CHƯƠNG IV. BÀI 5. HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 11
CHƯƠNG IV. BÀI 5. HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP
Khởi động
Tình huống mở đầu
Ảnh
Tình huống mở đầu:
Trong thực tiễn, ta thường gặp nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh hình lăng trụ, hình hộp. Chẳng hạn: Khung lịch để bàn (H68); Tháp đôi Puerta de Europa ở Madrid, Tây Ban Nha (H69),...
Ảnh
Hình lăng trụ và hình hộp là hình như thế nào?
I. Hình lăng trụ
1. Định nghĩa
Ảnh
HĐ1: Cho hai mặt phẳng song song (P) và (P'). Trong mặt phẳng (P), cho đa giác latex(A_1A_2...A_n). Qua các đỉnh latex(A_1, A_2, ..., A_n) vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt mặt phẳng (P') lần lượt tại latex(A_1)', latex(A_2)', ..., latex(A_n)' (H70). a) Các tứ giác latex(A_1A_2A_2)'latex(A_1), latex(A_2A_3A_3)'latex(A_2)', ..., latex(A_nA_1A_1)'latex(A_n)' là những hình gì? b) Các cạnh tương ứng của hai đa giác latex(A_1A_2... A_n) và latex(A_1)'latex(A_2)'... latex(A_n)' có đặc điểm gì?
I. Hình lăng trụ
1. Định nghĩa
- Định nghĩa
- Định nghĩa:
Ảnh
Hình gồm hai đa giác latex(A_1A_2...A_n), latex(A_1)'latex(A_2)'...latex(A_n)' và các hình bình hành latex(A_1A_2A_2)'latex(A_1)', latex(A_2A_3A_3)' latex(A_2)',... latex(A_nA_1A_1)'latex(A_n)' được gọi là hình lăng trụ, kí hiệu là latex(A_1A_2 ...A_n . A_1)'latex(A_2)'...latex(A_n)'.
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Nếu đáy của lăng trụ là một tam giác, tứ giác, ngũ giác,... thì hình lăng trụ tương ứng gọi là gình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác, hình lăng trụ ngũ giác,...
* Hai đa giác latex(A_1A_2 ...A_n) và latex(A_1)'latex(A_2)'...latex(A_n)' gọi là hai mặt đáy; * Các hình bình hành latex(A_1A_2A_2)'latex(A_1)', latex(A_2A_3A_3)' latex(A_2)', ..., latex(A_nA_1A_1)'latex(A_n)' gọi là các mặt bên; * Các cạnh của hai mặt đáy gọi là các cạnh đáy; * Các đoạn thẳng latex(A_1A_1)', latex(A_2A_2)', ..., latex(A_nA_n)' gọi là các cạnh bên; * Các đỉnh của hai mặt đáy gọi là các đỉnh của hình lăng trụ
2. Tính chất
2. Tính chất
Ảnh
HĐ2:Từ định nghĩa hình lăng trụ, nhận xét đặc điểm các mặt bên, cạnh bên và hai mặt đáy của hình lăng trụ.
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành. Hai mặt đáy của hình lăng trụ là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC . A'B'C'. Gọi M và M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B'C'. CMR:
- Giải:
a) AA' // (BCC'B'); b) AM // A'M'
Ảnh
a) Trong hình lăng trụ ABC . A'B'C', ta có: AA' // BB' và BB' latex(sub)(BCC'B') => AA' // (BCC'B'). b) Vì MM' // BB', MM' = BB' và BB' // AA', BB' = AA' nên MM' // AA', MM' = AA'. => AMM'A' là hình bình hành. Vậy AM // A'M'.
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Cho một số ví dụ về những đồ dùng, vật thể trong thực tế có dạng hình lăng trụ.
II. Hình hộp
1. Định nghĩa
II. Hình hộp
Ảnh
HĐ3: Vẽ hình lăng trụ ABCD . A'B'C'D' có đáy ABCD là hình bình hành.
1. Định nghĩa
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
- Chú ý
Ảnh
Hai mặt không có đỉnh chung gọi là hai mặt đối diện; Hai cạnh song song không nằm trong một mặt là hai cạnh đối diện; Hai đỉnh không thuộc cùng một mặt là hai đỉnh đối diện; Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện là đường chéo.
- Chú ý:
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Hãy liệt kê các cặp mặt đối diện, các cặp cạnh đối diện và các cặp đỉnh đối diện của hình hộp ABCD . A'B'C'D' (H73).
- Giải:
Trong hình hộp ABCD . A'B'C'D', ta có:
Ảnh
Ba cặp mặt đối diện: (ABCD) và (A'B'C'D'); (ABB'A') và (DCC'D') và (DCC'D'); (ADD'A') và (BCC'B').
Sáu cặp cạnh đối diện: AB và D'C'; BC và A'D'; CD và B'A'; DA và C'B'; AA' và CC'; BB' và DD'.
Bốn cặp đỉnh đối diện: A và C'; B và D'; C và A'; D và B'
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Hãy liệt kê các đường chéo của hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 73).
Ảnh
2. Tính chất
2. Tính chất
Ảnh
HĐ4: Nêu nhận xét gì về hai mặt phẳng chứa hai mặt đối diện của hình hộp.
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Các mặt của hình hộp là các hình bình hành. Hai mặt phẳn lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Chứng minh rằng bốn đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Cho hình hộp ABCD . A'B'C'D'. Chứng minh rằng bốn mặt phẳng (ABC'D'), (BCD'A'), (CDA'B'), (DAB'C') cùng đi qua một điểm.
Bài tập
Bài 1 (Bài tập)
Ảnh
Bài 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. a) Chứng minh rằng (ACB') ∥ (A'C'D). b) Gọi latex(G_1, G_2) lần lượt là giao điểm của BD' với các mặt phẳng (ACB') và (A'C'D). Chứng minh rằng latex(G_1, G_2) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ACB' và A'C'D. c) Chứng minh rằng latex(BG_1 = G_1G_2 = D)'latex(G_2).
Bài 2 (Bài tập)
Ảnh
Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA', C'D', AD'. Chứng minh rằng: a) NQ // A'D' và NQ = latex(1/2)A'D'; b) Tứ giác MNQC là hình bình hành; c) MN // (ACD'); d) (MNP) // (ACD').
Bài 3 (Bài tập)
Ảnh
Bài 3: Cho hình lăng trụ latex(Delta)ABC.A'B'C'. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A'B'. a) Chứng minh rằng EF // (BCC'B'). b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng (AC'B). Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng CF.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài sau: "Chương IV. Bài 6. Phép chiếu song song.Hình biểu diễn của một hình trong không gian.".
Dặn dò:
- Cảm ơn
Ảnh