Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 15: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (MỤC II.3) Ví dụ 5
Tập xác định và giới hạn:
II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC 3. Hàm số y = latex((ax b)/(cx d) ( c!=0, ad - bc!=0) * Ví dụ 5: Khảo sát hàm số: latex(y = (-x 2)/(2x 1)) Giải - Tập xác định: R {latex((-1)/2)} - Sự biến thiên: Chiều biến thiên: latex(y` = (-5)/((2x 1)^2)); Y’ không xác định tại x = latex(-(1)/(2)) Y’<0 ,latex(AA x!= -(1)/2) . Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng latex((-oo;-(1)/2)) và latex((-(1)/2; oo)). - Cực trị: Hàm số không có cực trị. Giới hạn hàm số:
II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC 3. Hàm số y = latex((ax b)/(cx d) ( c!=0, ad - bc!=0) * Ví dụ 5: Giải - Giới hạn Vậy: đường thẳng: latex( x=-(1)/2) là tiệm cận đứng Vậy: đường thẳng: latex( y=-(1)/2) là tiệm cận ngang Bảng biến thiên:
II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC 3. Hàm số y = latex((ax b)/(cx d) ( c!=0, ad - bc!=0) * Ví dụ 5: Khảo sát hàm số: latex(y = (-x 2)/(2x 1)) Giải - Bảng biến thiên - Đồ thị Đồ thị cắt trục tung tại A(0;2), cắt trục hoành tại B(2;0). Đồ thị:
II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC 3. Hàm số y = latex((ax b)/(cx d) ( c!=0, ad - bc!=0) * Ví dụ 5: Khảo sát hàm số: latex(y = (-x 2)/(2x 1)) Giải - Đồ thị Đồ thị cắt trục tung tại A(0;2), cắt trục hoành tại B(2;0). Ví dụ 6
Tập xác định và sự biến thiên:
II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC 3. Hàm số y = latex((ax b)/(cx d) ( c!=0, ad - bc!=0) * Ví dụ 6: Khảo sát hàm số: y = latex((2x - 1)/(x 1)) Giải: - Tập xác định: R{-1} - Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y` = latex((3)/((x 1)^2), y’>0) trên latex((-oo;-1)) và latex((-1; oo)) Cực trị: hàm số không có cực trị. Giới hạn: Bảng biến thiên:
II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC 3. Hàm số y = latex((ax b)/(cx d) ( c!=0, ad - bc!=0) * Ví dụ 6: Khảo sát hàm số: y = latex((2x - 1)/(x 1)) Giải: Đồ thị có tiệm cận đứng: x = -1 Đồ thị có tiệm cận ngang: y = 2 - Bảng biến thiên: x latex(-oo) -1 latex( oo) y’ y 2 latex( oo) latex(-oo) 2 Đồ thị:
II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC 3. Hàm số y = latex((ax b)/(cx d) ( c!=0, ad - bc!=0) * Ví dụ 6: Khảo sát hàm số: y = latex((2x - 1)/(x 1)) Giải: - Đồ thị: Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; -1). Giao điểm của đồ thị với trục hoành: (1/2; 0). Tóm tắt:
II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC 3. Hàm số y = latex((ax b)/(cx d) ( c!=0, ad - bc!=0) * Tóm tắt - y = latex((ax b)/(cx d) ( c!=0). - Tập xác định R {latex(-d/c} y` = latex((ad - bc)/((cx d)^2) Nếu ad –bc= 0 thì y = latex(a /c) Nếu latex(ad-bc!=0) thì đồ thị có tiệm cận đứng: x = latex(-d/c). Tiệm cận ngang: y = latex(a/c) Giao điểm của hai tiệm cận latex((-d/c; a/c)) là tâm đối xứng Tóm tắt_tiếp:
II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC 3. Hàm số y = latex((ax b)/(cx d) ( c!=0, ad - bc!=0) * Tóm tắt Đồ thị có hai dạng sau: Ví dụ 7, Ví dụ 8
Ví dụ 7:
III. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ * Ví dụ 7: Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số: y = latex((x -1)/(x 1) luôn luôn cắt đường thẳng (d): y = m - x với mọi giá trị của m Giải: (C) luôn cắt (d) nếu phương trình: latex((x-1)/(x 1)) = m -x; (1) có nghiệm với mọi m Ta có: latex((x-1)/(x 1)) = m - x latex(hArr) latex({ x-1= (x 1)(m-x) latex(x!=1) latex(hArr) latex({ latex(x^2 (2-m)x - m -1 =0 latex(x!=1) (2) Xét phương trình (2), ta có latex(Delta) = latex(m^2) 8 >0 với mọi giá trị của m và x = -1 Không thỏa mãn (2) nên phương trình luôn có 2 nghiệm khác -1 latex(rArr)(C) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm. Ví dụ 8:
III. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ * Ví dụ 8: a. Vẽ đồ thị của hàm số: y = latex(x^3 3x^2 -2) b. Sử dụng đồ thị, biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình latex( x^3 3x^2 - 2 = m (3) Giải: a. y` = latex(3x^2 6x); y` = 0 latex(hArr x=0, x = 2) Đồ thị có điểm cực đại là (-2; 2) và điểm cực tiểu là (0; -2) Đồ thị của hàm số y = latex(x^3 3x^2 - 2) như hình bên Hình 25 Ví dụ 8_b:
III. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ * Ví dụ 8: Giải: b. Số nghiệm của phương trình (3) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = latex(x^3 3x^2 - 2) và đường thẳng y = m - Dựa vào đồ thị, ta suy ra kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình (3) - m > 2: Phương trình (3) có một nghiệm. - m = 2: Phương trình (3) có hai nghiệm. - m = -2: Phương trình (3) có hai nghiệm. - m < -2: Phương trình (3) có một nghiệm. Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Giải các bài tập 4 đến 9 sgk trang 44. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: