BÀI 32. HÌNH CẦU
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 32. HÌNH CẦU
TOÁN 9
Bài toán mở đầu
Mở đầu
Mở đầu:
Quả bóng đá theo tiêu chuẩn FIFA (Liên đoàn Bóng đá Quốc tế) có dạng hình cầu với đường kính 22 cm (H.10.18). Khi bơm căng quả bóng thì thể tích quả bóng bằng bao nhiêu?
Ảnh
1. MẶT CẦU VÀ HÌNH CẦU
Mặt cầu và hình cầu
Ảnh
Ảnh
Mặt cầu và hình cầu
- Nhận biết mặt cầu và hình cầu
Ảnh
- Nhận biết mặt cầu và hình cầu
1. Ta đã biết quả bóng (H.10.19) có dạng hình cầu. Một số yếu tố của hình cầu được chỉ ra trên H.10.20.
Ảnh
2. Khi quay nửa đường tròn quanh bán kính AB cố định của nó, ta được một hình cầu. Khi quay nửa hình tròn quanh đường kính AB cố định của nó, ta được một hình cầu.
+ Câu hỏi
Ảnh
Tìm một vài hình ảnh của hình cầu, mặt cầu trong thực tế.
- Câu hỏi:
+ Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
+ Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Hãy kể tên tâm và một bán kính của mặt cầu trong H.10.21.
Ảnh
Tên mặt cầu: O. Một bán kính: OP.
- Giải:
+ Luyện tập 1
- Luyện tập 1
Ảnh
Kể tên các bán kính còn lại của hình cầu có trong Hình 10.21.
- Cắt mặt cầu, hình cầu bởi một mặt phẳng
- Cắt mặt cầu, hình cầu bởi một mặt phẳng
Ảnh
HĐ1: Sọ dừa được xem là có dạng hình cầu. Người ta cắt sọ dừa khô để làm gáo dừa (H.10.22a). Em thấy miệng gáo có dạng hình gì?
Ảnh
+ HĐ2
- Cắt mặt cầu, hình cầu bởi một mặt phẳng
Ảnh
HĐ2: Khi cắt đôi một quả cam có dạng hình cầu (H.10.22b), em thấy mặt cắt có dạng hình gì?
Ảnh
+ Tổng quát
- Tổng quát:
Ảnh
Ảnh
Ảnh
+ Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Trái Đất của chúng ta được xem là có dạng hình cầu (nên còn gọi là "Địa cầu") và đường Xích đạo là một đường tròn lớn, dài khoảng 40075 km. Tính đừờng kính của Trái Đất (làm tròn KQ đến hàng % của km).
Do đường Xích đạo là một đường tròn lớn nên bán kính của nó bằng bán kính của Trái Đất. Nếu gọi R là bán kính Trái Đất thì độ dài của đường Xích đạo là: latex(2Rpi ~~ 40075) (km). Do đó, đường kính của Trái Đất là latex(2R ~~ 40075 : pi ~~ 12756,27) (km).
- Giải:
+ Luyện tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
Khi cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đó được một hình tròn có diện tích 25π cm2. Tính bán kính của hình cầu.
2. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU
Diện tích mặt cầu và thể thể hình cầu
Ảnh
Ảnh
Diện tích mặt cầu và thể thể hình cầu
- HĐ3
HĐ3: Người ta thấy rằng lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R (khi độ dày của lớp sơn như nhau) (H.10.24). Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R.
Ảnh
- HĐ4
Ảnh
HĐ4: Sử dụng một hình cầu bán kính R và một cốc thủy tinh có dạng hình trụ bán kính đáy R, chiều cao 2R. Ban đầu để hình cầu nằm khít trong chiếc cốc có đầy nước. Ta nhấc hình cầu ra khỏi cốc thủy tinh hình trụ (H.10.25).
Đo độ cao cột nước còn lại trong chiếc cốc, ta thấy độ cao này chỉ bằng LATEX(1/3) chiều cao của chiếc cốc hình trụ. Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán kính R.
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có bán kính bằng 10 cm.
Ảnh
- Giải:
Diện tích mặt cầu là: S = latex(4piR^2 = 4pi . 10^2 = 400pi (cm^2)). Thể tích hình cầu là: V = latex(4/3piR^2 = 4/3pi . 10^3 = (4000pi)/3 (cm^3)).
- Vận dụng 1
Ảnh
- Vận dụng 1:
Em hãy trả lời câu hỏi của tình huống mở đầu.
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Bạn Trang có một bể cá có dạng một phần hình cầu với đường kính bằng 20 cm (H.10.26). Khi nuôi cá, Trang thường đổ vào bể lượng nước có thể tích bằng latex(2/3) thể tích của hình cầu. Tính thể tích nước bạn Trang đã đổ vào bể cá (làm tròn KQ đến hàng đơn vị của latex((cm^3))
Ảnh
- Giải:
Bán kính của hình cầu là 20 : 2 = 10 (cm). Thể tích cảu hình cầu là: V = latex(4/3piR^3 = 4/3pi.10^3 = (4000pi)/3 (cm^3)) Thể tích nước của bạn Trang sử dụng để đổ vào bể cá là: latex(2/3 . (4000pi)/3 = (8000pi)/9 ~~ 2793 (cm^3))
- Vận dụng 2
Ảnh
- Vận dụng 2:
Khinh khí cầu đầu tiên được phát minh bởi anh em nhà Montgolfier (người Pháp) vào năm 1782. Chuyến bay đầu tiên của hai anh em trên khinh khí cầu được thực hiện vào ngày 4 tháng 6 năm 1783 trên bầu trời Place des Cordeliers ở Annonay (nước Pháp) (theo cand.com.vn). Giả sử một khinh khí cầu có dạng hình cầu với đường kính bằng 11 m. Tính diện tích khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của m2).
3. BÀI TẬP
Bài tập
Ảnh
Bài tập
Ảnh
(Hoàn thành các tập trong SGK)
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Thay dấu “?” bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau vào vở:
Ảnh
Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài 2: Một cốc đựng ba viên kem có dạng hình cầu, mỗi viên đều có bán kính bằng 3 cm. Tính thể tích của kem đựng trong cốc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của latex((cm^3)).
Bài 3
Ảnh
Ảnh
Bài 3: Một quả bóng đá có chu vi của đường tròn lớn bằng 68,5 cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích bằng 49,83 cm2. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên? (Coi phần mép khâu không đáng kể).
Tổng kết
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT.
Cảm ơn
Ảnh