Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 22: HOÁN VỊ. TỔ HỢP. CHỈNH HỢP Hoán vị
Định nghĩa:
I. HOÁN VỊ 1. Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử latex((n>=1)) Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. * Ví dụ 1 Có bao nhiêu cách sắp xếp ba bạn A, B, C vào ba chiếc ghế kê thành hàng ngang? Trả lời A – B – C A – C – B B – A – C B – C – A C – A – B C – B – A Mỗi cách sắp xếp thứ tự tên của 3 bạn được gọi là một hoán vị tên của 3 bạn. Nhận xét:
I. HOÁN VỊ 1. Định nghĩa * Nhận xét Hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. * Ví dụ A – B – C khác A – C – B * Hoạt động 1 Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác nhau từ các số 1, 2, 3. Trả lời Các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau là: 123, 132, 213, 231, 312, 321 Số hoán vị
Ví dụ 2:
I. HOÁN VỊ 2. Số các hoán vị * Ví dụ 2 Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn học gồm bốn chỗ? Trả lời Để đơn giản, ta viết A, B, C, D thay cho tên của bốn bạn và viết ABCD để mô tả cách xếp chỗ như hình: a. Cách thứ nhất : Các cách sắp xếp chỗ ngồi được liệt kê như sau: ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DACB, DABC, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA. Như vậy có 24 cách, mỗi cách cho ta một hoán vị tên của bốn bạn và ngược lại. Ví dụ 2_tiếp:
I. HOÁN VỊ 2. Số các hoán vị * Ví dụ 2 Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn học gồm bốn chỗ? Trả lời b. Cách thứ hai: Dùng quy tắc nhân - Có bốn cách chộn một trong bốn bạn để xếp vào chỗ thứ nhất. - Sau khi đã chọn một bạn, còn ba bạn nữa. Có ba cách chọn một bạn xếp vào chỗ thứ hai. - Sau khi chọn hai bạn rồi còn hai bạn nữa. Có hai cách chọn một bạn ngồi vào chỗ thứ ba. - Bạn còn lại được xếp vào chỗ thứ tư. Theo quy tắc nhân, ta có số cách xếp chỗ ngồi là:4.3.2.1=24 (cách) Kí hiệu latex(P_n) là số các hoán vị của n phần tử. Ta có định lý sau đây: Định lí:
I. HOÁN VỊ 2. Số các hoán vị * Định lí Trong đó: Kí hiệu latex(P_n) là số các hoán vị của n phần tử. * Chú ý: Kí hiệu n(n – 1)….3.2.1 là n! (đọc là n giai thừa). Ta có latex(P_n) = n! * Ví dụ: Tính latex(P_6) và latex(P_(10)) Giải Ta có: latex(P_6) = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 Ta có: latex(P_(10) = 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 3628800 Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? Giải Mỗi cách sắp thứ tự 4 chữ số khác nhau từ tập số cho ta một hoán vị của bốn số. Có 4! Số tự nhiên khác nhau. Bài 2:
* Bài 2 Có bao nhiêu cách xếp 6 chỗ ngồi cho học sinh vào 6 ghế xếp thành một dãy? Giải Mỗi cách xếp thứ tự 6 học sinh cho ta một hoán vị của 6 học sinh. Có 6! Cách sắp xếp. Bài 3:
* Bài 3 Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? Giải Mỗi cách xếp thứ tự 10 học sinh cho ta một hoán vị của 10 học sinh. Có 10! Cách sắp xếp. Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại phần đã học. - Làm bài tập 1, 2 sgk trang 55. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: