BÀI 14. HÌNH THOI VÀ HÌNH VUÔNG
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 8
BÀI 14. HÌNH THOI VÀ HÌNH VUÔNG
Khởi động
- Khởi động
Ảnh
- Khởi động
Lấy một tờ giấy, gấp làm tư tạo ra một góc vuông, đánh dấu hai điểm A, B trên hai cạnh góc vuông rồi cắt chéo theo đoạn thẳng AB (H.3.46a) Sau khi mở tờ giấy ra, ta nhận được một tứ giác. Tứ giác đó là hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì? (H.3.46b)?
Hình thành kiến thức
1. Hình thoi
Ảnh
1. Hình thoi
Hình vẽ
Tứ giác ABCD có các cạnh AB, BC, CD, DA bằng nhau, nó là một hình thoi.
Ảnh
a. Khái niệm hình thoi và tính chất của nó
- Kết luận
Ảnh
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
- Kết luận:
- Câu hỏi
Ảnh
- Câu hỏi:
Hình thoi có phải là hình bình hành không? Nếu có, từ tính chất đã biết của hình bình hành, hãy suy ra tính chất tương ứng của hình thoi.
b. Tính chất về hai đường chéo của hình thoi
Ảnh
b. Tính chất về hai đường chéo của hình thoi
HĐ1: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O (H.3.48) a) latex(Delta ABD) có cân tại A không? b) AC có vuông góc với BD không và AC có là đường phân giác của góc A không? Vì sao?
- Định lí 1
- Định lí 1:
Ảnh
Trong hình thoi: a. Hai đường chéo vuông góc với nhau; b. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Hai đường tròn tâm A và C có cùng bán kính, cắt nhau tại B, D (H.3.49). a) Hỏi tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh latex(AC _|_BD).
Giải:
a) Vì hai đường tròn tâm A và C có cùng bán kính, cắt nhau tại B, D nên AB = AD = CD = CB. Vậy theo định nghĩa, tứ giác ABCD là hình thoi. b) Từ câu a và theo Định lí 1, ta có latex(AC _|_BD).
c. Dấu hiệu nhận biết hình thoi
c. Dấu hiệu nhận biết hình thoi
- Định lí 2:
Ảnh
a. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. b. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. c. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
- Nhiệm vụ
Ảnh
- Nhiệm vụ:
Hãy viết giả thiết, kết luận của câu c trong định lí 2.
- Ví dụ 2 (3. Dấu hiệu nhận biết)
Ví dụ 2: Trong Hình 3.50, tứ giác nào là hình thoi? Vì sao?
a. Tứ gi ABCD là hình bình hành vì có các góc đối bằng nhau latex(angleA = angleC, angleB = angleD ). Mặt khác, hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. => Tứ giác ABCD là hình thoi b) Tứ giác MNPQ không phải là hình thoi vì hai cạnh kề MN và NP không bằng nhau.
Ảnh
Giải:
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Trong Hình 3.51, hình nào là hình thoi? Vì sao?
Ảnh
+ Gợi ý (- Luyện tập)
Ảnh
- Gợi ý:
Hình 3.15a, b là hình thoi vì chúng là hình bình hành (theo dấu hiện nhận biết các cạnh đối và hai đường chéo); chúng là hình thoi theo dấu hiệu b, c của Định lí 2. Hình 3.51c không là hình thoi vì các cạnh của hình không bằng nhau.
2. Hình vuông
2. Hình vuông
Ảnh
Hình vẽ
Tứ giác ABCD có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau, ta gọi tứ giác đó là một hình vuông.
a. Khái niệm hình vuông và tính chất của nó
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
- Kết luận:
b. Tính chất về đườnng chéo của hình vuông
b. Tính chất về hai đường chéo của hình thoi
Ảnh
HĐ2: Hãy giải thích tại sao hai đường chéo của hình vuông bằng nhau và vuông góc với nhau.
- Định lí 3
- Định lí 3:
Ảnh
Trong một hình vuông, hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và là các đường phân giác của các góc của hình vuông.
c. Dấu hiệu nhận biết hình vuông
c. Dấu hiệu nhận biết hình vuông
- Định lí 4:
Ảnh
a. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. b. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. c. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
- Nhiệm vụ
Ảnh
- Nhiệm vụ:
Hãy viết giả thiết, kết luận của câu a trong định lí 4.
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Hình thoi có môt góc vuông là hình vuông. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Tìm hình vuông trong Hình 3.53.
a) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật vì có ba góc vuông mà AD = DC nên ABCD là hình vuông. b) Tứ giác MNPQ có hai đường chéo MN và NQ không bằng nhau nên nó không phải là hình chữ nhật => MNPQ không phải là hình vuông.
Giải:
- Luyện tập 2
- Luyện tập 2:
Với mỗi hình dưới đây, ta dùng dấu hiệu nhận biết nào để khẳng định đó là hình vuông?
Ảnh
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
Trở lại tình huống mở đầu. Hãy giải thích tại sao: - Trường hợp a, ta được hình thoi. - Trường hợp b, ta được hình vuông.
Bài tập
Bài 3.29
III. Bài tập
Bài 3.29. Tìm các hình thoi và hình vuông trong Hình 3.55
Ảnh
Bài 3.30 (Bài tập)
Ảnh
Bài tập 3.30. Cho tam giác ABC, D là một điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB, AC, chúng cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác AEDF là hình thoi? c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? d) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì điểm D ở vị tri nào trên cạnh BC để AEDF là hình vuông?
Bài 3.31 (Bài tập)
Ảnh
Bài 3.31. Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành bài tập trong SGK bài 3.32, 3.33 và SBT. Chuẩn bị bài :"Bài 15. Định lí Thales trong tam giác".
- Cảm ơn
Ảnh