CHƯƠNG 5: BÀI 2: HOÁN VỊ. CHỈNH HỢP
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
CHƯƠNG 5: BÀI 2: HOÁN VỊ. CHỈNH HỢP
Câu hỏi khởi động
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Ảnh
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Trong toán học, mỗi cách sắp xếp thứ tự đá luân lưu của 5 cầu thủ được gọi là gì?
Trong vòng đấu loại trực tiếp của giải bóng đá, nếu sau khi kết thúc 90 phút thi đâu và hai hiệp phụ mà kết quả vẫn hòa thì loạt đá luân lưu 11m sẽ được thực hiện. Trước hết, mỗi đội cử ra 5 cầu thủ thực hiện loạt đá luân lưu.
I. Hoán vị
1. Định nghĩa
Hình vẽ
I. Hoán vị
1. Định nghĩa
Huấn luyện viên chọn 5 cầu thủ An, Bình, Cường, Dũng, Hải đá luân lưu 11 m. Nêu ba cách xếp thứ tự đá luân lưu 11 m của 5 cầu thủ trên.
- Hoạt động 1:
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (latex(n in N)*). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Hãy liệt kê các số gồm ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3.
Ảnh
2. Số các hoán vị
2. Số các hoán vị
- Hoạt động 2:
Một lớp được chia thành 3 nhóm A, B, C để tham gia hoạt động thực hành trải nghiệm. Sau khi các nhóm thực hiện xong hoạt động, giáo viên sắp xếp thứ tự trình bày của 3 nhóm. a) Có bao nhiêu cách chọn nhóm trình bày thứ nhất? b) Sau khi đã chọn nhóm trình bày thứ nhất, có bao nhiêu cách chọn nhóm trình bày thứ hai? c) Sau khi đã chọn hai nhóm trình bày thứ nhất và thứ hai, có bao nhiêu cách chọn nhóm trình bày thứ ba? d) Với cách làm như trên, giáo viên tạo ra một hoán vị của 3 phần tử. Tính số các hoán vị được tạo ra.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Kí hiệu latex(P_n) là số các hoán vị của n phần tử. Ta có: latex(P_n = n(n-1)... 2.1).
Quy ước:
Tích 1.2 ...n được viết là n! (đọc là n giai thừa), tức n! = 1.2 ... n. Như vậy, latex(P_n = n!).
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Tính số cách xếp thứ tự đá luân lưu 11 m của 5 cầu thủ.
Ảnh
- Luyện tập
- Luyện tập:
Ảnh
Câu 1: Có bao nhiêu số gồm sáu chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?
II. Chỉnh hợp
1. Định nghĩa
II. Chỉnh hợp
Hình vẽ
1. Định nghĩa
Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
- Hoạt động 3:
Liệt kê các vectơ (khác latex(vec0)) có điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 3 điểm trên.
- Hoạt động 4
Hình vẽ
Một lớp có 4 nhóm học tập được đặt tên là A, B, C, D. Giáo viên thực hiện hành động sau: chọn 2 nhóm trong 4 nhóm, sau đó sắp xếp thứ tự trình bày của 2 nhóm đã được chọn ra Nêu 4 kết quả thực hiện hành động của giáo viên.
- Hoạt động 4:
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với latex(1 <= k <= n). Mỗi kết quả của việc lấy k phần tử n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Hãy liệt kê các số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.
Ảnh
2. Số các chỉnh hợp
2. Số các chỉnh hợp
- Hoạt động 5:
Một nhóm lớp được chia thành 5 nhóm A, B, C, D, E để tham gia hoạt động thực hành trải nghiệm. Sau khi các nhóm thực hiện xong hoạt động, giáo viên chọn 3 nhóm trong 5 nhóm và sắp xếp thứ tự trình bày kết quả hoạt động của 3 nhóm đã được chọn ra. a) Có bao nhiêu cách chọn nhóm trình bày thứ nhất? b) Sau khi đã chọn nhóm trình bày thứ nhất, có bao nhiêu cách chọn nhóm trình bày thứ hai? c) Sau khi đã chọn hai nhóm trình bày thứ nhất và thứ hai, có bao nhiêu cách chọn nhóm trình bày thứ ba? d) Với cách làm như trên, giáo viên tạo ra một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Tính số các chỉnh hợp được tạo ra.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Kí hiệu latex(A_n^k) là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 <= k <=n). Ta có: latex(A_n^k = n(n - 1) ...(n - k + 1)).
Ảnh
Nhận xét: latex(A_n^n = P_n AAn in N)*
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Ở các căn hộ chung cư, người ta thường dùng các chữ số để tạo mật mã cửa. Gia đình bạn Linh đặt mật mã cửa là một dãy số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau. Hỏi gia đình bạn Linh có bao nhiêu cách để tạo mật mã?
Ảnh
- Hoạt động 6
- Hoạt động 6:
Ta có thể tính số các hoán vị và số các chỉnh hợp bằng máy tính cầm tay như sau: Nút giai thừa: ; nút chỉnh hợp
Hình vẽ
Hình vẽ
Ảnh
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Dùng máy tính cầm tay để tính: latex(12!; A_12^6).
Ảnh
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Hình vẽ
Câu 2: Trong vòng đấu loại trực tiếp của một giải bóng đá, nếu sau khi kết thúc 90 phút thi đấu và cả hai hiệp phụ của trận đấu mà kết quả vẫn hòa thì loạt đá luân lưu 11 m sẽ được thực hiện. Tính số cách sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ đá luân lưu của đội bóng có 11 cầu thủ.
Bài tập
Câu 1
Ảnh
Bài tập:
Câu 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên a) Gồm 8 chữ số đôi một khác nhau? b) Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau?
Câu 2 (Bài tập)
Ảnh
Câu 2: Trong chương trình ngoại khóa giáo dục truyền thống, 60 học sinh được trường tổ chức cho đi xem phim. Các ghế ở rạp được sắp thành các hàng. Mỗi hàng có 20 ghế. a) Có bao nhiêu cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng đầu tiên? b) Sau khi sắp xếp xong hàng đầu tiên, có bao nhiêu cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng thứ hai? c) Sau khi sắp xếp xong hai hàng đầu, có bao nhiêu cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng thứ ba?
Kết luận
Dặn dò
Ảnh
DẶN DÒ
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập về nhà trong SGK bài 3, 4, 5 8 (Tr.14) và SBT. Chuẩn bị bài sau: " Chương 5: Bài 3: Tổ hợp".
Cảm ơn
Ảnh