CHƯƠNG I. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN HỌC 8
CHƯƠNG I. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Khởi động
Khởi động
Ảnh
Hình vẽ
Khởi động:
Diện tích của hình vuông MNPQ (Hình 4) có thể được tính theo những cách nào?
Ảnh
I. Hằng đẳng thức
- Hoạt động 1
I. Hằng đẳng thức
Ảnh
HĐ1: Xét hai biểu thức: P = 2(x + y) và Q = 2x + 2y. Tính giá trị của mỗi biểu thức P và Q rồi so sánh hai giá trị đó trong mỗi trường hợp sau: a. Tại x = 1; y = -1; b. Tại x = 2; y = -3.
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Nếu hai biểu thức P và Q nhận giá trị như nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói P = Q là một đồng nhất thức hay là một hằng đẳng thức.
- Ví dụ 1
- Ví dụ 1:
Chứng minh rằng: latex(xy(x + y)-xy^2=x^2y).
Ảnh
Giải:
Ta có: latex(xy(x + y)-xy^2=x^2y + xy^2-xy^2 = x^2y). Vậy latex(xy(x + y)-xy^2= x^2y).
???
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 1: Chứng minh rằng: latex(x(xy^2+y)-y(x^2y+x)=0)
II. Hằng đẳng thức đáng nhớ
1. Bình thương của một tổng, một hiệu (II. Hằng đẳng thức đáng nhớ)
Ảnh
1. Bình thương của một tổng, một hiệu
HĐ2: Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính: a) (a + b)(a + b); b) (a - b)(a - b);
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Với hai biểu thức A, B tuỳ ý, ta có: latex((A+B)^2 = A^2+2AB+B^2); latex((A-B)^2 = A^2-2AB+B^2).
- Ví dụ 2
- Ví dụ 2:
Ảnh
Tính: a) latex((x + 2)^2); b) latex((x-1)^2); c) latex((2x-3y)^2).
Giải:
a) latex((x + 2)^2 = x^2+2.x.2+2^2=x^2+4x+4). b) latex((x-1)^2 = x^2-2.x.1+1^2=x^2-2x+1). c) latex((2x-3y)^2 = (2x)^2-2.2x.3y+(3y)^2=4x^2-12xy+9y^2).
- Ví dụ 3
- Ví dụ 3:
Ảnh
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu: a) latex(a^2+2a+1); b) latex(4+12a+9a^2); c) latex(a^2+4b^2-4ab).
Giải:
a) latex(a^2+2a+1 = a^2+2.a.1+1^2 = (a+1)^2) b) latex(4+12a+9a^2=2^2+2.2.(3a)+(3a)^2=(2+3a)^2) c) latex(a^2+4b^2-4ab=a^2-4ab+4b^2) = latex(a^2-2.a.(2b)+(2b)^2=(a-2b)^2)
- Ví dụ 4
- Ví dụ 4:
Ảnh
Tính nhanh: latex(99^2).
Giải:
Ta có latex((99^2) = (100-1)^2=100^2-2.100.1+1^2) =10 000 - 200 + 1 = 9 801.
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 2: Tính : a) latex((x+1/2)^2); b) latex((2x+y)^2); c) latex((3-x)^2); c) latex((x-4y)^2). Câu 3: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu: a) latex(y^2 +y + 1/4) b) latex(y^2+49-14y). Câu 4: Tính nhanh: latex((49)^2).
2. Hiệu hai bình phương
2. Hiệu hai bình phương
Ảnh
HĐ2: Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính: (a - b)(a + b)
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Với hai biểu thức A, B tuỳ ý, ta có: latex(A^2-B^2 = (A-B)(A+B));
- Ví dụ 5
- Ví dụ 5:
Ảnh
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích: a) latex(x^2-4); b) latex(4y^2-9).
Giải:
a) latex(x^2-4=x^2-2^2=(x-2)(x+2)). b) latex(4y^2-9=(2y)^2-3^2=(2y-3)(2y+3)).
- Ví dụ 6
- Ví dụ 6:
Ảnh
Tính: a) (x + 1)(x - 1); b) (2a - 3b)(2a +3b)
Giải:
a) latex((x+1)(x-1)=x^2-1^2=x^2-1) b) latex((2a-3b)(2a+3b) = (2a)^2-(3b)^2 = 4a^2-9b^2).
- Ví dụ 7
- Ví dụ 7:
Ảnh
Tính nhanh: 98 . 102.
Giải:
Ta có: latex(98.102 = (100-2)(100+2)=100^2-2^2) = 10 000 - 4 = 9 996.
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 5: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích: a) latex(9x^2-16); b) latex(25-16y^2). Câu 6: Tính: a) latex((a-3b)(a+3b)); b) latex((2x+5)(2x-5)); c) latex((4y-1)(4y+1)). Câu 7: Tính nhanh: latex(48.52).
3. Lập phương của một tổng
3. Lập phương của một tổng
Ảnh
HĐ4: Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính: a) latex((a+b)(a+b)^2) b) latex((a-b)(a-b)^2)
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Với hai biểu thức A, B tuỳ ý, ta có: latex((A+B)^3 = A^3+3A^2B+3AB^2+B^3); latex((A-B)^3 = A^3-3A^2B+3AB^2-B^3).
- Ví dụ 8
- Ví dụ 8:
Ảnh
Tính: a) latex((x+1)^3); b) latex((2x+y)^3); c) latex((x-3y)^3).
Giải:
a) latex((x+1)^3 = x^3+3.x^2 . 1+3.x.1^2 +1^3= x^3+3x^2+3x+1) b) latex((2x+y)^3=(2x)^3+3.(2x)^2 .y+3.(2x).y^2+y^3) = latex(8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3) c) latex((x-3y)^3=x^3-3. x^2 . (3y) + 3.x.(3y)^2-(3y)^3) = latex(x^3 - 9x^2y+27xy^2-27y^3)
- Ví dụ 9
- Ví dụ 9:
Ảnh
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu: a) latex(x^3+6x^2+12x+8); b) latex(x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3).
Giải:
a) latex(x^3+6x^2+12x+8=x^3+3.x^2 .2+3.x.2^2+2^3 = (x+2)^3). b) latex(x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3=x^3-3 . x^2 .(2y)+3.x.(2y)^2-(2y)^3=(x-2y)^3)
- Ví dụ 10
- Ví dụ 10:
Ảnh
Tính nhanh: latex(99^3+3.99^2+3.99+1).
Giải:
Ta có: latex(99^3+3.99^2+3.99+1) = latex(99^3+3.99^2 .1+3.99.1^2+1^3) = latex((99+1)^3=100^3=1 000 000).
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 8: Tính: a) latex((3+x)^3); b) latex((a+2b)^3); c) latex((2x-y)^3). Câu 9: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu: latex(8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3)
Câu 10: Tính nhanh: latex(101^3 - 3.101^2+3.101-1).
4. Tổng, hiệu hai lập phương
4. Tổng, hiệu hai lập phương
Ảnh
HĐ5: Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính: a) latex((a+b)(a^2-ab+b^2)); b) latex((a-b)(a^2+ab+b^2)).
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Với hai biểu thức A, B tuỳ ý, ta có: latex(A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)); latex(A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)).
- Ví dụ 11
- Ví dụ 11:
Ảnh
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích: a) latex(x^3 + 8); b) latex(8x^3-27y^3).
Giải:
a) latex(x^3+8=x^3+2^3=(x+2)(x^2-x.2+2^2) = (x+2)(x^2-2x+4)). b) latex(8x^3-27y^3 = (2x)^3-(3y)^3 = (2x-3y)[(2x)^2+(2x).(3y)+(3y)^2]) = latex((2x-3y)(4x^2+6xy+9y^2)).
- Ví dụ 12
- Ví dụ 12:
Ảnh
Giá trị của biểu thức latex(E = (x-1)(x^2+x+1)-(x+1)(x^2-x+1)) có phụ thuộc vào giá trị của biến x hay không? Vì sao?
Giải:
Ta có: E = latex((x-1)(x^2+x+1)-(x+1)(x^2-x+1)) = latex((x-1)(x^2+x. 1+1^2)-(x+1)(x^2-x.1+1^2)) = latex((x^3-1^3)-(x^3+1^3)=x^3-1-x^3-1 = -2) Vậy giá trị của biểu thức E không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
- Ví dụ 13
- Ví dụ 13:
Ảnh
Tính nhanh: latex((0,76)^3+(0,24)^3+3.0,76.0.24).
Giải:
Ta có: latex((0,76)^3+(0,24)^3+3.0,76.0.24)) = latex((0,76+0,24)[(0.76)^2- 0,76 . 0,24+(0,24)^2]+3 . 0,76 . 0,24)) = latex((0,76)^2-0.76.0,24+(0,24)^2+3.0,76.0,24) = latex((0,76)^2+2.0,76 . 0,24+(0,24)^2) = latex((0,76+0,24)^2=1^2=1)
- Ví dụ 14
- Ví dụ 14:
Bác Ngọc dự định gấp một khối lập phương có cạnh là 5cm. Sau khi xem xét lại, bác Ngọc quyết định tăng độ dài cạnh của khối lập phương them x(cm). Viết đa thức biểu thị phần thể tích tăng thêm của khối lập phương mới so với khối lập phương dự định gấp ban đầu theo x.
Giải:
Do cạnh của khối lập phương mới là x + 5 (cm) nên thể tích của khối lập phương mới là: latex((x+5)^3 (cm^3)). Thể tích của khối lập phương dự định gấp ban đầu là: latex(5^3(cm^3)). Vậy đa thức biểu thị phần thể tích tăng thêm của khối lập phương mới so với khối lập phương dự định gấp ban đầu là: latex((x+5)^3 - 5^3 = x^3+3.x^2 . 5+3.x.5^2+5^3-5^3 = x^3+15x^2+75x (cm^3))
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 11: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng: a) latex(27^3+1); b) latex(64-8y^3).
Bài tập củng cố
Bài 1 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu: a) latex(4x^2+28x+49); b) latex(4a^2+20ab+25b^2); c) latex(16y^2-8y+1); d) latex(9x^2-6xy+y^2).
Bài 2 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 2: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu: a) latex(a^3+12a^2+48a+64); b) latex(27x^3+54x^2y+36xy^2+8y^3); c) latex(x^3-9x^2+27x-27); d) latex(8a^3-12a^2b+6ab^2-b^3).
Bài 3 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 3: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích: a) latex(25x^2-16); b) latex(16a^2-9b^2) c) latex(8x^3+1); d) latex(125x^3+27y^3) e) latex(8x^3-125); g) latex(27x^3-y^3)
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Hoàn thành bài 4, 5 SGK Tr23 và SBT. Chuẩn bị bài:"Chương I. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử".
- Cảm ơn
Ảnh