CHƯƠNG V. HÌNH THOI
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN HỌC 8
CHƯƠNG V. HÌNH THOI
Ảnh
Khởi động
Khởi động (Khởi động)
Ảnh
Hình thoi có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một tứ giác là hình thoi?
- Khởi động:
Ảnh
I. Định nghĩa
- Hoạt động 1
I. Định nghĩa
Hình vẽ
HĐ1: So sánh độ dài các cạnh của tứ giác ABCD ở hình 56.
Ảnh
???
Ảnh
- Định nghĩa
Ảnh
Ảnh
- Định nghĩa:
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Ở hình 57, tứ giác nào là hình thoi? Vì sao?
- Giải:
Ảnh
???
+) Ở hình 57a, ta có MN = NP = PQ = QM (vì cùng bằng 2,5 cm) nên tứ giác MNPQ là hình thoi. Ở hình 57b, ta có latex(GH != KH) (vì 2,5 cm latex(!=) 2 cm) nên tứ giác GHIK không phải là hình thoi.
II. Tính chất
- Hoạt động 2
Hình vẽ
II. Tính chất
Ảnh
HĐ2: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O (Hình 58). a) Hình thoi ABCD có là hình bình hành hay không? b) Hai đường chéo AC và BD có vuông góc với nhau không? c) Hai tam giác ABC và ADC có bằng nhau hay không? Tia AC có phải là tia phân giác của latex(angle(BAD)) hay không?
- Định lí
- Định lí:
Ảnh
Ảnh
Trong một hình thoi: a) Các cạnh đối song song. b) Các góc đối bằng nhau. c) Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. d) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.
- Ví dụ 2
- Giải:
Ảnh
???
Ảnh
Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, AC = 3 cm, BD = 4 cm (Hình 59). Tính độ dài của OA, OB, AB.
Do ABCD là hình thoi nên O là trung điểm của hai đường chéo AC, BD. => latex(OA = 1/2AC = 1/2 . 3 = 1,5) (cm); latex(OB = 1/2BD = 1/2 . 4 = 2) (cm); Ta có latex(AC _|_ BD) (vì ABCD là hình thoi) nên tam giác OAB vuông tại O. Áp dụng định lí Pythagore, ta có: latex(AB^2 = OA^2 + OB^2) => latex(AB^2 = (1,5)^2 + 2^2 = 6,25) hay AB = 2,5 (cm).
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 1: Cho hình thoi ABCD có latex(angle(ABC)=120@). Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều.
III. Dấu hiệu nhận biết
- Hoạt động 3
III. Dấu hiệu nhân biết
Ảnh
HĐ3: a) Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình thoi hay không? b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (Hình 60).
Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của đoạn thẳng BD hay không? ABCD có phải là hình thoi hay không?
- Dấu hiệu nhận biết
- Dấu hiệu nhận biết:
Ảnh
Ảnh
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
- HS giải ví dụ 3
HS giải ví dụ 3:
Ảnh
Hình vẽ
Ảnh
Cho tam giác ABC vuông tại A. Các điểm M, N lần lượt thuộc tia đối của tia AB, AC sao cho AM = AB, AN = AC. CMR:BCMN là hình thoi
???
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi.
Bài tập củng cố
Bài 1 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có tia AC là tia phân giác của góc DAB. Chứng minh ABCD là hình thoi.
- Lưu ý
- Nhận xét:
Ảnh
Ảnh
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Bài 2 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 2: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh: latex(AC^2+BD^2=4(OA^2+OB^2)=4AB^2)
Bài 3 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 3: Cho hình thoi ABCD có latex(angle(CDB)=40@). Tính số đo mỗi góc của hình thoi ABCD.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Làm các bài 4, 5 SGK Tr115 và SBT. Chuẩn bị bài:"Chương V. Hình vuông".
- Cảm ơn
Ảnh