CHƯƠNG 3. BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH. HÌNH THOI
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 3. BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH. HÌNH THOI
TOÁN 8
Mục tiêu
Mục tiêu
Ảnh
Mục tiêu
Ảnh
Học xong bài này, em sẽ:
Giải thích được tính chất về cạnh đối, góc đối, đường chéo của hình bình hành. Nhận biết được dấu hiệu để một tứ giác là hình bình hành. Giải thích được tính chất về đường chéo của hình thoi. Nhận biết được dấu hiệu để một hình bình hành là hình thoi.
Khởi động
Khởi động
Khởi động:
Ảnh
Quan sát hình chụp các mái nhà ở phố cổ Hội An, em thấy các cạnh đối của tứ giác ABCD có gì đặc biệt?
1. Hình bình hành
a. Định nghĩa
1. Hình bình hành
a. Định nghĩa
HĐ1: Hình 1a là hình ảnh của một thước vẽ truyền dùng để phóng to hay thu nhỏ một hình vẽ có sẵn. Dùng thước đo góc để đo số đo của các cặp góc latex(angleA_1)và latex(angleD), latex(angleC_1)và latex(angleD), của tứ giác ABCD (Hình 1b) rồi rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa các cặp cạnh AB và CD; AD và BC.
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
- Ví dụ 1
Hướng dẫn:
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 1: Chứng minh tứ giác ABCD trong Hình 2 là hình bình hành.
Ta có: AD // BC (vì có hai góc so le trong bằng nhau latex(angle(ADC) = angle(DCx)), AB // DC (vì có hai góc đồng vị bằng nhau latex(angle(ABC) = angle(DCx)). Tứ giác ABCD có các đối song song => ABCD là hình bình hành.
b. Tính chất
b. Tính chất
HĐ2: Cho tứ giác ABCD có các cạnh đối song song. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Hãy chứng tỏ: - Tam giác ABC bằng tam giác CDA. - Tam giác OAB bằng tam giác OCD.
Ảnh
- Định lí
- Định lí:
Ảnh
Hình vẽ
Trong hình bình hành: - Các cạnh đối bằng nhau. - Các góc đối bằng nhau. - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Ví dụ 2
Hướng dẫn:
Ảnh
Ví dụ 2: Tìm các đoạn thẳng và các góc bằng nhau có trong hình.
Trong hình bình hành ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo, ta có: AB = CD; AD = BC; OA = OC; OB = OD; latex(angle(BAD) = angle(BCD); angle(ABC) = angle(ADC); angle(BAC) = angle(ACD)); latex(angle(DAC) = angle(ACB); angle(ABD) = angle(BDC); angle(DBC) = angle(BDA)); latex(angle(AOB) = angle(COD); angle(AOD) = angle(COB));
Ảnh
- Thực hành 1
- Thực hành 1:
Cho hình bình hành PQRS với I là giao điểm của hai đường chéo (Hình 4). Hãy chỉ ra các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau có trong hình.
Ảnh
- Vận dụng 1
- Vận dụng 1:
Mắt lưới của một lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác có các cạnh đối song song. Cho biết độ dài hai cạnh của tứ giác này là 4 cm và 5 cm. Tìm độ dài hai cạnh còn lại.
Ảnh
- Vận dụng 2
- Vận dụng 2:
Mặt trước của một công trình xây dựng được làm bằng kính có dạng hình bình hành EFGH với M là giao điểm của hai đường chéo (Hình 6). Cho biết EF = 40 m, EM = 36 m, HM = 16 m. Tính độ dài cạnh HG và độ dài hai đường chéo.
Ảnh
c. Dấu hiệu nhận biết
Ảnh
c. Dấu hiệu nhận biết
HĐ3: Cho tứ giác ABCD có P là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích tại sao AB // CD và AD // BC trong mỗi trường hợp sau: Trường hợp 1: AB = CD và AD = BC (Hình 7a). Trường hợp 2: AB // CD và AB = CD (Hình 7b).
+ tiếp (- Hoạt động 3)
Ảnh
HĐ3: Cho tứ giác ABCD có P là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích tại sao AB // CD và AD // BC trong mỗi trường hợp sau: Trường hợp 3: AD // BC và AD = BC (Hình 7c). Trường hợp 4: latex(angleA = angleC), latex(angleB = angleD) (Hình 7d). Trường hợp 5: PA = PC, PB = PD (Hình 7e).
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Trong các tứ giác ở Hình 8, tứ giác nào là hình bình hành?
- Thực hành 2
- Thực hành 2:
Trong các tứ giác ở Hình 9, tứ giác nào không là hình bình hành?
Ảnh
- Vận dụng 3
- Vận dụng 3:
Quan sát Hình 10, cho biết ABCD và AKCH đều là hình bình hành. Chứng minh ba đoạn thẳng AC, BD và HK có cùng trung điểm O.
Ảnh
2. Hình thoi
a. Định nghĩa
2. Hình thoi
a. Định nghĩa
HĐ4: Hình 11a là hình chụp tấm lưới thép được đan thành nhiều mắt. Hình 11b là hình vẽ phóng to của một mắt lưới. Đo độ dài các cạnh của tứ giác ABCD và rút ra nhận xét.
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Trong các tứ giác ở Hình 12, tứ giác nào là hình thoi?
- Tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi. - Tứ giác ABCD chỉ có các cạnh đối bằng nhau nên chỉ là hình bình hành và không phải là hình thoi.
Hướng dẫn:
Ảnh
b. Tính chất
b. Tính chất
HĐ5: a) Hình thoi có là hình bình hành không? b) Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo (Hình 13b). Các tam giác OAB, OCB, OCD, OAD có bằng nhau không?
Ảnh
- Định lí
- Định lí:
Ảnh
Hình vẽ
Trong hình thoi: - Hai đường chéo vuông góc với nhau. - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo, a) Tính AB khi biết OA = 4 cm và OB = 3 cm. b) Tính latex(angle(BAD)) khi biết latex(angle(BAO) = 32@).
a) Do hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau nên áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OAB vuông tại O ta có: latex(AB = sqrt(OA^2 + OB^2) = sqrt(4^2 + 5^2) = 5 (cm)). b) Do hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi nên ta có: latex(angle(BAD) = 2angle(BAO) = 64@)
Hướng dẫn:
- Thực hành 3
- Thực hành 2:
Ảnh
Cho hình thoi MNPQ có I là giao điểm của hai đường chéo. a) Tính MP khi biết MN = 10 dm, IN = 6 dm. b) Tính latex(angle(IMN)) khi biết latex(angle(MNP) = 128@).
- Vận dụng 4
- Vận dụng 4:
Tính độ dài cạnh của các khuy áo hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 3.2 cm và 2.4 cm.
Ảnh
c. Dấu hiệu nhận biết
c. Dấu hiệu nhận biết
Cho ABCD là một hình bình hành. Giải thích tại sao tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau trong mỗi trường hợp sau: - Trường hợp 1: AB = AD. - Trường hợp 2: AC vuông góc với BD. - Trường hợp 3: AC là đường phân giác góc BAD. - Trường hợp 4: BD là đường phân giác góc ABC.
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi.
- Ví dụ 6
Ảnh
Hướng dẫn:
Ví dụ 6: Chứng minh các tứ giác trong Hình 17 là hình thoi.
- Tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi. - Tứ giác EFGH là hình bình hành có đường chéo là phân giác của một góc nên là hình thoi. - Tứ giác PQRS là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau nên là hình thoi.
- Vận dụng 5
- Vận dụng 5:
Một hoa văn trang trí được ghép bởi ba hình tứ giác có độ dài mỗi cạnh đều bằng 2 cm (Hình 18). Gọi tên các tứ giác này và tính chu vi của hoa văn.
Ảnh
- Vận dụng 6
- Vận dụng 6:
Ảnh
Một tứ giác có chu vi là 52 cm và một đường chéo là 24 cm. Tìm độ dài của mỗi cạnh và đường chéo còn lại nếu hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường.
Củng cố
Bài 1 (Củng cố)
Bài tập 1: Cần thêm một điều kiện gì để mỗi tứ giác trong Hình 19 trở thành hình bình hành?
Ảnh
Bài 2 (Củng cố)
Ảnh
Bài tập 2: Cho hình bình hành ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H và CK vuông góc với BD tại K (Hình 20). a) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành b) Gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh IB = ID.
Ảnh
Tổng kết
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Hệ thống lại các nội dung trong tiết học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài mới "Chương 3. Bài 5. Hình chữ nhật. Hình vuông".
- Cảm ơn
Ảnh