Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 26: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (MỤC III) - BÀI TẬP Tích vô hướng
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng:
III. TÍCH VÔ HƯỚNG 1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng a. Định lí Trong không gian Oxyz , tích vô hướng của 2 vectơ latex(vec(a)=(a_1;a_2;a_3)) và latex(vec(b)=(b_1;b_2;b_3)) được xác định bởi Chứng minh latex(vec(a).vec(b) = (a_1.veci a_2vecj a_3veck)(b_1veci b_2vecj b_3veck) =latex(a_1b_1vec(i)^2 a_1b_2veci.vecj a_1.b_3vecj.veci a_2b_2vec(j)^2 a_2b_3vecj.veck a_3b_1veck.veci latex(a_3b_2veck.vecj a_3b_3vec(k)^2). Vì latex(vec(i)^2=vec(j)^2=veck^2=1) và latex(veci.vecj=vecj.veck=veck.veci=0) nên latex(veca.vecb = a_1b_1 a_2b_2 a_3b_3) đpcm Ứng dụng:
III. TÍCH VÔ HƯỚNG 2. Ứng dụng a. Độ dài của một vectơ latex(veca = (a_1;a_2;a_3) rArr |veca|)=latex(sqrt(a_1^2 a_2^2 a_3^2)) b. Khoảng cách giữa 2 điểm: Cho 2 điểm latex(A(x_A ; y_A ; z_A)) và latex(B(x_B ; y_B ; z_B)) latex(AB=|vec(AB)|) = latex(sqrt((x_B - x_A)^2 (y_B- Y_A)^2 (z_B - z_A)^2) c. Góc giữa 2 vectơ : Cho 2 vectơ latex(vec(a) = (a_1;a_2;a_3)) và latex(vecb = (b_1;b_2;b_3)) và góc latex(phi) giữa 2 vectơ là : latex(cosphi=(veca.vecb)/(|veca|.|vecb|)) Ta có: latex(cosphi = cos(veca;vecb)=(a_1b_1 a_2b_2 a_3b_3)/(sqrt(a_1^2 a_2^2 a_3^2).sqrt(b_1^2 b_2^2 b_3^2)) Qua đó suy ra latex(veca_|_vecb hArr a_1.b_1 a_2.b_2 a_3.b_3) Bài tập
Bài tập 1:
III. TÍCH VÔ HƯỚNG 3. Bài tập a. Bài tập 1 Với hệ oxyz cho latex(veca=(3;0;1); vecb=(1;-1;-2); vecc=(2;1;-1)) Hãy tính: latex(veca.(vecb vecc)) và latex(|veca vecb|) Giải latex(veca(vecb vecc)=3.3 0.0 1.(-3) =6 latex((vecb vecc)) = (3;0;-3) latex(|veca vecb|) = latex(sqrt(4^2 (-1)^2 (-1)^2) )=latex(sqrt(18) latex((vecb veca))=(4;-1;-1) Bài tập 2:
III. TÍCH VÔ HƯỚNG 3. Bài tập b. Bài tập 2 Trong hệ oxyz cho latex(veca=(-1;1;0); vecb=(1;0;1); phi) là góc giữa latex(veca) và latex(vecb) a. Tính latex(veca.vecb) Giải a. Tính latex(veca.vecb) latex(veca.vecb)=((-1).1 1.0 0.1 = -1 b. Tìm latex(phi) b. Tìm latex(phi) latex(cosphi=(veca.vecb)/(|veca|.|vecb|)=(-1)/(sqrt(2).sqrt(2) ) = -(1)/(2) Vậy: latex(phi = (2pi)/(3) Bài tập 3:
III. TÍCH VÔ HƯỚNG 3. Bài tập c. Bài tập 3 Cho 3 vectơ altex(veca=(1;-1;0); vecb=(4;0;-1);vecc(3;2;-1) a. latex((veca.vecb).vecc) Giải a. latex((veca.vecb).vecc) latex(rArr (veca.vecb).vecc)=(9;6;-3) b. latex(veca^2(vecb.vecc)) b. latex(veca^2(vecb.vecc)) latex(veca=3; (vecb;vecc)=13 latex(rArr veca^(2).(vecb.vecc))=39 Củng cố
Bài 1:
Bài 1 Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: latex(veca=(-1;1;0); vecb=(1;1;0);vecc=(1;1;1) Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai ?
A. latex(|veca| = sqrt2)
B. latex(|vecc|)=latex(sqrt3)
C. latex(veca_|_vecb
D. latex(vecb_|_vecc
Bài 2:
Bài 2 Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: latex(veca=(-1;1;0); vecb=(1;1;0);vecc=(1;1;1) Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. latex(veca.vecc=1
B. latex(veca&vecc) cùng phương
C. latex(cos(vecb.vecc)=(2)/(sqrt6)
D. latex(veca vecb vecc)
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Làm bài tập 4 sgk trang 68. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: