CHƯƠNG 4. BÀI 2. HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 4. BÀI 2. HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG
TOÁN 9
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu
Ảnh
Ảnh
Bài toán mở đầu:
1. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông
Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông
Ảnh
1. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông
- HĐ1
Ảnh
- Hoạt động 1:
Ảnh
- Định lí
Ảnh
Ảnh
- Định lí:
Trong một tam giác vuông:
Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề. Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 1: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 30 cm và một góc nhọn bằng latex(22@) (Hình 2). Tính x, y (KQ làm tròn đê hàng %).
Giải:
Hình vẽ
Tam giác vuông đã cho có cạnh huyền bằng 30 cm. Cạnh góc vuông x có góc kề bằng latex(22@) nên ta có: x = 30 . latex(cos22@ ~~ 27,82) (cm)). Cạnh góc vuông y có góc đối bằng latex(22@) nên ta có: y = latex(30 . sin22@ ~~ 11,24 (cm)).
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh góc vuông AC = 10 cm. Tính AB trong mỗi trường hợp sau (KQ làm tròn đến hàng %). a) latex(angleC = 34@); b) latex(angleB = 25@).
Giải:
Hình vẽ
a) Xét latex(Delta ABC) vuông tại A, latex(angleC = 34@), ta có: AB = AC . latex(tan C = 10. tan 34@ ~~ 6,75) (cm). b) Xét latex(Delta ABC) vuông tại A, latex(angleB = 25@), ta có: AB = AC . latex(cot B = 10. cot25@ ~~ 211,45) (cm)
- Thực hành 1
Ảnh
- Thực hành 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền bằng 20 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông trong mỗi trường hợp sau (KQlàm tròn đến hàng %): a) latex(angleB = 36@); b) latex(angleC = 41@).
- Thực hành 2
Ảnh
- Thực hành 2:
Tính độ dài cạnh góc vuông x của mỗi tam giác vuông trong Hình 3 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
- Vận dụng 1
Ảnh
- Vận dụng 1:
Một cần cẩu đang nâng một khối gõ trên sông. Biết tay cẩu AB có chiều dài là 16 m và nghiêng một góc 42° so với phương nằm ngang (Hình 4). Tính chiều dài BC của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
2. Giải tam giác vuông
Giải tam giác vuông
Ảnh
2. Giải tam giác vuông
- HĐ2
Ảnh
Ảnh
- Hoạt động 2:
- Ví dụ 3
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 3: Giải các tam giác vuông ở Hình 6. Làm tròn kết quả độ dài đến hàng đơn vị và số đo góc đến độ.
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: latex(sinC = (AB)/(BC) = 6/11 => angleC ~~ 33@, angleB ~~90@ - 33@ = 57@). Theo định lí Pythagore, ta có: latex(AC = sqrt(BC^2 - AB^2) = sqrt(11^2 - 6^2) = sqrt(121- 36) ~~9).
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Hai con thuyền P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng trên bờ biển (Hình 7). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng dưới các góc latex(angle(BPA) = 14@) và latex(angle(BQA) = 42@). Đặt h = AB là chiều cao của tháp hải đăng. a) Tính BQ và BP theo h. b) Tính chiều cao của tháp hải đăng (Làm tròn đến hàng phần mười)
Ảnh
- Chú ý
- Chú ý:
Trong đo đạc, khi ngờời quan sát có hướng nhìn ngang theo tia Ox, thì: * Góc latex(angle(xOA)) gọi là góc nghiêng hay là góc nâng. * Góc latex(angle(xOB)) gọi là nghiêng xuống gay góc hạ.
Ảnh
- Vận dụng 2
- Vận dụng 2:
Trong Hình 9, cho OH = 4 m, latex(angle(AOH) = 42@, angle(HOB) = 28@). Tính chiều cao AB của cây.
Ảnh
3. Bài tập
Bài tập
Ảnh
3. Bài tập
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Biết AC = 16 cm và latex(angle(BAC) = 68@) (Hình 10).
Ảnh
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Cho tam giác ABC có BC = 20 cm, latex(angle(ABC) = 22@, angle(ACB) = 30@). a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC. b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC. c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
Bài 3
Bài 3: Một người đẩy một vật lên hết một con dốc nghiêng một góc 35° (Hình 11). Tính độ cao của vật so với mặt đất biết độ dài con dốc là 4m.
Ảnh
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương 5. Bài 1. Đường tròn".
Cảm ơn
Ảnh