Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 25: HOÁN VỊ. TỔ HỢP. CHỈNH HỢP (tt) Tổ hợp
Ví dụ 5:
III. TỔ HỢP 1. Định nghĩa * Ví dụ 5: Trên mặt phẳng cho 4 điểm phân biệt A , B, C, D sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi cò thể tạo nên bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập 4 điểm đã cho. Giải Mỗi tam giác ứng với một tập con gồm 3 điểm từ tập 4 điểm đã cho. Vậy ta có 4 tam giác là: ABC; ABD; ACD; BCD. Định nghĩa:
III. TỔ HỢP 1. Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1) Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. * Chú ý Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điềi kiện: latex(1<= k<= n). Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tập rỗng là tổ hợp chập 0 của n phần tử. * Ví dụ Cho tập A = {1,2,3,4,5} . Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3, chập 4 của 5 phần tử của A. Giải 123; 124; 125; 134; 135; 145; 234 235; 345; 1234 ; 1235 ; 1345 ; 2345 Số các tổ hợp
Số các tổ hợp :
III. TỔ HỢP 2. Số các tổ hợp Ký hiệu latex(C_n^k) là số các tổ hợp chập k của n phần tử * Định lí * Chứng minh: - Với k=0, công thức hiển nhiên đúng. - Với latex(k>= 1), ta thấy một chỉnh hợp chập k của n phần tử được latex(C_n^k) thành lập như sau: Chọn một tập con k phần tử của tập hợp gồm n phần tử. Có cách chọn. Sắp thứ tự k phần tử chọn được. Có k! cách. Vậy theo quy tắc nhân, ta có số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là. Từ đó: Ví dụ 6:
III. TỔ HỢP 2. Số các tổ hợp * Ví dụ 6 Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu 5 người. Hỏi: a. Có tất cả bao nhiêu cách lập? b. Có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu, trong đó có 3 nam và 2 nữ? Giải a. Mỗi đoàn đại biểu là một tổ hợp chập 5 của 10 (người) . Vậy số đoàn là: latex(C_(10)^5 = (10!)/(5!(10-5)!) = 252 b. Chọn 3 người từ 6 nam có latex(C_6^3) cách chọn Chọn 2 người từ 4 nam có: latex(C_4^2) cách chọn latex(C_6^3.C_4^2 = 20.6 = 120 Hoạt động 5:
III. TỔ HỢP 2. Số các tổ hợp * Hoạt động 5 Có 16 đội tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai đội bất kỳ đều gặp nhau đúng 1 lần? Giải latex(C_(16)^2 = (16!)/(2!(16-2)!) = 120 Tính chất của các số tổ hợp
Tính chất:
III. TỔ HỢP 3. Tính chất của các số tổ hợp latex(C_n^k) a. Tính chất 1 * Ví dụ: latex(C_7^3 = C_7^4 = 35 b. Tính chất 2 (Công thức pascan) * Ví dụ: latex(C_7^3 C_7^4 = C_8^4=70 Ví dụ 7:
III. TỔ HỢP 3. Tính chất của các số tổ hợp latex(C_n^k) * Ví dụ 7 Chứng minh rằng, với latex(2<= k<= n-2), ta có: latex(C_n^k = C_(n-2)^(k-2) 2C_(n-2)^(k-1) C_(n-2)^k Giải Ta có: latex(C_(n-2)^(k-2) C_(n-2)^(k-1) =C_(n-1)^(k-1)) (1) latex(C_(n-2)^(k-1) C_(n-2)^(k) =C_(n-1)^(k)) (2) Cộng hai vế tương đương của (1) và (2), theo tính chất 2, ta có latex(C_(n-2)^(k-2) 2C_(n-2)^(k-1) C_(n-2)^k =C_(n-1)^(k-1) C_(n-1)^k = C_n^k) (đpcm) Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Một lục giác lồi có bao nhiêu đường chéo.
A. 10
B. 8
C. 9
D. 6
Bài 2:
* Bài 2 Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ 4 đường thẳng song song với nhau và 5 đường thẳng vuông góc với 4 đường thẳng song song đó?
A. 30
B. 50
C. 60
D. 20
Bài 3:
* Bài 3 Một lớp học có 30 học sinh được phân phối 3 vé xem bóng đá. Hỏi có bao nhiêu cách phân phối, biết rằng mỗi em chỉ được nhiều nhất một vé?
A. 4060 cách
B. 5060 cách
C. 4061 cách
D. 3456 cách
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại các bài đã học. - Làm bài tập 5 phần b, 6 sgk trang 55. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: