BÀI 11. HÌNH THANG CÂN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 8
BÀI 11. HÌNH THANG CÂN
Ảnh
Khởi động
- Khởi động
- Khởi động
Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát cắt thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang. Lật một trong hai hình thang đó rồi ghép với hình thang còn lại dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu (Hình 3.11). Giải thích tại sao hình tạo thành cũng là hình thang cân.
Ảnh
Hình thành kiến thức
1. Hình thang. Hình thang cân
1. Hình thang. Hình thang cân
Hình thang là tứ giác có hai canh đối song song.
- Khái niệm:
- Ví dụ:
Hình thang ABCD (AB // CD). Hai cạnh song song gọi là hai đáy, hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bênh của hình thang.
Ảnh
- Hình thang cân (1. Hình thang. Hình thang cân)
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Ví dụ: Hình thang cân ABCD (AB // CD).
+ Hai góc A, B kề đáy nhỏ AB, latex(angleA = angleB). + Hai góc C, D kề đáy lớn CD, latex(angleC = angleD )
Ảnh
- Lưu ý
- Lưu ý:
Ảnh
Trong hình thang, hai góc kề một đáy bằng nhau thì hai góc kề đáy kia cũng bằng nhau.
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Chứng minh rằng hai góc kề một cạnh bên của hình thang bù nhau.
Giải (Hình 3.14):
Vì ABCD là hình thang (AB // CD) nên latex(angleD = angle(A_1)) (hai góc đồng vị). Do latex(angle(DAB) + A_1 = 180@ ) (hai góc kề bù) => latex(angleD + angle(DAB) = 180@)
Ảnh
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết latex(angleC=40@) (H.3.15).
Ảnh
+ Gợi ý:
Ta có latex(angleC = 40@) => latex(angleC = 40@) ( định nghĩa). latex(angleA = angleB => 2angleA = angleA + angleB = 360@ - (angleC + angleD) = 360@ - 80@ = 280@) => latex(angleA = angleB = 140@).
2. Tính chất của hình thang cân
2. Tính chất của hình thang cân
HĐ1: Cho hình thang cân ABCD, AB // CD và AB < CD (H.3.16). a) Từ A và B kẻ latex(AH_|_ DC, BI _|_ DC, H in CD , I in CD). Chứng minh rằng AH = BI bằng cách chứng minh latex(Delta AHI=DeltaIBA) b) Chứng minh latex(Delta AHD=DeltaBIC), từ đó suy ra AD = BC.
Ảnh
- Định lí 1 (2. Tính chất của hình thang cân)
Ảnh
Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
- Định lí 1:
- Minh hoạ (- Định lí 1)
Ảnh
Hình vẽ
- Minh hoạ:
Ảnh
Hình thang cân ABCD có hai cạnh bên là AD và BC thì AD = BC.
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2
Cho tứ giác ABCD như Hình 3.18. Biết rằng latex(angleA = angleB = angle(D_1)). Chứng minh rằng AD = BC.
- Gợi ý:
+ Do latex(angle(D_1) = angleA) nên AB // CD => ABCD là hình thang. + Do latex(angleA = angleB) => ABCD là hình thang cân. Theo định lí 1, ta có AD = BC.
- Hoạt động 2 (2. Tính chất của hình thang cân)
HĐ2: Cho hình thang cân ABCD, kẻ hai đường chéo AC, BD (H.3.19). Hãy chứng minh latex(Delta ACD=Delta BDC). Từ đó suy ra AC = BD.
Ảnh
- Gợi ý:
Ta có latex(DeltaACD = DeltaBDC) vì: + AD = BC, + latex(angleD = angleC), + DC là cạnh chung (c.g.c)
Ảnh
=> AC = BD
- Định lí 2
Ảnh
Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
- Định lí 2:
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E (H.3.20). a) Tứ giác DECB là hình gì? b) Chứng minh BE = CD.
- Gợi ý:
Do DE // BC (gt) nên tứ giác BCED là hình thang. Mặt khác, latex(DeltaABC) cân tại A nên latex(angleB = angleC) => BCED là hình thang cân. Theo Định lí 2, ta có BE = CD.
3. Dấu hiệu nhận biết
3. Dấu hiệu nhận biết
Ảnh
Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.
- Định lí 3:
- Ví dụ 2 (3. Dấu hiệu nhận biết)
Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có latex(angle(ACD) = angle(BDC)). Chứng minh ABCD là hình thang cân.
Ảnh
Giải (Hình 3.21):
Hình thang ABCD, AB // CD, latex(angle(ACD) = angle(BDC)).
ABCD là hình thang cân.
GT
KL
Ảnh
Hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Vì AB // CD nên latex(angle(BAC) = angle(ACD), angle(ABD) = angle(BDC)) (các cặp góc so le trong). Mặt khác, latex(angle(ACD) =angle(BDC)) => latex(angle(BAC) = angle(ACD) = angle(BDC) = angle(ABD)). Từ đó, latex(DeltaICD, DeltaIAB) cân tại I. Vậy IC = ID, IA = IB => AC = IA + IC = IB + ID = BD. Theo Định lí 3, hình thang ABCD là hình thang cân.
- Thực hành
- Thực hành:
Vẽ hình thang có hai đường chéo bằng nhau theo các bước: - Vẽ hai đường thẳng // a, b. Trên a lấy hai điểm A, B. - Vẽ hai cung tròn tâm A và B có cùng bán kính sao cho cung tròn tâm A cắt b tại D và hai đoạn thẳng AC, BD cắt nhau. Hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau.
Ảnh
Ảnh
Hình thang ABCD có là hình thang cân không? Vì sao?
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
Em hãy vận dụng định lí để giải bài toán mở đầu.
Bài tập
Bài 3.4
Hình vẽ
Ảnh
III. Bài tập
Bài tập 3.4. Hình thang trong Hình 3.23 có là hình thang cân không? Vì sao?
Bài 3.5 (Bài tập)
Ảnh
Bài tập 3.5. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.
Bài 3.6 (Bài tập)
Ảnh
Bài tập 3.6: Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD) biết đáy lớn CD dài 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành bài tập trong SBT. Chuẩn bị bài mới:"Bài 12. Hình bình hành".
- Cảm ơn
Ảnh