CHƯƠNG X. BÀI 2. HÌNH NÓN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG X. BÀI 2. HÌNH NÓN
TOÁN 9:
Khởi động
Khởi động
- Khởi động:
Trong đời sống hàng ngày, chúng ta thường gặp một số vật thể có dạng hình nón, như ở Hình 16.
Hình nón có những đặc điểm gì?
Ảnh
1. Hình nón
Hình nón
Ảnh
1. Hình nón
Chương 10: Bài 2
a. Nhận biết hình nón
Ảnh
HĐ1: Cắt một miếng bìa có dạng tam giác vuông AOC. Khi quay miếng bìa một vòng quanh đường thẳng cố định chứa cạnh AO (Hình 17a), miếng bìa đó tạo nên một hình như ở Hình 17b. Hình đó có dạng hình gì?
a. Nhận biết hình trụ
Ảnh
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Hình vẽ
Ảnh
Hình được tạo ra khi quay một hình tam giác vuông một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa một cạnh góc vuông của tam giác đó là hình nón.
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Hình vẽ
Nếu gọi độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón lần lượt là l, h, và r thì theo định lí Pythagore ta có: latex(l^2 = h^2 + r^2).
b. Tạo lập hình nón
Ảnh
HĐ2: a) Cắt một miếng bìa có dạng hình tròn với bán kính 3 cm và tạo một đoạn dây mảnh không dãn có độ dài bằng chu vi của đường tròn bán kính 3 cm (Hình 19a).
b. Tạo lập hình nón
b) Lấy một miếng bìa có dạng hình tròn với bán kính bằng 8 cm; đánh dấu điểm C trên mép ngoài của hình tròn đó; gắn một đầu của đoạn dây ở Hình 19a vào điểm C rồi cuốn đoạn dây xung quanh hình tròn và đánh dấu đầu mút cuối của sợi dây là điểm D trên mép ngoài của hình tròn; cắt ra từ miếng bìa tròn đó hình quạt tròn CAD (Hình 19b).
+ tiếp
HĐ2 c) Ghép và dán các miếng bìa vừa cắt ở câu a, b (Hình 20a) để được một hình nón như ở Hình 20b.
b. Tạo lập hình nón
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
- Giải:
Ví dụ 1: Đối với hình nón nhận được ở HĐ2 (H20b), hãy chỉ ra: a) Một đường sinh của nón và tính độ dài của đường sinh đó; b) Độ dài bán kính đáy, chiều cao của hình nón.
Hình vẽ
a) Đoạn thẳng AC là một đường sinh của hình nón đó, suy ra l = 8 cm. b) Độ dài bán kính đáy của hình nón đó là 3 cm, suy ra r = 3 cm. Áp dụng công thức latex(l^2 = h^2 + r^2), ta có: latex(h = latex(sqrt(l^2 - r^2) = sqrt(8^2 - 3^2) = sqrt55) (cm)) Vậy chiều cao của hình nón đó là h = latex(sqrt55) cm.
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Ảnh
Hình vẽ
Tạo lập một hình nón có bán kính đáy là 3 cm, chiều cao là 4 cm.
2. Diện tích xung quanh của hình nón
Diện tích xung quanh của hình nón
Ảnh
2. Diện tích xung quanh của hình nón
Chương 10 Bài 2
- HĐ3
Ảnh
HĐ3: Thực hiện các hoạt động sau: a) Chuẩn bị một hình nón bằng giấy có bán kính đáy là r, chiều cao là h và độ dài đường sinh là l (Hình 21a);
b) Từ hình nón đó, cắt rời đáy và cắt dọc theo đường sinh AC rồi trải phẳng ra, ta được hình khai triển mặt xung quanh của hình nón là một hình quạt tròn CAD tâm A với bán kính bằng độ dài đường sinh và độ dài cung CD bằng độ dài đường tròn đáy của hình nón (H21b). c) Tính diện tích hình quạt tròn CAD theo r và l.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Diện tích xung quanh của hình nón bằng nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh: latex(S_(xq) = 1/2 . C . l = pi rl), trong đó latex(S_(xq)) là diện tích xung quanh, r là bán kính đáy, C là chu vi đáy, l là độ dài đường sinh của hình nón.
- Ví dụ 2
Ảnh
- Giải:
Ví dụ 2: Cho một hình nón có bán kính đáy là 4 cm và độ dài đường sinh là 10 cm. Hỏi diện tích xung quanh của hình nón đó là bao nhiêu centimet (làm tròn KQ đến hàng phần trăm)?
Hình vẽ
Diện tích xung quanh của hình nón đó là: latex(S_(xq) = pi .4.10 = 40pi ~~125,66 (cm^2)).
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Hình vẽ
Tổng của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy của hình nón gọi là diện tích toàn phần của hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón được tính theo công thức: latex(S_(tp) = pi rl + pi r^2 = pi r(l + r)), trong đó latex(S_(tp)) là diện tích toàn phần, r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh của hình nón.
- Luyện tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
Hình vẽ
Một chiếc nón lá có dạng hình nón với đường kính đáy khoảng 44 cm, chiều cao khoảng 20 cm. Hỏi diện tích xung quanh của chiếc nón đó bằng bao nhiêu centimét vuông (làm tròn KQ đến hàng đơn vị)?
Ảnh
3. Thể tích của hình nón
Thể tích của hình nón
Ảnh
3. Thể tích của hình nón
Chương 10 Bài 2
- HĐ4
Ảnh
HĐ4: Cho hai dụng cụ đựng nước: một dụng cụ có dạng hình nón và một dụng cụ có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy của hai dụng cụ bằng nhau (Hình 22a).
Đổ đầy nước vào dụng cụ có dạng hình nón rồi đổ nước từ dụng cụ đó sang dụng cụ có dạng hình trụ (Hình 22b). Ta cứ làm như thế ba lần và quan sát thấy dụng cụ có dạng hình trụ vừa đầy nước. Từ đó, hãy cho biết thể tích của dụng cụ có dạng hình trụ gấp bao nhiêu lần thể tích của dụng cụ có dạng hình nón.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Thể tích của hình nón bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao: latex(V = 1/3 S.h = 1/3 pi r^2h), trong đó V là thể tích, S là diện tích đáy, r là bán kính đáy, h là chiều của hình nón.
- Ví dụ 3
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
Do tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore, ta có: latex(BC^2 = AB^2 + AC^2 => AC^2 = BC^2 - AB^2). Do đó latex(AC^2 = 13^2 - 5^2 = 144) hay AC = LATEX(sqrt144 = 12) (cm). Thể tích của hình nón đó là: V = LATEX(1/3. pi.5^2 . 12 = 100pi ~~ 314,16 (cm^3)).
Ảnh
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = 5 cm, BC = 13 cm. Quay tam giác vuông ABC một vòng xung quanh đường thẳng AC ta được hình nón (H23). Hỏi thể tích của hình nón đó bằng bao nhiêu latex(cm^3).
4. Bài tập
Bài tập
Ảnh
4. Bài tập
Chương 10: Bài 2
Bài 1
Bài 1: Trong các hình 24a, 24b, 24c, hình nào có dạng hình nón (trong đó, O là tâm của mặt đáy, r là bán kính đáy, h là chiều cao)?
Ảnh
Ảnh
Bài 2
Bài 2: Cho tam giác cân ACD có O là trung điểm cạnh đáy CD. Xét hình nón được tạo ra khi quay tam giác vuông AOC một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa cạnh AO của tam giác vuông đó (H25). Quan sát Hình 25, hãy chỉ ra: a) Đỉnh của hình nón; b) Hai bán kính đáy của hình nón; c) Chiều cao của hình nón; d) Hai đường sinh của hình nón.
Ảnh
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Phần mái lá của một ngôi nhà có dạng hình nón (không có đáy) với đường kính đáy khoảng 12 m và độ dài đường sinh khoảng 8,5 m (Hình 26). Chi phí để làm phần mái lá đó là 250 000 đồng/1 m² . Hỏi tổng chi phí để làm toàn bộ phần mái lá đó là bao nhiêu đồng?
Ảnh
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại kiến thức vừa học. Làm bài tập trong SGK, SBT. Chuẩn bị bài: "Chương X. Bài 3. Hình cầu".
Cảm ơn
Ảnh