BÀI 4: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Trang bìa
Trang bìa
TOÁN 10
BÀI 4: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Ảnh
Khởi động
- Tìm hiểu (Khởi động)
Ảnh
Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa: điều hóa hai chiều và điều hòa một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại. Nếu là chủ cửa hàng thì em cần đầu tư kinh doanh mỗi loại máy để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Hình vẽ
Điều hòa hai chiều
Điều hòa một chiều
Giá mua vào
Lợi nhuận dự kiến
20 triệu đồng/1 máy
3,5 triệu đồng/1 máy
10 triệu đồng/1 máy
2 triệu đồng/1 máy
I. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- HĐ1
Ảnh
I. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
HĐ1. Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hòa loại hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập. Tính số tiền vốn mà cửa hàng phải bỏ ra để nhập hai loại máy điều hòa theo x và y. a) Do nhu cầu của thị trường không quá 100 máy nên x và y cần thỏa mãn điều kiện gì? b) Vì số vốn mà chủ cửa hàng có thể đầu tư không vượt quá 1,2 tỉ đồng nên x và y phải thỏa mãn điều kiện gì? c) Tính số tiền lãi mà cửa hàng dự kiến thu được theo x và y. Như vậy, x và y trong HĐ1 phải thỏa mãn một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Kết luận
Ảnh
Kết luận:
- Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - Cặp số (latex(x_0; y_0)) là nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn khi (latex(x_0; y_0)) đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình trong hệ đó.
- Ví dụ
Ví dụ
Cho hệ bất phương trình a) Hệ trên có phải là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn không? b) Kiểm tra xem cặp số (x; y) = (0; 0) có phải là một nghiệm của hệ bất phương trình trên không.
Giải
a) Hệ bất phương trình đã cho là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y. b) Cặp số (x; y) = (0; 0) thỏa mãn cả ba bất phương trình của hệ nên nó là một nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn đã cho.
Ảnh
- Luyện tập
Ảnh
Luyện tập
Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hòa loại hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập. Từ HĐ1, viết hệ bất phương trình hai ẩn x, y và chỉ ra một nghiệm của hệ này.
II. BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
- HĐ2
II. BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
HĐ2. Cho đường thẳng d: x + y = 150 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox và Oy tại hai điểm A và B. a) Xác định các miền nghiệm latex(D_1, D_2, D_3) của các bất phương trình tương ứng latex(x >=0; y>=0 và x+y <= 150). b) Miền tam giác OAB có phải là giao của các miền latex(D_1; D_2; D_3) hay không?
Ảnh
+ c)
c) Lấy một điểm trong tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1; 2)) hoặc một điểm trên cạnh nào đó của tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1; 149)) và kiểm tra xem tọa độ của các điểm đó có phải là nghiệm của hệ bất phương trình sau hay không.
Ảnh
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
Kết luận:
Hình vẽ
- Ví dụ
Ví dụ
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
Giải
- Bước 1: Xác định miền nghiệm latex(D_1) của bất phương trình latex(7x + 4y <= 2 400) và gạch bỏ miền còn lại. + Vẽ đường thẳng d: 7x + 4y = 2 400. + Vì 7.0 + 4.0 = 0 < 2 400 nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình latex(7x + 4y <= 2400). => Do đó, miền nghiệm latex(D_1) của bất phương trình latex(7x + 4y <= 2400) là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.
Ảnh
Ảnh
+ Bước 2, 3
Bước 2: Tương tự, miền nghiệm latex(D_2) của bất phương trình latex(x + y <= 100) là nửa mặt phẳng bờ d' chứa gốc tọa độ O. Bước 3: Tương tự, miền nghiệm latex(D_3) của bất phương trình latex(x>= 0) là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0). => Khi đó, miền không bị gạch chính là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch trong hình.
Ảnh
- Kết luận
Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
- Luyện tập
Ảnh
Luyện tập
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:
Ảnh
III. ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- HĐ3
III. ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
HĐ3. Xét biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền tam giác OAB ở HĐ2. Tọa độ ba đỉnh là O(0; 0), A(150; 0) và B(0; 150) (H.2.5). a) Tính giá trị của biểu thức F(x; y) tại mỗi đỉnh O, A, B. b) Nêu nhận xét về dấu của hoành độ x và tung độ y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB. c) Nêu nhận xét về tổng x + y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.
- Nhận xét
Ảnh
Nhận xét:
Hình vẽ
- Ví dụ
Ví dụ:
Giải bài toán ở tình huống mở đầu.
Giải
Giả sử cửa hàng cần nhập số máy điều hòa hai chiều là x và số máy điều hòa một chiều là y. Khi đó ta có latex(x>= 0; y >=0). Vì nhu cầu của thị trường không quá 100 máy nên latex(x + y <= 100). Số tiền để nhập hai loại máy điều hòa với số lượng như trên là: 20x + 10y (triệu đồng). Số tiền tối đa để đầu tư cho hai loại máy là 1,2 tỉ đồng, nên ta có: latex(20x + 10y <= 1200 hay 2x + y <= 120). Từ đó ta thu được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
Ảnh
+ Giải (tiếp) (Giải (tiếp))
Lợi nhuận thu được khi bán x máy điều hòa hai chiều và y máy điều hòa một chiều là F(x; y) = 3,5x + 2y. Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x; y) khi (x; y) thỏa mãn hệ bất phương trình trên.
- Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với tọa độ các đỉnh O(0; 0), A(0; 100), B(20; 80), C(60; 0).
Ảnh
+ Giải (tiếp) (Giải (tiếp))
- Bước 2: Tính giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của tứ giác này: F(0;0) = 0, F(0;100) = 200, F(20;80) = 230, F(60;0) = 210. - Bước 3: So sánh các giá trị thu được của F ở Bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là F(20;80) = 230. => Vậy cửa hàng cần đầu tư kinh doanh 20 máy điều hòa loại hai chiều và 80 máy điều hòa một chiều để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Ảnh
- Vận dụng (Vận dụng)
Ảnh
Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy tính A và B, giá mỗi chiếc lần lượt là 10 triệu đồng và 20 triệu đồng với số vốn ban đầu không vượt quá 4 tỉ đồng. Loại máy A mang lại lợi nhuận 2,5 triệu đồng cho mỗi máy bán được và loại máy B mang lại lợi nhuận là 4 triệu đồng cho mỗi máy bán được. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá 250 máy. Giả sử trong một tháng cửa hàng cần nhập số máy tính loại A là x và số máy tính loại B là y. a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó. b) Gọi F (triệu đồng) là lợi nhuận mà cửa hàng thu được trong tháng đó khi bán x máy tính loại A và y máy tính loại B. Hãy biểu diễn F theo x và y. c) Tìm số lượng máy tính mỗi loại cửa hàng cần nhập về trong tháng đó để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
- Ôn lại bài vừa học. - Làm bài tập SGK và SBT. - Chuẩn bị bài sau: Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ latex(0@ đến 180@).
- Cảm ơn
Ảnh