Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 27: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (MỤC IV) - BÀI TẬP Phương trình mặt cầu
Định lí:
IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 1. Định lí Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I (a; b; c), bán kính r có phương trình: Chứng minh Giả sử điểm M thuộc mặt cầu (S) tâm I bán kính r Nên có latex(M in (S) hArr |vec(IM)|)= r latex(hArr sqrt((x-a)^2 (y-b)^2 (z-c)^2) = r latex(hArr (x-a)^2 (y-b)^2 (z-c)^2 = r^2 Chú ý:
IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 2. Chú ý Phương trình mặt cầu có thể viết: (S): latex(x^2 y^2 z^2 -2ax - 2by -2cz d = 0) Trong đó: d = latex(a^2 b^2 c^2 -r^2 Cũng chứng minh được pt mặt cầu: latex(x^2 y^2 z^2 2Ax 2By 2Cz D = 0 Trong đó: latex(r^2 = A^2 B^2 C^2 - D > 0); tâm I(-A;-B;-C) Ví dụ:
IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU * Ví dụ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: latex(x^2 y^2 z^2 4x – 2y 6z 5 = 0 ) Giải (S): latex(x^2 y^2 z^2 - 2ax - 2by - 2cz d = 0) Ta có: latex({) -2a = 4 -2b = -2 -2c = 6 latex(hArr) latex({) a = -2 b = 1 c = -3 Vậy tâm I (-2; 1;-3) d = latex(a^2 b^2 c^2 – r^2) Nên latex(r^2 = (-2)^2 1^2 (-3)^2 -5 =9 rArr r = 3) Bài tập
Bài tập 1_a:
IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 3. Bài tập a. Bài 1 Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: a. latex(x^2 y^2 z^2 -8x - 2y 1 b. latex(3x^2 3y^2 3z^2 -6x 8y 15z -3 =0 Giải a. latex(x^2 y^2 z^2 -8x - 2y 1 Ta có: latex({) 2A = -8 2B = -2 2C = 0 D = 1 latex(hArr) latex({) A = -4 B = -1 C = 0 D = 1 Vậy tâm I (4; 1; 0) Bán kính của mặt cầu: latex(r = sqrt(A^2 B^2 C^2 - D) latex(r = sqrt((-4)^2 (-1)^2 0^2 -1) = 4 Bài tập 1_b:
IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 3. Bài tập a. Bài 1 Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: a. latex(x^2 y^2 z^2 -8x - 2y 1 b. latex(3x^2 3y^2 3z^2 -6x 8y 15z -3 =0 Giải b. latex(3x^2 3y^2 3z^2 -6x 8y 15z -3 =0 Ta có: latex({) 2A = -2 latex(2B = 8/3) 2C = 5 D = -1 latex(hArr) latex({) A = -1 latex(B = 4/3 latex(C = 5/2 D = -1 Vậy tâm latex(I(1; -(4)/(3); -(5)/(2)) Bán kính của mặt cầu: latex(r = sqrt(A^2 B^2 C^2 - D) latex(r = sqrt((-1)^2 (4/3)^2 (5/2)^2 1)= (19)/(6)) Bài tập 2:
IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 3. Bài tập b. Bài 2 Lập phương trình mặt cầu (S) biết: Mặt cầu (S) có đường kính AB với A (4;-3;7) , B (2;1;3) Giải Mặt cầu có tâm là trung điểm I của đoạn thẳng AB. Ta có: Gọi r là bán kính mặt cầu, ta có: latex(vec(AB) = (-2;4;-4)) Do đó latex(r =(|vec(AB)|)/(2) = sqrt((-2)^2 4^2 (-4)^2)/(2) = 3 Vậy phương trình của mặt cầu là: latex((x-3)^2 (y-1)^2 (z-5)^2 = 9 Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Làm bài tập 5 và 6 sgk trang 68. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: