CHƯƠNG 4: BÀI 3: KHÁI NIỆM VECTƠ
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
CHƯƠNG 4: BÀI 3: KHÁI NIỆM VECTƠ
Câu hỏi khởi động
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Ảnh
Đoạn thẳng AB có hướng được gọi là gì?
Mũi tên xuất phát từ A đến B trong Hình 34 mô tả chuyển động (có hướng) của một máy bay trên đường băng.
I. Khái niệm vectơ
- Tìm hiểu
Ảnh
I. Khái niệm vectơ
Trong công viên, để chỉ dẫn hướng đi và khoảng cách từ cổng đến khu vui chơi của trẻ em, người ta vẽ đoạn thẳng có mũi tên như ở Hình 35.
- Hoạt động 1:
Hình ảnh về mũi tên chỉ dẫn cho biết những thông tin gì?
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Cho hai điểm phân biệt H, K. Viết hai vectơ mà điểm đầu và điểm cuối là H hoặc K.
Ảnh
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Tính độ dài của các vectơ latex(vec(AB), vec(CD), vec(KH)) ở Hình 38, biết rằng độ dài cạnh của ô vuông bằng 1 cm.
Ảnh
- Luyện tập
- Luyện tập:
Ảnh
Câu 1: Cho tam giác ABC. Viết tất cả các vectơ mà điểm đầu và điểm cuối là A, B hoặc C.
II. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
- Hoạt động 2
II. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
- Hoạt động 2:
Hình vẽ
Quan sát Hình 39 và cho biết vị trí tương đối giữa giá của vectơ latex(vec(CD)) với giá của vectơ latex(vec(AB)) và latex(vec(PQ)).
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Ảnh
- Hoạt động 3
Hình vẽ
- Hoạt động 3:
Quan sát hai biển báo ở Hình 40a, 40b, cho biết hai vectơ latex(vec(AB)) và latex(vec(CD)) có cùng hướng hay không.
Ảnh
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Nếu hai vectơ cùng phương thì hoặc chúng cùng hướng hoặc chúng ngược hướng.
Ảnh
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Trong Hình 41, tìm vectơ cùng hướng với vectơ latex(vec(AB)), ngược hướng với vectơ latex(vec(AB)).
Ảnh
III. Hai vectơ bằng nhau
- Hoạt động 4
III. Hai vectơ bằng nhau
a) Nhận xét về phương hướng của hai vectơ đó. b) So sánh độ dài của hai vectơ đó.
Quan sát hai vectơ latex(vec(AB), vec(CD)) ở Hình 42.
- Hoạt động 4
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Hai vectơ latex(vec(AB), vec(CD)) bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu: latex(vec(AB) = vec(CD)). Khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của vectơ, vectơ còn được kí hiệu là latex(veca, vecb, vecu, vecv,...) (Hình 43). Độ dài của vectơ latex(veca) được kí hiệu là latex(|veca|).
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
- Hai vectơ latex(veca, vecb) bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu latex(veca = vecb). - Khi cho trước vectơ latex(veca) và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sau cho OA = latex(veca).
Ảnh
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD (Hình 44).
a) Vectơ nào bằng vectơ latex(vec(AB)). b) Vectơ nào bằng vectơ latex(vec(AD)).
Ảnh
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Hình vẽ
Câu 2: Cho tam giác ABC. Vẽ điểm D thỏa mãn latex(vec(AD) = vec(BC)).
Tứ giác ABCD là hình gì?
IV. Vectơ- Không
- Tìm hiểu
IV. Vectơ - Không
Hình vẽ
Cho điểm A, ta xét một vectơ đặc biệt, trong đó A vừa là điểm đầu vừa là điểm cuối. Vectơ này được kí hiệu là latex(vec(A A)) và gọi là vectơ - không.
- Tìm hiểu
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Vectơ - không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu là latex(vec0).
Ảnh
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Hai điểm A, B trùng nhau khi và chỉ khi latex(vec(AB) = vec0).
Ảnh
V. Biểu thị một số đại lượng có hướng bằng vectơ
- Tìm hiểu
V. Biểu thị một số đại lượng có hướng bằng vectơ
Trong vật lí, một số đại lượng như: lực, vận tốc,... là đại lượng có hướng. Người ta dùng vectơ để biểu thị các đại lượng có hướng. Chẳng hạn:
- Tìm hiểu
Ảnh
Một lực latex(vecF) tác động lên xe tại điểm đặt A; lực latex(F) có phương nằm ngang, hớng từ trái sang phải và cường độ là 40N. Ta biểu thị lực latex(vecF) bằng vectơ latex(vecAB) như Hình 45.
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Khi treo ba vật, mỗi vật sẽ tác dụng vào thanh treo một lực (trọng lực) như Hình 46. Nhận xét đặc điểm về phương, hướng của ba vectơ biểu thị trọng lực.
Hình 46
Bài tập
Câu 1
Bài tập:
Ảnh
Câu 1: Cho A, B, C là ba điểm thẳng hàng, B nằm giữa A và C.
Viết các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng trong những vectơ sau: latex(vec(AB), vec(AC), vec(BA), vec(BC), vec(CA), vec(CB)).
Câu 2 (Bài tập)
Ảnh
Câu 2: Cho đoạn thẳng MN có trung điểm là I.
a) Viết các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm M, N, I. b) Vectơ nào bằng latex(vec(MI))? Bằng latex(vec(NI)).
Kết luận
Dặn dò
Ảnh
DẶN DÒ
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập về nhà trong SGK bài 3, 4, 5 (Tr.82) và SBT. Chuẩn bị bài sau: " Chương 4: Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ".
Cảm ơn
Ảnh