BÀI 8. KHAI CĂN BẬC HAI VỚI PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 8. KHAI CĂN BẬC HAI VỚI PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA
TOÁN 9
1. KHAI CĂN BẬC HAI VÀ PHÉP NHÂN
Khai căn bậc hai và phép nhân
Ảnh
Ảnh
Khai căn bậc hai và phép nhân
- HĐ1
Ảnh
HĐ1: Tính và so sánh: latex(sqrt100 . sqrt4) và latex(sqrt(100 . 4)).
Ảnh
- Khái niệm
Ảnh
- Khái niệm:
Ảnh
Với A, B là các biểu thức không âm, ta có latex(sqrtA . sqrtB = sqrt(AB)).
- Chú ý
Ảnh
Ảnh
- Chú ý:
Kết quả trên có thể mở rộng cho nhiều biểu thức không âm, chẳng hạn: latex(sqrtA . sqrtB . sqrtC = sqrt(A.B.C)) (với latex(A >= 0, B>= 0, C >=0).
- Ví dụ 1
Ảnh
Hình vẽ
a) Ta có latex(sqrt27 . sqrt3 = sqrt(27 . 3) = sqrt81 = 9). b) Ta có latex(sqrt5(sqrt125 + sqrt5) = sqrt5 . sqrt125 + sqrt5 . sqrt5 = sqrt(5.125) = 25 + 5 = 30).
Ví dụ 1: Tính: a) latex(sqrt27 . sqrt3); b) latex(sqrt5(sqrt125 + sqrt5)).
- Giải:
- Ví dụ 2
Ảnh
Ta có latex(sqrt(5x) . sqrt(20x) = sqrt(5x .20x) = sqrt(100x^2) = sqrt(10x)^2) = |10x| = 10x với latex(x >= 0).
Ví dụ 2: Rút gọn latex(sqrt(5x) . sqrt(20x)) với latex(x >= 0).
- Giải:
Ảnh
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
a) Tính latex(sqrt3 . sqrt75) b) Rút gọn latex(sqrt(5ab^3) . sqrt(5ab)) (với a < 0, b < 0).
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Tính latex(sqrt(2^2 . 3^2 . 5^2)).
- Giải:
latex(sqrt(2^2 . 3^2 . 5^2) = sqrt(2^2) . sqrt(3^2) . sqrt(5^2) = 2 . 3 . 5 = 30).
Ảnh
Ảnh
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức latex(sqrt(25a^2b^2)) (với latex(a >= 0, b < 0)).
Ảnh
- Giải:
Theo giả thiết latex(a >= 0, b < 0 ) do đó: latex(sqrt(25a^2b^2) = sqrt25 . sqrt(a^2) . sqrt(b^2)) = 5 . |a| . |b| = 5ab.
- Luyên tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
a) Tính nhanh latex(sqrt(25 . 49)). b) Phân tích thành nhân tử: latex(sqrt(ab) - 4sqrta) (với latex(a >= 0, b >= 0)
2. KHAI CĂN BẬC HAI VÀ PHÉP CHIA
Khai căn bậc hai và phép chia
Ảnh
Ảnh
Khai căn bậc hai và phép chia
- HĐ2
Ảnh
HĐ2: Tính và so sánh: latex(sqrt100 :sqrt4) và latex(sqrt(100 : 4)).
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Nếu A, B là các biểu thức với latex(A >= 0), B > 0 thì latex((sqrtA)/(sqrtB) = sqrt(A/B)).
- Ví dụ 5
Ví dụ 5: a) Tính latex(sqrt8 : sqrt2); b) Rút gọn latex(sqrt(52a^3) : sqrt(13a)) (a > 0).
Ảnh
- Giải:
a) latex(sqrt8 : sqrt2 = sqrt(8 : 2) = sqrt4 = 2). b) latex(sqrt(52a^3) : sqrt(13a) = sqrt(52a^3 : (13a)) = sqrt(4a^2) = sqrt((2a)^2) = |2a| = 2a) (a > 0).
- Luyện tập 3
- Luyện tập 3:
Ảnh
a) Tính latex(sqrt18 : sqrt50). b) Rút gọn latex(sqrt(16ab^2) : sqrt(4a)) (với a > 0, b < 0).
- Ví dụ 6
Ví dụ 6: a) Viết số dưới dấu căn thành một phân số thập phân rồi tính latex(sqrt(1,69)). b) Rút gọn latex(a . sqrt(2/(a^2))) (a>0).
- Giải:
Ảnh
a) Ta có 1,69 = latex(169/100 = (13^2)/(10^2)) nên latex(sqrt(1,69) = sqrt((13^2)/(10^2)) = (sqrt(13^2))/(sqrt(10^2)) = 13/10 = 1,3). b) Do a > 0 nên a . latex(sqrt(2/(a^2)) = a . (sqrt2)/(sqrt(a^2)) = a. sqrt2/a = sqrt2).
- Luyện tập 4
- Luyện tập 4:
Ảnh
a. Tính latex(sqrt(6,25)). b) Rút gọn latex((a^2 - 1) . sqrt(5/((a - 1)^2))) (a > 1).
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
Công suất P (W), hiệu điện thế U (V), điện trở R (Ω) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức U = latex(sqrt(PR)). Nếu công suất tăng gấp 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?
- Tranh luận
Ảnh
Tranh luận:
Ảnh
Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?
Ảnh
3. BÀI TẬP
Bài tập
Ảnh
Bài tập
(Hoàn thành các tập trong SGK)
Ảnh
Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài 1: Tính a) latex(sqrt12 . (sqrt12 + sqrt3)); b) latex(sqrt8 . (sqrt50 + sqrt2)); c) latex((sqrt3 + sqrt2)^2 = 2sqrt6).
Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài 2: Rút gọn biểu thức: latex(sqrt(2(a^2 - b^2)) . sqrt(3/(a + b))) (với latex(a >= b > 0)).
Bài 3
Ảnh
Ảnh
Bài 3: Tính: a) latex(sqrt99 : sqrt11); b) latex(sqrt(7,84)); c) latex(sqrt1815 : sqrt15)
Tổng kết
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai".
Cảm ơn
Ảnh