CHƯƠNG 1: BÀI 3: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 1: BÀI 3: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
TOÁN 8
Mục tiêu
Mục tiêu
Ảnh
Mục tiêu
Ảnh
Nhận biết được các khái niệm: đồng nhất thức, hằng đẳng thức. Mô tả được các hằng đẳng thức: bình phương của tổng và hiệu; hiệu hai bình phương; lập phương của tổng và hiệu; tổng và hiệu hai lập phương.
Học xong bài này, em sẽ:
Khởi động
Khởi động
Khởi động:
Ảnh
1. Bình phươngcủa một tổng, một hiệu
- Hoạt động 1
1. Bình phương của một tổng, một hiệu
HĐ1 a) Ba bạn An, Mai và Bình viết biểu thức biểu thị tổng diện tích S của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:
Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích. b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức của bạn An. c) Bằng cách làm tương tự ở câu b), có thể biến đổi biểu thức latex((a − b)^2) thành biểu thức nào?
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Với hai biểu thức tùy ý A, B , ta có:
latex((A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2) latex((A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2)
- Ví dụ 1
Ví dụ 1. Viết các biểu thức sau thành đa thức: a) latex((x + 3)^2); b) latex((2x-3y)^2); c) latex((x^2 - 4y)^2).
a) latex((x + 3)^2 = x^2 + 2.x.3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9); b) latex((2x - 3y)^2 = (2x)^2 - 2.2x.3y + (3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2); c) latex((x^2 - 4y)^2 = (x^2)^2 - 2. x^2 . 4y + (4y)^2 = x^4 - 8x^2y + 16y^2).
Hướng dẫn:
Ảnh
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu: a) latex(4x^2 + 4xy + y^2); b) latex(x^2 - x + 1/4).
a) latex(4x^2 + 4xy + y^2 = (2x)^2 + 2 . 2x . y + y^2 = (2x + y)^2); b) latex(x^2 - x + 1/4 = x^2 - 2 . x . 1/2 + (1/2)^2 = (x - 1/2)^2).
Hướng dẫn:
Ảnh
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Tính nhanh: a) latex(41^2); b) latex(49^2).
a) latex(41^2 = (40 + 1)^2 = 40^2 + 2.40.1 + 1^2 = 1 600 + 80 + 1 = 1 681); b) latex(49^2 = (50 - 1)^2 = 50^2 - 2.50.1 + 1^2 = 2 500 - 100 + 1 = 2401).
Hướng dẫn:
Ảnh
- Thực hành
- Thực hành:
Ảnh
1. Viết các biểu thức sau thành đa thức: a) latex((3x+1)^2); b) latex((4x+5y)^2); c) latex((5x- 1/2)^2); d) latex((-x+2y^2)^2). 2. Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu a) latex(a^2+10ab+25b^2); b) latex(1+9a^2-6a) 3. Tính nhanh a) latex(52^2); b) latex(98^2)
- Vận dụng 1
Ảnh
- Vận dụng 1:
a) Một mảnh vườn hình vuông có cạnh 10 m được mở rộng cả hai cạnh thêm x (m) như Hình 2a. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng. b) Một mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng mỗi cạnh 5 m thì được một mảnh vườn hình vuông với cạnh là x (m) như Hình 2b. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng.
2. Hiệu của hai bình phương
- Hoạt động 2
2. Hiệu của hai bình phương
Ảnh
a) Từ Hình 3a, người ta cắt ghép tạo thành Hình 3b. Viết hai biểu thức khác nhau, mỗi biểu thức biểu thị diện tích (phần tô màu) của một trong hai hình bên.
Ảnh
b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức, biến đổi biểu thức (a + b)(a – b) thành một đa thức thu gọn. Từ đó, có kết luận gì về diện tích của hai hình bên?
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Với hai biểu thức tuỳ ý A và B, ta có:
latex(A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)).
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Viết các biểu thức sau thành đa thức: a) (x + 1)(x - 1); b) (2x + 3y)(2x - 3y); c) latex((x^2 + y)(x^2 - y));
a) (x + 1)(x - 1) = latex(x^2 - 1^2 = x^2 - 1); b) (2x + 3y)(2x - 3y) = latex((2x)^2 - (3y)^2 = 4x^2 - 9y^2) c) latex((x^2 + y)(x^2 - y) = (x^2)^2 - y^2 = x^4 - y^2).
Hướng dẫn:
Ảnh
- Ví dụ 5
Ví dụ 5: Tính nhanh: a) 47 . 53; b) latex(86^2 - 14^2).
a) latex(47 . 53 = (50 - 3)(50 + 3) = 50^2 - 3^2 = 2 500 - 9 = 2491). b) latex(86^2 - 14^2 = (86 + 14)(86 - 14) = 100 . 72 = 7 200).
Hướng dẫn:
Ảnh
- Thực hành
Ảnh
- Thực hành:
4. Viết các biểu thức sau thành đa thức: a) (4 - x)(4 + x); b) (2y + 7z)(2y - 7z); c) latex((x+2y^2)(x-2y^2)) 5. Tính nhanh: a) 82 . 78; b) 87 x 93; c) latex(125^2-25^2)
- Vận dụng 2
Ảnh
- Vận dụng 2:
Giải đáp câu hỏi ở phần khởi động trang 18.
3. Lập phương của một tổng, một hiệu
- Hoạt động 3
3. Lập phương của một tổng, một hiệu
Ảnh
HĐ3: Hoàn thành các phép nhân đa thức sau vào vở, thu gọn kết quả nhận được: latex((a + b)^3 = (a + b)(a + b)^2) = (a + b)(…) = … latex((a – b)^3 = (a – b)(a – b)^2) = (a - b)(…) = …
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Với hai biểu thức tuỳ ý A và B, ta có:
latex((A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3); latex((A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3);
- Ví dụ 6
Ảnh
Ví dụ 6: Viết các biểu thức sau thành đa thức: a) latex((x + 1)^3); b) latex((2x - y)^3).
a) latex((x + 1)^3 = x^3 + 3 . x^2 . 1 + 3 . x . 1^2 + 1^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1); b) latex((2x - y)^3 = (2x)^3 - 3 . (2x)^2 .y + 3 . (2x) . y^2 - y^3 = 8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3).
Hướng dẫn:
- Thực hành
Ảnh
- Thực hành:
6. Viết các biểu thức sau thành đa thức: a) latex((x+2y)^3); b) latex((3y-1)^3)
- Vận dụng 3
- Vận dụng 3:
Một thùng chứa dạng hình lập phương có độ dài cạnh bằng x (cm). Phần vỏ bao gồm nắp có độ dày 3 cm. Tính dung tích (sức chứa) của thùng, viết kết quả dưới dạng đa thức.
Ảnh
4. Tổng và hiệu của hai lập phương
- Hoạt động 4
4. Tổng và hiệu của hai lập phương
Ảnh
HĐ4: Sử dụng quy tắc chuyển vế và các tính chất của phép toán, hoàn thành các biến đổi sau vào vở: latex((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) latex(a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3a^2b – 3ab^2) = latex((a + b)^3 – 3ab(a + b)) = (a + b)(…) = … latex((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) latex(a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3a^2b - 3ab^2) = latex((a - b)^3 + 3ab(a - b)) = (a - b)(…) = …
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Với hai biểu thức tuỳ ý A và B, ta có:
latex(A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)); latex(A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)).
- Ví dụ 7
Ảnh
Ví dụ 7: Viết các đa thức sau dưới dạng tích: a) latex(x^3 + 27); b) latex(x^3 - 64)
a) latex(x^3 + 27 = x^3 + 3^3 = (x + 3)(x^2 - 3x + 3^2) = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)). b) latex(x^3 - 64 = x^3 - 4^3 = (x - 4)(x^2 + 4x + 4^2) = (x + 4)(x^2 + 4x + 16)).
Hướng dẫn:
- Ví dụ 8
Ảnh
Ví dụ 8: Tính: a) latex((x + 2)(x^2 - 2x + 4)); b) latex((y - 3)(y^2 + 3y + 9)).
a) latex((x + 2)(x^2 - 2x + 4) = (x + 2)(x^2 - 2x + 2^2) = x^3 + 2^3 = x^3 + 8) b) latex((y - 3)(y^2 + 3y + 9) = (y - 3)(y^2 + 3y + 3^2) = y^3 - 3^3 = y^3 - 27).
Hướng dẫn:
- Thực hành
Ảnh
- Thực hành:
7. Viết các đa thức sau dưới dạng tích: a) latex(8y^3+1); b) latex(y^3-8) 8. Tính: a) latex((x+ 1)(x^2-x+1)) b) latex((2x - 1/2)(4x^2+x+1/4))
- Vận dụng 4
- Vận dụng 4:
Từ một khối lập phương có cạnh bằng 2x + 1, ta cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng x + 1 (xem Hình 5). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.
Ảnh
Củng cố
Bài 1 (Củng cố)
Ảnh
Bài tập 1. Viết các biểu sau thành đa thức. a) latex((3x + 4)^2) b) latex((5x - y)^2)
Bài 2 (Củng cố)
Ảnh
Bài tập 2. Viết các biểu thức sau thành bình phương một tổng, một hiệu. a) latex(x^2 + 2x +1); b) latex(9 - 24x +16x^2).
Bài 3 (Củng cố)
Ảnh
Bài tập 3. Viết các biểu thức sau thành đa thức. a) latex((3x - 5))(3x + 5) b) latex((x - 2y)(x +2y))
Tổng kết
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ghi nhớ kiến thức trong bài. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK-tr 22) và các bài tập trong SBT Chuẩn bị bài mới “Chương 1: Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử”.
- Cảm ơn
Ảnh