BÀI 24. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
BÀI 24. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP
Ảnh
Kiến thức, kĩ năng
Kiến thức, kĩ năng
Kiến thức, kĩ năng
Hình vẽ
Tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp bằng máy tính cầm tay.
Khởi động
Khởi động (Khởi động)
Ảnh
Danh sách các cầu thủ của Đội tuyển bóng đá quốc gia tham dự một trận đấu quốc tế có 23 cầu thủ gồm 3 thủ môn, 7 hâu vệ, 8 tiền vệ và 5 tiền đạo. Huấn luyện viên rất bí mật, không cho ai biết đội hình sẽ ra sân. Trong cuộc họp báo, ông chỉ tiết lộ đội sẽ đá theo sơ đồ 3 - 4 - 3. Đối thủ đã có danh sách 23 cầu thủ và rất muốn dự đoán đội hình, họ xét các khả năng có thể xảy ra.
Hỏi nếu đối thủ đã dự đoán được trước vị trí thủ môn thì họ phải xét nao nhiêu đội hình có thể?
1. Hoán vị
- Hoạt động 1
Ảnh
1. Hoán vị
HĐ1: Một nhóm gồm bốn bạn Hà, Mai, Nam, Đạt xếp thành một hàng, từ trái sang phải, để tham gia một cuộc phỏng vấn.
a) Hãy liệt kê ba cách sắp xếp bốn bạn trên theo thứ tự. b) Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự bốn bạn trên để tham gia phỏng vấn?
- Kết luận 1
Hình vẽ
- Kết luận 1:
Một hoán vị của một tập hợp có n phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự n phần tử đó ( với n là một số tự nhiên, n latex(>= 1)). Số các hoán vị của tập hợp có n phần tử, kí hiệu là latex(P_n), được tính bằng công thức: latex(P_n = n*(n - 1)*(n - 2) ... 2 * 1)
- Chú ý
- Chú ý
Ảnh
Kí hiệu latex(n * (n - 1) * (n - 2) ... 2 * 1) là n! (đọc là n giai thừa), ta có: latex(P_n = n!).
Chẳng hạn:
latex(P_3 = 3! = 3 * 2 *1 = 6). Quy ước 0! = 1.
- Ví dụ 1
- Ví dụ 1:
Ảnh
Từ các chữ số 6, 7, 8 và 9 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1
Ảnh
Trong một cuộc thi điền kinh gồm 6 vận động chạy trên 6 đường chạy. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các vận động viên vào các đường chạy đó?
2. Chỉnh hợp
- Hoạt động 2
Ảnh
2. Chỉnh hợp
HĐ2: Trong lớp 10T có bốn bạn Tuấn, Hương, Việt, Dung tham gia cuộc hùng biện của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: a) Hai bạn phụ trách nhóm từ bốn bạn? b) Hai bạn phụ trách nhóm, trong đó một bạn làm nhóm trưởng, một bạn làm nhóm phó?
- Kết luận 2
- Kết luận 2
Hình vẽ
Một chỉnh hợp chập k của n là một cách sắp xếp có thứ tự k phần tử một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, latex(1 <= k <= n). Số các chỉnh hợp chập k của n, kí hiệu là latex(A_n), được tính bằng công thức latex(A_n = n * (n - 1) ... ( n - k + 1)) hay latex(A_n = (n!)/((n - k)!) (1 <= k <= n)).
k
k
k
- Ví dụ 2
- Ví dụ 2
Hình vẽ
Ảnh
Một lớp có 30 học sinh, giáo viên cần chọn lần lượt là 4 học sinh trồng cây khác nhau để tham gia lễ phát động Tết trồng cây của trường. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn?
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Hoán vị sắp xếp tất cả các phần tử của tập hợp, còn chỉnh hợp chọn ra một số phần tử và sắp xếp chúng. Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.
Vì vậy latex(P_n = A_n).
n
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2
Trong một giải đua ngựa gồm 12 con ngựa, người ta chỉ quan tâm đến 3 con ngựa: con nhanh nhất, nhanh nhì và nhanh thứ ba. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?
3. Tổ hợp
- Hoạt động 3
Ảnh
3. Tổ hợp
HĐ3: Trở lại HĐ2. a) Hãy cho biết sự khác biệt khi chọn ra hai bạn ở câu HĐ2a và HĐ2b. b) Từ kết quả tính được ở câu HĐ2 (áp dụng chỉnh hợp), hãy chỉ ra cách tính kết quả ở câu HĐ2a.
- Kết luận
- Kết luận:
Hình vẽ
Một tổ hợp chập k của n là một cách chọn k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, latex(0 <= k <= n)). Số các tổ hợp chập k của n, kí hiệu là latex(C_n), được tính bằng công thức: latex(C_n = (n!)/((n - k )!k!) (0 <=k <=n)).
Ảnh
k
k
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
- latex(C_n = (A_n)/(k!)). - Chỉnh hợp và tổ hợp có điểm giống nhau là đều chọn một số phần tử trong một tập hợp, nhưng khác nhau ở chỗ, chỉnh hợp là chọn có xếp thứ tự, còn tổ hợp là chọn không xếp thứ tự.
k
k
- Ví dụ 3
- Ví dụ 3
Ảnh
Có 7 bạn học sinh muốn chơi cờ cá ngựa, nhưng mỗi ván chỉ có 4 người chơi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 cách chọn 4 bạn chơi cờ cá ngựa?
- Luyện tập 3
Ảnh
Luyện tập 3
Trong ngân hàng đề kiểm tra cuối kì II môn Vật lí có 20 câu lí thuyết và 40 câu bài tập. Người ta chọn ra 2 câu lí thuyết và 3 câu bài tập trong ngân hàng đề để tạo thành một đề thi. Hỏi có bao nhiêu cách lập đề thi gồm 5 câu hỏi theo cách chọn như trên?
4. Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm
- Ví dụ 4
- Ví dụ 4
Một lần anh Hưng đến Hà Nội và dự định từ Hà Nội tham quan Đền Hùng, Ninh Bình, Hạ Long, Đường Lâm và Bát Tràng, mỗi ngày đi tham quan một địa điểm rồi lại về Hà Nội. a) Hỏi anh Hưng có thể xếp được bao nhiêu lịch trình đi tham quan tất cả các địa điểm (ở đây lịch trình tính cả thứ tự tham quan). b) Anh Hưng có việc đột xuất phải về sớm, nên anh chỉ có 3 ngày để đi tham quan 3 địa điểm. Hỏi anh Hưng có bao nhiêu cách xếp lịch trình đi tham quan?
4. Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm
- Ví dụ 5
- Ví dụ 5
Ảnh
Giải bài toán trong tình huống mở đầu về đội hình của Đội tuyển bóng đá quốc gia.
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
Một câu lạc bộ có 20 học sinh. a) Có bao nhiêu cách chọn 6 thành viên vào Ban quản lí? b) Có bao nhiêu cách chọn Trưởng ban, 1 Phó ban, 4 thành viên khác vào Ban quản lí?
5. Sử dụng máy tính cầm tay
- Hoán vị
Hình vẽ
5. Sử dụng máy tính cầm tay
- Hoán vị
Để tính n!, ta ấn phím theo trình tự sau:
Bước 1: Ấn số n, ấn phím
Bước 2: Ấn phím
Hình vẽ
Hình vẽ
latex(x^-1)
Hình vẽ
- Ví dụ minh họa (- Hoán vị)
- Ví dụ: Tính 6!
Bước 1: Nhập số 6 -> Chọn SHIFT -> Chọn latex(x^-1). Bước 2: Nhấn dấu = để xem kết quả.
Ảnh
Ảnh
- Chỉnh hợp
- Chỉnh hợp
Hình vẽ
Để tính latex(A_n), ta ấn phím theo trình tự sau:
Bước 1: Ấn số n, ấn phím
Bước 2: Ấn số k, sau đó ấn phím
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
k
- Ví dụ minh họa (- Chỉnh hợp)
- Ví dụ: Tính latex(A_8)
Bước 1: Nhập số 8 vào máy tính -> SHIFT -> chọn X. Bước 2: Nhập vào số 6 -> Nhấn dấu = .
Ảnh
Ảnh
6
- Tổ hợp
- Tổ hợp
Hình vẽ
Để tính latex(C_n), ta ấn phím theo trình tự sau:
Bước 1: Ấn số n, ấn phím
Bước 2: Ấn số k, sau đó ấn phím
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
k
- Ví dụ minh họa (- Tổ hợp)
- Ví dụ: Tính latex(C_30)
Bước 1: Nhập số 30 vào máy tính -> SHIFT -> chọn latex(-:). Bước 2: Nhập vào số 2 -> Nhấn dấu = .
2
Ảnh
Ảnh
Bài tập
Bài 1
Ảnh
Bài 1:
Một họa sĩ cần trưng bàu 10 bức tranh nghệ thuật khác nhau thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách để họa sĩ sắp xếp các bức tranh?
Bài 2
Ảnh
Bài 2:
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Học hiểu phần trọng tâm của bài. Làm hết bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 25. Nhị thức Newton".
- Kết luận
Ảnh