CHƯƠNG X. BÀI 3. HÌNH CẦU
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG X. BÀI 3. HÌNH CẦU
TOÁN 9:
Khởi động
Khởi động
- Khởi động:
Ở tiểu học, các em đã nhận biết được một số vật thể có dạng hình cầu, như ở Hình 28.
Hình cầu có những đặc điểm gì?
Ảnh
1. Hình cầu
Hình cầu
Ảnh
1. Hình cầu
Chương 10: Bài 3
a. Nhận biết hình cầu
Ảnh
HĐ1: Cắt một miếng bìa có dạng nửa hình tròn (đường kính AB = 2R, tâm O). Khi quay miếng bìa một vòng quanh đường thẳng cố định chứa đường kính AB (Hình 29a), miếng bìa đó tạo nên một hình như ở Hình 29b. Hình đó có dạng hình gì?
a. Nhận biết hình cầu
Ảnh
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Hình vẽ
Hình được tạo ra khi quay một nửa hình tròn một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa đường kính của nó là hình cầu.
Ảnh
b. Tạo lập hình cầu
HĐ2: Cắt một số miếng bìa có dạng hình tròn có cùng đường kính. Mỗi miếng bìa tròn đó được cắt làm hai nửa hình tròn. Ghép các miếng bìa có dạng nửa hình tròn đó để được một hình cầu (H31).
b. Tạo lập hình cầu
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
- Giải:
Ví dụ 1: Đối với hình cầu nhận được ở HĐ2 (31c), hãy chỉ ra: a) Tâm của hình cầu. b) Một đường kính của hình cầu.
Hình vẽ
a) Điểm O là tâm của hình cầu đó. b) Đoạn thẳng AB là một đường kính của hình cầu đó.
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Ảnh
Hình vẽ
Tạo lập một hình cầu có bán kính là 3 cm.
c. Nhận biết phần chung giữa mặt phẳng và hình cầu
HĐ3 a) Chuẩn bị một quả cam có dạng hình cầu. Dùng dao để cắt nó thành hai phần. Phần mặt cắt của quả cam như ở Hình 32 có dạng hình gì?
c. Nhận biết phần chung giữa mặt phẳng và hình cầu
b) Quan sát Hình 33 và cho biết một mặt phẳng cắt một hình cầu sẽ tạo ra hình gì?
Ảnh
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung giữa chúng là một hình tròn. Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm hình cầu thì phần chung giữa chúng là một hình tròn lớn. Nếu cắt một mặt cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung giữa chúng là một hình tròn.
Ảnh
2. Diện tích mặt cầu
Diện tích mặt cầu
Ảnh
2. Diện tích mặt cầu
Chương 10 Bài 3
- HĐ4
HĐ4: Thực hiện các hoạt động sau: a) Chuẩn bị một mặt cầu bằng nhựa (chẳng hạn quả bóng bằng nhựa mỏng) có bán kính là R và một hình trụ bằng bìa cứng (hoặc nhựa mỏng) có bán kính đáy là R và chiều cao là 2R (như Hình 35a); một cuộn dây mảnh, không dãn (chẳng hạn dây len) đủ dài.
Ảnh
+ tiếp
HĐ4: Thực hiện các hoạt động sau: b) Dùng cuộn dây đó cuốn dần dần để phủ kín một nửa mặt cầu rồi cắt dây ở điểm cuối cùng (Hình 35b). Như vậy, đoạn dây thứ nhất “đã lát kín” một nửa mặt cầu. Tiếp tục dùng cuộn dây đó cuốn dần dần để phủ kín mặt xung quanh của hình trụ và cắt dây ở điểm cuối cùng (Hình 35c). Ta được đoạn dây thứ hai “lát kín” mặt xung quanh của hình trụ đã cho.
Ảnh
c) Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao là 2R. Từ đó, hãy nêu dự đoán về công thức tính diện tích của mặt cầu bán kính R.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Diện tích mặt cầu có bán kính: latex(S = 4 pi R^2).
- Ví dụ 2
Ảnh
- Giải:
Ví dụ 2: Cho một hình cầu có bán kính là 10 cm. Diện tích mặt cầu đó bằng bao nhiêu centimet vuông (làm tròn KQ đến hàng phần trăm).
Hình vẽ
Diện tích mặt cầu đó là: latex(S = 4pi . 10^2 = 400pi ~~ 1256,64 (cm^2)).
- Luyện tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
Hình vẽ
Một quả bóng đá theo tiêu chuẩn chuyên nghiệp (cho cả nam và nữ, từ khoảng 11, 12 tuổi trở lên), thường nặng khoảng 450 g, có chu vi đường tròn lớn khoảng 70 cm. Diện tích bề mặt của quả bóng đá như thế bằng bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
3. Thể tích của hình cầu
Thể tích của hình cầu
Ảnh
3. Thể tích của hình cầu
Chương 10 Bài 3
- HĐ5
Ảnh
HĐ5: Cho một hình cầu bán kính R và một cốc thuỷ tinh có dạng hình trụ với bán kính đáy là R, chiều cao là 2R. Đặt hình cầu nằm khít trong cốc hình trụ rồi đổ đầy nước vào cốc đó (H36a). Nhấc nhẹ hình cầu ra khỏi cốc. Đo độ cao cột nước còn lại, ta thấy độ cao này chỉ bằng latex(1/3) chiều cao của cốc (H36b).
Hãy cho biết thể tích của hình cầu bằng bao nhiêu phần thể tích của cốc hình trụ.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Thể tích của hình cầu có bán kính R = latex(V = 4/3 pi R^3).
- Ví dụ 3
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
Đổi 4 mm = 0,4 cm. Thể tích phần ruột cảu quả cam là: latex(V = 4/3 . pi . (7/2 - 0,4)^3 ~~ 124,79 (cm^3)).
Ví dụ 3: Bạn Lan cắt một trái cam có dạng hình cầu thành hai phần như nhau, đường kính của nửa trái cam vừa cắt (tính cả vỏ) được khoảnh 7cm, biết vỏ cam dày khoảng 4mm. Hỏi thể tích phần ruột của quả cam đó khoảng bao nhiêu centimet khối?
4. Bài tập
Bài tập
Ảnh
4. Bài tập
Chương 10: Bài 2
Bài 1
Bài 1: Trong những vật thể ở các hình 37a, 37b, 37c, 37d, 37e, vật thể ở hình nào có dạng hình cầu?
Ảnh
Ảnh
Bài 2
Bài 2: Cho một mặt phẳng đi qua tâm O của một hình cầu (Hình 38). Quan sát Hình 38, hãy chỉ ra: a) Hai đường kính của hình cầu; b) Bốn bán kính của hình cầu; c) Một hình tròn lớn của hình cầu.
Ảnh
Ảnh
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Để dự báo thời tiết, người ta sử dụng các bóng thám không, đó là một loại bóng bay mang theo các dụng cụ đo thời tiết như đo áp suất khí quyển, nhiệt độ, độ ẩm và tốc độ gió. Giả sử một quả bóng thám không có dạng hình cầu với bán kính 10 m. Hỏi diện tích bề mặt của quả bóng thám không đó là bao nhiêu mét vuông?
Ảnh
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại kiến thức vừa học. Làm bài tập trong SGK, SBT.
Cảm ơn
Ảnh