CHƯƠNG VIII. HÌNH ĐỒNG DẠNG
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG VIII. HÌNH ĐỒNG DẠNG
TOÁN HỌC 8
Ảnh
Khởi động
Khởi động
Ảnh
- Khởi động:
Ảnh
Hai bức ảnh trong Hình 90 giống hệt nhau nhưng có kích thước to nhỏ khác nhau gợi nên những hình có mối liên hệ gì?
Ảnh
I. Hình đồng dạng phối cảnh (Hình vị tự)
- Hoạt động 1
Hình vẽ
Ảnh
I. Hình đồng dạng phối cảnh (Hình vị tự)
HĐ1: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' sao cho ba đường
thẳng AA', BB', CC' cùng đi qua điểm O và latex((OA)/(OA) = (OB)/(OB) =(OC)/(OC) = 3) (Hình 91). Tam giác A'B'C' nhận được từ tam giác ABC bằng cách nào?
'
'
'
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Ảnh
Từ điểm O, " phóng to" ba lần tam giác ABC, ta sẽ nhận được tam giác A'B'C. Hai tam giác A'B'C' và ABC gọi là đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với nhau, điểm O gọi là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số latex(k = (AB)/(AB) = 3) gọi là tỉ số vị tự.
'
'
- Hoạt động 2
Hình vẽ
Ảnh
thẳng AA', BB', CC', DD' cùng đi qua điểm O và latex((OA)/(OA) = (OB)/(OB) =(OC)/(OC)) = latex((OD)/(OD) = 1/2) (Hình 92). Tứ giác A'B'C'D' có thể nhận được từ tứ giác ABCD bằng cách nào?
HĐ2: Cho hai tứ giác ABCD và A'B'C'D' sao cho bốn đường
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Ảnh
đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với nhau, điểm O gọi là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số latex(k = (AB)/(AB) = 1/2) gọi là tỉ số vị tự.
Từ điểm O, " thu nhỏ" hai lần tứ giác ABCD, ta sẽ nhận được tứ giác A'B'C'D'. Hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD gọi là
'
'
=> Bằng cách " phóng to" (nếu tỉ số vị tự k > 1) hay " thu nhỏ" (nếu tỉ số vị tự k < 1) hình H, ta sẽ nhận được hình H' đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với hình H.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ảnh
Ta thấy: 4 đường thẳng AA', BB', CC', DD' cùng đi qua điểm O
Giải:
Ví dụ 1: Cho biết hai hình chữ nhật A'B'C'D' và ABCD (Hình 90) có đồng dạng phối cảnh hay không. Nếu có, hãy chỉ ra tâm đồng dạng phối cảnh.
và latex((OA)/(OA) = (OB)/(OB) =(OC)/(OC) = (OD)/(OD)).
'
'
'
'
=> Hai hình chữ nhật A'B'C'D' và ABCD là
đồng dạng phố cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh.
- Ví dụ 2
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Trên các tia OA, OB, ta lần lượt lấy các điểm A', B' sao cho latex((OA)/(OA) = (OB)/(OB) = 2) Hai đoạn thẳng AB, A'B' là đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh. Mặt khác: ta có: latex((AB)/(AB) = (OA)/(OA)) = 2). (hệ quả của định lí Thalès).
Giải:
Ví dụ 2: Cho điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB. Hãy chỉ ra đoạn thẳng A'B' sao cho hai đoạn thẳng A'B', AB đồng
dạng phối cảnh, điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh và latex((AB)/(AB) = 2).
'
'
'
'
'
'
'
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Ảnh
Hình đồng dạng phối cảnh tỉ số k của đoạn thẳng AB là một đoạn thẳng A'B' (nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng AB) và A'B' = kAB.
II. Hình đồng dạng
- Hoạt động 3
II. Hình đồng dạng
Hình vẽ
HĐ3: Thực hiện các hoạt động sau: a) Cắt ra từ tờ giấy kẻ ô vuông: - Hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm, AD = 2 cm; hình chữ nhật A'B'C'D' có A'B' = 3 cm, A'D' = 2 cm;
b) - Đặt hai mảnh giấy hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' "chồng khít" lên nhau.
- Hình vuông MNPQ có MN = 4 cm; hình vuông M;N;P;Q; có M'N' = 4 cm.
- Đặt hai mảnh giấy hình vuông MNPQ và M'N'P'Q' " chồng khít" lên nhau.
- Nhận xét
Ảnh
Ảnh
- Nhận xét:
Nếu có thể đặt hình H chồng khít lên hình H' thì ta nói hai hình H và H' là bằng nhau ( hay còn gọi là hình H bằng hình H').
- Hoạt động 4
Ảnh
HĐ4: Trong Hình 94, hình chữ nhật ABCD có AB = 9 (cm), AD = 6 (cm); hình chữ nhật A'B'C'D' có A'B' = 3 (cm), A'D' = 2 (cm); hình chữ nhật A"B"C"D" có A"B" = 3 (cm), A"D" = 2 (cm). Quan sát Hình 94 và cho biết:
a) Hai hình chữ nhật A"B"C"D", ABCD có đồng dạng phối cảnh hay không.
b) Hai hình chữ nhật A'B'C'D', A"B"C"D" có bằng nhau hay không.
- Nhật xét
Ảnh
Ảnh
- Nhận xét:
Hình chữ nhật A'B'C'D' bằng hình chữ nhật A"B"C"D" đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD. Ta nói hình chữ nhật A'B'C'D' đồng dạng với hình chữ nhật ABCD.
- Chú ý
Ảnh
Ảnh
- Nhận xét:
Hai hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) cũng là hai hình đồng dạng.
- Học sinh giải ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Cho hai hình vuông EFGH, E'F'G'H' lần lượt có độ dài cạnh 5 cm và 4 cm. Hai hình vuông đó có đồng dạng hay không? Vì sao?
Bài tập củng cố
Bài 1 (Bài tập củng cố)
Bài 1: Trong Hình 96, các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA'', OB'', OC'', OD''. Quan sát Hình 96, biết:
a) Hai hình thoi A'B'C'D' và A''B''C''D'' có bằng nhau hay không?
Ảnh
b) Hai hình thoi A'B'C'D' và ABCD có đồng dạng hay không?
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 6, CA = 5. Cho O, I là hai điểm phân biệt.
a) Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam
giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số latex((AB)/(AB) = 3). Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'. b) Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam
giác ABC với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số latex((AB)/(AB) = 3). Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A''B''C''.
c) Chứng minh latex(Delta)A'B'C' = latex(Delta)A''B''C''.
"
'
'
"
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Hoàn thành bài 3 SGK và SBT. Chuẩn bị bài:"Chương VIII. Hình đồng dạng trong thực tiễn".
- Cảm ơn
Ảnh