CHƯƠNG VIII. BÀI 6. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU. THỂ TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH KHỐI
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 11
CHƯƠNG VIII. BÀI 6. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU. THỂ TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH KHỐI
Khởi động
Tình huống mở đầu
Ảnh
Tình huống mở đầu:
Ảnh
Hình lăng trụ đứng với đáy là đa giác, đặc biệt là đa giác đều, có tính chất gì (Hình 97)?
I. Hình lăng trụ đứng. Hình lăng trụ đều
- Hoạt động 1
I. Hình lăng trụ đứng. Hình lăng trụ đều
Ảnh
HĐ1: Cho hình lăng trụ tam giác có các mặt bên là hình chữ nhật ở Hình 80a, 80b. Hãy cho biết mỗi cạnh bên của hình lăng trụ đó có vuông góc với các mặt đáy hay không.
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy được gọi là hình lăng trụ đứng. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều gọi là hình lăng trụ đều. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.
- Chú ý
- Chú ý:
Khi đáy của hình lăng trụ lần lượt là tứ giác, ngũ giác, lục giác ta gọi hình lăng trụ đứng đó lần lượt là hình lăng trụ tứ giác, hình lăng trụ đứng ngũ giác và hình lăng trụ đứng lục giác.
Ảnh
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Mỗi mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật, mặt phẳng chứa nó vuông góc với mặt đáy. Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật. Hình hộp chữ nhật có 6bmawtj là hình chữ nhật. Nếu mỗi mặt phẳng của hình hộp là hình chữ nhật thì hình hộp đó là hình hộp chữ nhật. Độ dài các đường chéo của hình hộp chữ nhật là bằng nhau. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình vuông. Hình lập phương là hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy.
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = b, AA' = c . Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật đó.
Ảnh
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương đó.
II. Hình chóp đều. Hình chóp cụt đều
- Hoạt động 2
Ảnh
II. Hình chóp đều. Hình chóp cụt đều
HĐ2: Để tạo mô hình một tháp chuông ở Hình 83a từ một tấm bìa hình vuông, bạn Dũng cắt bỏ phần màu trắng gồm bốn tam giác cân bằng nhau có đáy là các cạnh của tấm bìa (Hình 83b) rồi gấp lại phần màu xanh để tạo thành một hình chóp tứ giác.
+ Câu hỏi (- Hoạt động 2)
Ảnh
- Câu hỏi:
a) Đáy của hình chóp mà bạn Dũng tạo ra là tứ giác có tính chất gì; b) Các cạnh bên của hình chóp đó có bằng nhau hay không.
- Định nghĩa
- Định nghĩa:
Ảnh
Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Khi đáy của hình chóp đều lần lượt là tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, lục giác đều ta gọi hình chóp đều đó lần lượt là hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều, hình chóp ngũ giác đều, hình chóp lục giác đều. Hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy là tứ diện đều.
- Hình ảnh minh hoạ trong thực tiễn
Ảnh
- Hình ảnh minh hoạ trong thực tiễn:
Ảnh
Ảnh
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Gọi điểm O là chân đường cao của hình chóp tam giác đều S.ABC (H86). Chứng minh rằng điểm O cách đều ba điểm A, B, C.
Ảnh
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chứng minh rằng các cạnh bên tạo với mặt phẳng chứa đáy các góc bằng nhau.
- Hoạt động 3
HĐ3: Khối bê tông ở Hình 87a gợi nên hình ảnh một hình chóp bị cắt đi bởi mặt phẳng (R) song song với đáy. Hình 87b là hình biểu diễn của khối bê tông ở Hình 87a. Hãy dự đoán về mối quan hệ giữa các đường thẳng chứa cạnh latex(A_1B_1, A_2B_2, A_3B_3,A_4B_4).
Ảnh
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Ảnh
Hình vẽ
Hình trên gợi nên hình ảnh của hình chóp cụt tứ giác đều
- Định nghĩa
- Định nghĩa:
Ảnh
* Cho hình chóp đều latex(S.A_1A_2A_3...A_n). Mặt phẳng (P) song song với đáy của hình chóp và cắt các cạnh latex(SA_1, SA_2,...,SA_n) lần lượt tại latex(B_1, B_2,...,B_n). * Phần của hình chóp đã cho giới hạn bởi hai mặt phẳng(P) và latex(A_1A_2A_3...A_n) được gọi là hình chóp cụt đều latex(A_1A_2...A_n.B_1B_2...B_n).
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Hai đáy của hình chóp cụt đều nằm trên hai mặt phẳng song song và có các cạnh tương ứng song song; đồng thời hai đáy đó là các đa giác đều có cùng số cạnh; Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân; Các đường thẳng chứa cạnh bên của hình chóp cụt đều cùng đi qua một điểm; Đường cao của hình chóp cụt đều thì vuông góc với hai đáy của hình chóp cụt đều đó.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC.A'B'C' trong đó tam giác A'B'C' là đáy nhỏ và A'AB = latex(60@). Tính góc giữa hai đường thẳng AA' và BB'.
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Cho hình chóp đều S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, SC. CMR: Phần hình chóp đã cho giới hạn bởi hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’) là hình chóp cụt đều.
III. Thể tích của một số hình khối
1. Thể tích của khối lăng trụ
Ảnh
III. Thể tích của một số hình khối
1. Thể tích của khối lăng trụ
HĐ4: Hãy nêu lại công thức tính thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác, khối lăng trụ đứng tứ giác.
- Định lí
Ảnh
- Định lí:
Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
* Do chiều cao của khối lăng trụ đứng bằng độ dài cạnh bên nên thể tích của khối lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với độ dài cạnh bên. * Vì khối hộp là khối lăng trụ có đáy là hình bình hành nên thể tích của khối hộp bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. * Thể tích của khối hộp chữ nhật với ba kích thước: chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao c là: V = abc. * Thể tích của khối lập phương cạnh a là: V = latex(a^3).
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Từ một tấm bìa hình vuông (Hình 92a), người ta cắt ở bốn góc của tấm bìa đó bốn hình vuông bằng nhau, mĩ hình vuông có cạnh bằng 6 cm, rồi gập hình hộp chữ nhật (Hình 92b). Tính cạnh của tấm bìa ban đầu, biết rằng thể tích của chiếc hộp bằng 600 latex(cm^3).
- Luyện tập 4
Ảnh
- Luyện tập 4:
Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB.
2. Thể tích của khối chóp và khối chóp cụt đều
Ảnh
a. Thể tích của khối chóp
2. Thể tích của khối chóp và khối chóp cụt đều
Chiều cao của khối chóp latex(S.A_1A_2...A_n) là chiều cao của hình chóp tương ứng.
- Định lí
Ảnh
- Định lí:
Thể tích của khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao. V = latex(1/3 S.h) Trong đó: V thể tích khối chóp, S là diện tích đáy h là chiều cao của khối chóp.
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Thể tích của khối chóp S.ABCD. Biết đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA latex(_|_) (ABCD), vuông góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng latex(60@).
- Luyện tập 5
Ảnh
- Luyện tập 5:
Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a. CMR: Thể tích của khối tứ diện đó bằng latex((a^3sqrt2)/12).
b. Thể tích của khối chóp cụt đêu
Ảnh
Thể tích của khối chóp cụt đều được tính theo công thức: latex(V = 1/3 h(S_1 + sqrt(S_1S_2) + S_2)), trong đó h là chiều cao và latex(S_1,S_2) lần lượt là diện tích hai đáy của khối chóp cụt đều.
b. Thể tích của khối chóp cụt đều
- Ví dụ 6
Ví dụ 6: Cho khối chóp cụt tam giác đều ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 3a, AB = 4a, A'B' = a (H95). Tính thể tích của khối chóp cụt đều ABC.A'B'C'.
Ảnh
- Luyện tập 6
Ảnh
- Luyện tập 6:
Một thùng đựng rác có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với hai cạnh đáy lần lượt dài 2 dm và 3 dm, chiều cao bằng 4 dm. Tính thể tích của thùng đựng rác.
Bài tập
Bài 1 (Bài tập)
Bài 1: Quan sát và cho biết chiếc đèn treo ở Hình 96a, trạm khảo sát trắc địa ở Hình 96b có dạng hình gì?
Ảnh
Bài 2 (Bài tập)
Ảnh
Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. a) Chứng minh rằng các tam giác ASC và BSD là tam giác vuông cân. b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, chứng minh rằng đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). c) Chứng minh rằng góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°.
Bài 3 (Bài tập)
Bài 3: Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều (Hình 97). Tính theo a thể tích của đèn đá muối đó, giả sử các cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng a.
Ảnh
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài sau: "Bài tập cuối chương VIII".
Dặn dò:
- Cảm ơn
Ảnh