CHƯƠNG 2: BÀI 2: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
CHƯƠNG 2: BÀI 2: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu hỏi khởi động
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Ảnh
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Trong toán học, các điều kiện ràng buộc đối với x và y để đáp ứng nhu cầu trên của công ty được thể hiện như thế nào?
I. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Hoạt động 1
I. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Hình vẽ
- Hoạt động 1:
Cho hệ phương trình sau:
Ảnh
x - y < 3 (1) x + 2y > -2 (2)
a) Mỗi bất phương trình (1) và (2) có là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không? b) Chỉ ra một nghiệm chung của hai bất phương trình (1) và (2) trong hệ trên.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là một hệ gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Mỗi nghiệm chung của các bất phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đó.
- Ví du 1
Ảnh
Cặp số (x; y) nào sau đây là nghiệm của bất phương trình trên? (3; 1), (1; -2), (5; -3)
Ảnh
Ví dụ 1: Cho hệ bất phương trình sau:
Ảnh
latex(2x - 4y <= 6) (1) x + y > 2 (2)
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 1: Chỉ ra một nghiệm của hệ bất phương trình sau:
Ảnh
2x + y > 0 x - 3y < 6 latex(x - y >= -4).
II. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Hoạt động 2
II. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Hình vẽ
- Hoạt động 2:
Cho hệ bất phương trình sau:
a) Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ bất phương trình bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó. b) Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Ảnh
latex(x - 2y >= -2) latex(7x - 4y <= 16) latex(2x + y >= -4)
- Trả lời
- Trả lời:
Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho, ta làm như Hình 8.
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta làm như sau:
Trong cùng mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ bằng cách gạc bỏ phần không phụ thuộc miền nghiệm của nó. Phần không bị gạch là miền nghiệm cần tìm.
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:
latex( 2x + y <= 4) latex(x + y <= 3) latex(x >= 0) latex(y >= 0)
Ảnh
Giải: (Hình 9)
Ảnh
Vẽ các đường thẳng: latex(d_1: 2x + y = 4; d_2: x + y = 3; d_3: x = 0) là trục tung; latex(d_4: y = 0) là trục hoành. Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC kể cả miền trong (còn gọi là miền tứ giác OABC) với O(0; 0), A(0; 3), B(1; 2), C(2; 0).
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Hình vẽ
Câu 2: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau:
Ảnh
3x - y > -3 -2x + 3y < 6 2x + y > -4
III. Áp dụng vào bài toán thực tiễn
- Bài toán 1
Ảnh
- Bài toán 1:
Trong bài toán ở phần mở đầu, tìm x, y sao cho tổng số lần xuất hiện quảng cáo của công ty là nhiều nhất.
III. Áp dụng vào bài toán thực tiễn
- Bài toán 2
Ảnh
Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu lại II.
- Bài toán 2:
Bài tập
Câu 1 (Bài tập)
Hình vẽ
Câu 1: Kiểm tra xem mỗi cặp số (x; y) đã cho có là nghiệm của hệ bất phương trình tương ứng không.
Bài tập:
a)
Ảnh
latex(3x + 2y >= -6) x + 4y > 4
(0; 2), (1; 0);
b)
Ảnh
latex(4x + y <= -3) latex(-3x + 5y >= 12)
(-1; -3), (0; -3).
Câu 2 (Bài tập)
Ảnh
Câu 2: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau:
a)
Ảnh
x + 2y < -4 latex(y >= x + 5);
b)
Ảnh
4x - 2y > 8 latex(x >= 0) latex(y <= 0).
Câu 3 (Bài tập)
Câu 3: Miền không bị gạch ở mỗi Hình 12a, 12b là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào cho ở dưới đây?
Ảnh
Ảnh
Hình 12
Ảnh
a)
x + y < 2 x > -3 latex(y >= -1)
b)
Ảnh
Ảnh
y < x latex(x <= 0) y > -3;
c)
y > -x + 1 latex(x <= 2) y < 1
Kết luận
Dặn dò
Ảnh
DẶN DÒ
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập về nhà trong SGK bài 4 (Tr.29) và SBT. Chuẩn bị bài sau: " Chương 3: Bài 1: Hàm số và đồ thị".
Cảm ơn
Ảnh