BÀI 31. HÌNH TRỤ VÀ HÌNH NÓN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 31. HÌNH TRỤ VÀ HÌNH NÓN
TOÁN 9
Bài toán mở đầu
Mở đầu
Mở đầu:
Đèn lồng, nón lá là những vật dụng quen thuộc có dạng hình trụ, hình nón.
Ảnh
1. HÌNH TRỤ
Hình trụ
Ảnh
Ảnh
Hình trụ
- Nhận biết hình trụ
- Nhận biết hình trụ:
1. Hộp sữa (H.10.2a) có dạng một hình trụ.
Ảnh
Ảnh
+ tiếp
- Nhận biết hình trụ:
2. Khi quay hình chữ nhật O'ABO một vòng quannh OO' cố định thì ta được một hình trụ (H.10.3), trong đó:
Ảnh
Ảnh
Hai đáy của hình trụ là hai hình tròn bằng nhau (O'; O'A) và (O; OB). Mỗi đường sinh là một vị trí của AB khi quay. Vậy hình trụ có vô số đường sinh, R = O'A = OB là bán kính đay của hình trụ. Độ dài của đoạn OO' gọi là chiều cao của hình trụ. Các đường sinh bằng nhau và bằng OO'.
+ Câu hỏi
Ảnh
Nêu một số đồ vật có dạng hình trụ trong đời sống.
- Câu hỏi:
+ Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
+ Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Hãy kê tên một bán kính đáy và một đường sinh của hình trụ trong H.10.4. Cho biết chiều ca của hình trụ này.
Ảnh
O'M là một bán kính đáy của hình trụ. EF là một đường sinh của hình trụ. Chiêu cao OO' = 10 cm.
- Giải:
+ Luyện tập 1
- Luyện tập 1
Ảnh
Kể tên các bán kính đáy và đường sinh còn lại của hình trụ có trong Hình 10.4.
+ Chú ý
Từ một hình trụ, nếu ta cắt rời hai đáy và cắt theo một đường sinh nào đó rồi trải phẳng ra thì ta được một hình phẳng (gồm hai hình tròn và một hình chữ nhật).
- Chú ý:
- Ví dụ: Hình 10.5 là hình khai triển của hình trụ đã cho.
Ảnh
+ Thực hành 1
- Thực hành 1:
Chuẩn bị một băng giấy cứng hình chữ nhật ABCD với AB = 8 cm, BC = 15 cm. Cuộn băng giấy lại sao cho hai cạnh AB và DC sát vào nhau như H.10.6 (dùng băng keo dán), ta được một hình trụ (không có đáy). Hãy cho biết chiều cao và chu vi đáy của hình trụ đó.
Ảnh
- Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
- Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
HĐ1: Người ta coi diện tích hình chữ nhật ABCD chính là diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành (xem Thực hành 1). Cho hình trụ có chiều cao h = 9 cm và bán kính đáy R = 5 cm. Tính diện tích mặt xung quanh của hình trụ.
Ảnh
+ Công thức tính S_xq
Ảnh
- Công thức tính diện tích xung quanh (latex(S_(xq)))
LATEX(S_(xq) = 2piRh) Trong đó: latex(S_(xq)): Diện tích xung quanh, R: Ban kính đáy, h: Chiều cao.
Ảnh
+ HĐ2
Ảnh
Ảnh
HĐ2: Hãy nhắc lại công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác (hoặc hình lăng trụ đứng tứ giác) có diện tích đáy S và chiều cao h.
+ Công thức tính thể tích V
- Công thức tính thể tích V
Ảnh
Ảnh
+ Ví dụ 2
Ví dụ 2: Bác Khôi dự định sơn lại một thùng rác có dạng hình trụ (sơn mặt ngoài và một đáy là nắp) có bán kính đáy bằng 11 cm, chiều cao bằng 30 cm (H.10.7). a) Tính diện tích phần cần sơn của thùng rác. b) Tính thể tích của thùng rác.
Ảnh
a) Phần cần sơn bao gồm mặt xung quanh và một đáy của hình trụ. Theo ĐB, ta có R = 11 cm và h = 30 cm. Do đó: latex(S_(xq) = 2piRh = 2pi . 11 . 30 = 660 pi (cm^2)) latex(S_(day) = pỉ^2 = pi . 11^2 = 121pi (cm^2)) Vậy diện tích cần sơn là: S = latex(S_(xq) + S_(day) = (660 + 121)pi = 781pi(cm^2)) b) Thể tích của thùng rác là V = latex(S_(day) . h = 121pi . 30 = 3630pi~~ 11404(cm^3))
- Giải:
+ Luyện tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao bằng 1,6 m và bán kính đáy bằng 0,5 m. a) Tính diện tích xung quanh của thùng nước. b) Hỏi thùng chứa được bao nhiêu lít nước? (Coi chiều dày của thùng không đáng kể và làm tròn kết quả ở câu b đến hàng đơn vị của lít).
2. Hình nón
Hình nón
Ảnh
Ảnh
Hình nón
- Nhận biết hình nón
- Nhận biết hình nón:
1. Đồ chơi, chi tiết cơ khí (H.10.8) có dạng hình nón. Một số yếu tố hình nón được thể hiện trên H.10.9b.
Ảnh
+ tiếp
- Nhận biết hình nón:
2. Khi quay tam giác vuông SOA (vuông tại O) một vòng quanh SO cố định thì ta được một hình nón đỉnh S (H.10.9a) trong đó:
Đáy của hình nón là hình tròn (O; OA), R = OA gọi là bán kính đáy của hình nón. Mỗi đường sinh là một vị trí của SA khi quay. Vậy hình nón có vô số đường sinh dài bằng nhau. SO gọi là đường cao của hình nón. Độ dài đoạn SO được gọi là chiều cao của hình nón.
Ảnh
+ Câu hỏi
Ảnh
Nêu một số đồ vật có dạng hình nón trong đời sống.
- Câu hỏi:
+ Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
+ Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Hãy kể tên đỉnh, đường cao, một bán kính đáy và một đường sinh của hình nón trong Hình 10.10.
Ảnh
- Giải:
Đỉnh: S. Đường cao: SO. Một bán kính đáy: OM. Một đường sinh: SM.
+ Luyện tập 3
- Luyện tập 3:
Ảnh
Kể tên các bán kính đáy và các đường sinh còn lại của hình nón trong Hình 10.10.
+ Chú ý
Cho một hình nón. Nếu ta cắt rời đáy và cắt mặt xung quanh của nó theo đường sinh SA rồi trải phẳng ra thì được một hình phẳng (gồm một hình tròn và một hình quạt).
- Chú ý:
- Ví dụ: Hình 10.11 là hình khai triển của hình nón đã cho.
Ảnh
+ Thực hành 2
- Thực hành 2:
Cắt một nửa hình tròn bằng giấy cứng, có đường kính AB = 20 cm và tâm là S. Cuộn nửa hình tròn đó lại sao cho SA và SB sát vào nhau như Hình 10.12 (dùng băng keo dán), ta được một hình nón đỉnh S. Cho biết độ dài đường sinh và chu vi đáy của hình nón đó.
Ảnh
- Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón
- Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón
HĐ3: Người ra coi diện tích của hình quạt tròn SAB (xem Thực hành 2) chính là diện tích xung quanh của hình nón được tạo thành. Cho hình nón có đường sinh ℓ = 9 cm và bán kính đáy r = 5 cm. Tính diện tích mặt xung quanh của hình nón.
Ảnh
+ Công thức tính S_xq
- Công thức tính diện tích xung quanh (latex(S_(xq)))
Ảnh
Ảnh
+ HĐ4
Ảnh
Ảnh
HĐ4: Hãy nhắc lại công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều (hoặc hình chóp tứ giác đều) có diện tích đáy S và chiều cao h.
+ Công thức tính thế tích
- Công thức tính thể tích
Ảnh
Ảnh
+ Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Cho một hình nón có độ dài đường sinh bằng 10 cm, bán kính đáy bằng 6 cm (H.10.13). a) Tinh diện tích xung quanh của hình nón. b) Tính thể tích của hình nón.
- Giải:
Ảnh
+ Luyện tập 4
- Luyện tập 4:
Ảnh
Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình nón có độ dài đường sinh bằng 13 cm và chiều cao bằng 12 cm.
+ Vận dụng
- Vận dụng:
Người ta đổ muối thu hoạch được trên cánh đồng muối thành từng đống có dạng hình nón với chiều cao khoảng 0,9 m và đường kính đáy khoảng 1,6 m. Hỏi mỗi đống muối có bao nhiêu decimét khối muối? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Ảnh
3. BÀI TẬP
Bài tập
Ảnh
Bài tập
Ảnh
(Hoàn thành các tập trong SGK)
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Thay dấu “?” bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau vào vở:
Ảnh
Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm, BC = 4 cm. Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính latex(S_(xq)) và thể tích của hình trụ tạo thành.
Bài 3
Bài 3: Khi cho tam giác SOA vuông tại O quay quanh cạnh SO một vòng, ta được một hình nón. Biết OA = 8 cm, SA = 17 cm (H.10.14).
Ảnh
Ảnh
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón. b) Tính thể tích của hình nón.
Tổng kết
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 32. Hình cầu".
Cảm ơn
Ảnh