y = latex((ax^2 + bx + c)/(mx + n)) latex((a != 0, m!= 0))
- Ví dụ 3
Ví dụ 5: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = latex((x^2 + 2x - 2)/(x - 1)).
- Giải:
1) TXĐ: D = R\{1}. 2) Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: Đạo hàm y' = latex((x^2 - 2x)/((x - 1)^2)). Ta có y' = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2. Trên các khoảng latex((-oo; 0)) và latex((2; +oo)), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên các khoảng (0; 1) và (1; 2), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. * Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và latex(y_(CT) = 6). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và latex(y_(CĐ) = 2).
Ảnh
+ tiếp
Ví dụ 5: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = latex((x^2 + 2x - 2)/(x - 1)).
- Giải:
2) Sự biến thiên: * Các giới hạn tại vô cực và tiệm cận: latex(lim_(x->-oo) y = lim_(x -> -oo) (x^2 + 2x - 2)/(x - 1) = -oo; lim_(x->+oo) y = lim_(x -> +oo) (x^2 + 2x - 2)/(x - 1) = +oo); Ta có: latex(a = lim_(x->+oo) (x^2 + 2x - 2)/(x^2 - x) = 1) và latex(b = lim_(x->+oo) ((x^2 + 2x - 2)/(x - 1) - x) = lim_(x->+oo) (3x - 2)/(x - 1) = 3). => Đường thẳng y = x + 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Ta có latex(lim_(x -> 1^-) y = lim_(x -> 1^-) (x^2 + 2x - 2)/(x - 1) = -oo); latex(lim_(x -> 1^+) y = lim_(x -> 1^+) (x^2 + 2x - 2)/(x - 1) = +oo). => Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ tiếp
Ví dụ 5: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = latex((x^2 + 2x - 2)/(x - 1)).
- Giải:
2) Sự biến thiên: * Bảng biến thiên:
Ảnh
Ảnh
+ tiếp
Ví dụ 5: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = latex((x^2 + 2x - 2)/(x - 1)).
- Giải:
Ảnh
3. Đồ thị: Ta có y = 0 latex(<=> x^2 + 2x - 2 = 0 <=> x = -1 + sqrt3) hoặc latex(x = -1 - sqrt3). Vậy đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm latex((-1 + sqrt3; 0)) và điểm latex((-1-sqrt3; 0)). ĐT h/s giao với trục Oy tại điểm (0; 2). Đồ thị hàm số được biểu diễn trên H5. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(1; 4). Các trục đối xứng của đồ thị H/s là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 1 và y = x + 3.
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Hình vẽ
Đồ thị của hàm số latex(y = (ax^2 + bx + c)/(mx + n)) (latex(a!=0, m!=0) đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu): a) Nhận giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm tâm đối xứng; b) Nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi tiệm cận đứng và tiệm cận xiên làm trục đối xứng.
- Thực hành 3
Ảnh
Khảo sát và vẽ đồ thị của các h/s sau: a) latex(y = x - 1/x); b) latex(y = -x + 2 - 1/(x + 1)); c) latex(y = (-x^2 - x + 2)/(x + 1)).
- Thực hành 3:
5. Vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
Vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
Ảnh
5. Vận dụng đạo hàm và khảo sát h/s để giải quyết một số VĐLQ đến thực tiễn
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Xét tình huống ở phần khởi động (trang 25). a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số C = C(v) trên (0; 120]. b) Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?
- Giải:
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số C = C(v): - TXĐ: D = (0; 120]. - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: * Đạo hàm C'(v) = latex(16000/(v^2) + 5/2 = (5(v - 80)(v + 80))/(2v^2)); C'(v) = 0 <=> v = -80 (loại) hoặc v = 80. * (0; 80), C'(v) < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng này. * (80; 120), C'(v) > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng này.
+ tiếp
Ví dụ 4: Xét tình huống ở phần khởi động (trang 25). a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số C = C(v) trên (0; 120]. b) Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?
- Giải:
Ảnh
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số C = C(v): + Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại v = 80, latex(C_(CT) = C(80) = 400). + Giới hạn vô cực và tiệm cận: latex(lim_(v->0^+)C(v) = lim_(v->0^+) (16000/v + 5/2 v) = +oo) nên đường thẳng v = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. + Bảng biến thiên:
+ tiếp
Ví dụ 4: Xét tình huống ở phần khởi động (trang 25). a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số C = C(v) trên (0; 120]. b) Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?
- Giải:
Ảnh
+ Đồ thị: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (80; 400) và đi qua các điểm (40; 500), (100; 410), latex((120; 1300/3)) như Hình 7. b) Quan sát đồ thị h/s, ta nhận thấy hàm số đạt GTNN khi v = 80 và GTNN là 400. => Để tiết kiệm tiền xăng nhất, tài xế nên chạy xe với latex(v_(TB) = 80) (km/h).
- Thực hành 4 (- Thực hành 4)
Ảnh
Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0. Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính (d > 0), d' là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh (ảnh thật thì d' > 0, ảnh ảo thì d' < 0). Ta có CT:
Xét trường hợp f = 3, đặt x = d, y = d'. Ta có hàm số latex((3x)/(x - 3)) x ≠ 3. a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên. b) Dựa vào đồ thị hàm số trên, hãy cho biết vị trí của vật để ảnh của vật là: ảnh thật, ảnh ảo. c) Khi vật tiến gần đến tiêu điểm thì ảnh thay đổi như thế nào?
Ảnh
- Thực hành 5
- Thực hành 5:
Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm3 với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất. Chiều cao hộp phải là 2 cm, các kích thước khác là x, y với x > 0 và y > 0.
Ảnh
a) Hãy biểu thị y theo x. b) Chứng tỏ rằng diện tích toàn phần của chiếc hộp là: latex(S(x) = 500 + 4x + 1000/x). c) Lập bảng biến thiên của hàm số S(x) trên khoảng (0; + ∞). d) Kích thước của hộp là bao nhiêu thì dùng ít vật liệu nhất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
6. Bài tập
Bài tập
Ảnh
6. Bài tập
- Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài tập:
Hình vẽ
Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = latex(x^3 + x – 2); b) latex(y = 2x^3 + x^2 - 1/2x - 3).
- Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài tập:
Hình vẽ
Bài 2: Cho hàm số y = latex(x^3 – 3x^2 + 2). a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y" = 0. b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
- Bài 3
Ảnh
Ảnh
Bài tập:
Hình vẽ
Bài 3: Cho hàm số y = latex((-x^2 + 3x + 1)/(x + 2)). a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b) Tìm tọa độ trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Có nhận xét gì về điểm này?
Tổng kết
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương 2. Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian".
- Cảm ơn
Ảnh
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 1. BÀI 4. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM SỐ CƠ BẢN
TOÁN 12
Khởi động
Khởi động
- Khởi động:
Ảnh
Ảnh
Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức: C(v) = latex(16000/v + 5/2 v (0 < v <= 120)). Để biểu diễn trực quan sự thay đổi của C(v) theo v, người ta đã vẽ đồ thị hàm số C = C(v) như hình bên. Làm thế nào để vẽ được đồ thị hàm số này?
1. Sơ đồ khảo sát hàm số
Sơ đồ khảo sát hàm số
Ảnh
1. Sơ đồ khảo sát hàm số
- HĐ
Ảnh
HĐ1: Cho hàm số y = latex(-x^2 + 4x - 3). a) Lập bảng biến thiên. b) Vẽ đồ thị của hàm số.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Hình vẽ
Chỉ ra tâm đối xứng và trục đối xứng của đồ thị hàm số (nếu có).
2. Khảo sát hàm số y = latex(ax^3 + bx^2 + cx + d) (d!= 0)).
Khảo sát hàm số y = latex(ax^3 + bx^2 + cx + d) (d!= 0)).
Ảnh
2. Khảo sát hàm số y = latex(ax^3 + bx^2 + cx + d) latex((d!= 0)).
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Khảo sát và vẽồ thị của hàm số latex(y = x^3 - 3x^2 + 2).
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
1) TXĐ: R 2) Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: Đạo hàm y' = latex(3x^2 - 6x); y' = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2. Trên các khoảng latex((-oo; 0)) và latex((2; +oo)), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên các khoảng (0; 2), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó. * Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và latex(y_(CĐ) = 2). Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và latex(y_(CT) = -2)
+ tiếp
Ví dụ 1: Khảo sát và vẽồ thị của hàm số latex(y = x^3 - 3x^2 + 2).
- Giải:
2) Sự biến thiên: * Các giới hạn tại vô cực: latex(lim_(x -> -oo) y = lim_(x -> -oo) x^3 (1 - 3/x + 2/(x^3)) = -oo); latex(lim_(x -> +oo) y = lim_(x -> +oo) x^3 (1 - 3/x + 2/(x^3)) = + oo). * Bảng biến thiên:
Ảnh
+ tiếp
Ví dụ 1: Khảo sát và vẽồ thị của hàm số latex(y = x^3 - 3x^2 + 2).
Ảnh
- Giải:
Ảnh
3. Đồ thị: Khi x = 0 thì y = 2 nên (0; 2) là giao điểm của đồ thị với trục Oy. Ta có y = 0 latex(<=> x^3 - 3x^2 + 2 = 0 <=> x = 1) hoặc latex(x = 1 - sqrt3) hoặc x = latex(1 + sqrt3). Vậy độ thị của hàm số giao với trục Ox tại ba điểm (1; 0), latex((1 + sqrt3; 0), (1- sqrt3; 0)). Điểm (0; 2) là điểm cực đại và điểm (2; -2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn trên Hình 1. Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I(1; 0).
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Hình vẽ
Đồ thị của hàm số y = latex(ax^3 + bx^2 + cx + d (a!=0)) luôn nhận điểm latex(I(x_0; y_0)) làm tâm đối xứng, trong đó latex(x_0) là nghiệm của phương trình y" = 0 và latex(y_0 = y(x_0)).
- Thực hành 1
Ảnh
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) latex(y = – 2x^3 – 3x^2 + 1); b) latex(y = x^3 + 3x^2 + 3x + 2).
- Thực hành 1:
3. Khảo sát hàm số y = latex((ax + b)/(cx + d) (c!= 0, ad - bc != 0))
Khảo sát hàm số y = latex((ax + b)/(cx + d) (c!= 0, ad - bc != 0))
Ảnh
3. Khảo sát hàm số y = latex((ax + b)/(cx + d)) latex((c!= 0, ad - bc != 0))
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số latex(y = (2x - 1)/(x +1)).
- Giải:
1. Tập xác định: D = R \{-1}. 2. Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: Đạo hàm y' = latex(3/((x +1)^2))). Vì y' > 0 với mới latex(x != -1) nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng latex((-oo; -1)) và latex((-1; +oo)). 3. Tiệm cận: Ta có latex(lim_(x-> -oo) y = lim_(x-> -oo) (2x - 1)/(x + 1) = 2; lim_(x->+oo)y = lim_(x-> +oo) (2x - 1)/(x + 1) = 2) => Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Ta có latex(lim_(x-> -1^-) y = lim_(x-> -1^-) (2x - 1)/(x + 1) = +oo; lim_(x->-1^+)y = lim_(x -> -1^+) (2x - 1)/(x + 1) = -oo) => Đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ tiếp
Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số latex(y = (2x - 1)/(x +1)).
- Giải:
1. Tập xác định: D = R \{-1}. 2. Sự biến thiên: * Bảng biến thiên:
Ảnh
Ảnh
+ tiếp
Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số latex(y = (2x - 1)/(x +1)).
- Giải:
Ảnh
Ảnh
3. Đồ thị: Đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm latex((1/2; 0)), giao với trục Oy tại điểm (0; -1). Đồ thị của hàm sô được biểu diễn trên Hình 3. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(-1; 2). Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = -1 và y = 2.
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Hình vẽ
Đồ thị của hàm số latex(y = (ax + b)/(cx + d) (c !=0, ad - bc != 0)): a) Nhận giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm tâm đối xứng; b) Nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm trục đối xứng.
- Thực hành 2
Ảnh
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) latex(y = (x + 1)/(x - 1)); b) latex((2x)/(3x - 1)); c) latex(y = (5 + x)/(2 - x))
- Thực hành 2:
4. Khảo sát hàm số y = latex((ax^2 + bx + c)/(mx + n))latex((a != 0, m!= 0))
Khảo sát hàm số y = latex((ax^2 + bx + c)/(mx + n))latex((a != 0, m!= 0))
Ảnh
4. Khảo sát hàm số y = latex((ax^2 + bx + c)/(mx + n)) latex((a != 0, m!= 0))
- Ví dụ 3
Ví dụ 5: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = latex((x^2 + 2x - 2)/(x - 1)).
- Giải:
1) TXĐ: D = R\{1}. 2) Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: Đạo hàm y' = latex((x^2 - 2x)/((x - 1)^2)). Ta có y' = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2. Trên các khoảng latex((-oo; 0)) và latex((2; +oo)), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên các khoảng (0; 1) và (1; 2), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. * Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và latex(y_(CT) = 6). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và latex(y_(CĐ) = 2).
Ảnh
+ tiếp
Ví dụ 5: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = latex((x^2 + 2x - 2)/(x - 1)).
- Giải:
2) Sự biến thiên: * Các giới hạn tại vô cực và tiệm cận: latex(lim_(x->-oo) y = lim_(x -> -oo) (x^2 + 2x - 2)/(x - 1) = -oo; lim_(x->+oo) y = lim_(x -> +oo) (x^2 + 2x - 2)/(x - 1) = +oo); Ta có: latex(a = lim_(x->+oo) (x^2 + 2x - 2)/(x^2 - x) = 1) và latex(b = lim_(x->+oo) ((x^2 + 2x - 2)/(x - 1) - x) = lim_(x->+oo) (3x - 2)/(x - 1) = 3). => Đường thẳng y = x + 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Ta có latex(lim_(x -> 1^-) y = lim_(x -> 1^-) (x^2 + 2x - 2)/(x - 1) = -oo); latex(lim_(x -> 1^+) y = lim_(x -> 1^+) (x^2 + 2x - 2)/(x - 1) = +oo). => Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ tiếp
Ví dụ 5: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = latex((x^2 + 2x - 2)/(x - 1)).
- Giải:
2) Sự biến thiên: * Bảng biến thiên:
Ảnh
Ảnh
+ tiếp
Ví dụ 5: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = latex((x^2 + 2x - 2)/(x - 1)).
- Giải:
Ảnh
3. Đồ thị: Ta có y = 0 latex(<=> x^2 + 2x - 2 = 0 <=> x = -1 + sqrt3) hoặc latex(x = -1 - sqrt3). Vậy đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm latex((-1 + sqrt3; 0)) và điểm latex((-1-sqrt3; 0)). ĐT h/s giao với trục Oy tại điểm (0; 2). Đồ thị hàm số được biểu diễn trên H5. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(1; 4). Các trục đối xứng của đồ thị H/s là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 1 và y = x + 3.
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Hình vẽ
Đồ thị của hàm số latex(y = (ax^2 + bx + c)/(mx + n)) (latex(a!=0, m!=0) đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu): a) Nhận giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm tâm đối xứng; b) Nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi tiệm cận đứng và tiệm cận xiên làm trục đối xứng.
- Thực hành 3
Ảnh
Khảo sát và vẽ đồ thị của các h/s sau: a) latex(y = x - 1/x); b) latex(y = -x + 2 - 1/(x + 1)); c) latex(y = (-x^2 - x + 2)/(x + 1)).
- Thực hành 3:
5. Vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
Vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
Ảnh
5. Vận dụng đạo hàm và khảo sát h/s để giải quyết một số VĐLQ đến thực tiễn
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Xét tình huống ở phần khởi động (trang 25). a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số C = C(v) trên (0; 120]. b) Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?
- Giải:
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số C = C(v): - TXĐ: D = (0; 120]. - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: * Đạo hàm C'(v) = latex(16000/(v^2) + 5/2 = (5(v - 80)(v + 80))/(2v^2)); C'(v) = 0 <=> v = -80 (loại) hoặc v = 80. * (0; 80), C'(v) < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng này. * (80; 120), C'(v) > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng này.
+ tiếp
Ví dụ 4: Xét tình huống ở phần khởi động (trang 25). a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số C = C(v) trên (0; 120]. b) Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?
- Giải:
Ảnh
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số C = C(v): + Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại v = 80, latex(C_(CT) = C(80) = 400). + Giới hạn vô cực và tiệm cận: latex(lim_(v->0^+)C(v) = lim_(v->0^+) (16000/v + 5/2 v) = +oo) nên đường thẳng v = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. + Bảng biến thiên:
+ tiếp
Ví dụ 4: Xét tình huống ở phần khởi động (trang 25). a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số C = C(v) trên (0; 120]. b) Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?
- Giải:
Ảnh
+ Đồ thị: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (80; 400) và đi qua các điểm (40; 500), (100; 410), latex((120; 1300/3)) như Hình 7. b) Quan sát đồ thị h/s, ta nhận thấy hàm số đạt GTNN khi v = 80 và GTNN là 400. => Để tiết kiệm tiền xăng nhất, tài xế nên chạy xe với latex(v_(TB) = 80) (km/h).
- Thực hành 4 (- Thực hành 4)
Ảnh
Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0. Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính (d > 0), d' là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh (ảnh thật thì d' > 0, ảnh ảo thì d' < 0). Ta có CT:
Xét trường hợp f = 3, đặt x = d, y = d'. Ta có hàm số latex((3x)/(x - 3)) x ≠ 3. a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên. b) Dựa vào đồ thị hàm số trên, hãy cho biết vị trí của vật để ảnh của vật là: ảnh thật, ảnh ảo. c) Khi vật tiến gần đến tiêu điểm thì ảnh thay đổi như thế nào?
Ảnh
- Thực hành 5
- Thực hành 5:
Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm3 với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất. Chiều cao hộp phải là 2 cm, các kích thước khác là x, y với x > 0 và y > 0.
Ảnh
a) Hãy biểu thị y theo x. b) Chứng tỏ rằng diện tích toàn phần của chiếc hộp là: latex(S(x) = 500 + 4x + 1000/x). c) Lập bảng biến thiên của hàm số S(x) trên khoảng (0; + ∞). d) Kích thước của hộp là bao nhiêu thì dùng ít vật liệu nhất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
6. Bài tập
Bài tập
Ảnh
6. Bài tập
- Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài tập:
Hình vẽ
Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = latex(x^3 + x – 2); b) latex(y = 2x^3 + x^2 - 1/2x - 3).
- Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài tập:
Hình vẽ
Bài 2: Cho hàm số y = latex(x^3 – 3x^2 + 2). a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y" = 0. b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
- Bài 3
Ảnh
Ảnh
Bài tập:
Hình vẽ
Bài 3: Cho hàm số y = latex((-x^2 + 3x + 1)/(x + 2)). a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b) Tìm tọa độ trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Có nhận xét gì về điểm này?
Tổng kết
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương 2. Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian".
- Cảm ơn
Ảnh
↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng ZIP và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓
Các ý kiến mới nhất